1.364/514 × 816/503 × - 7.882/496 × - 2.445/508 × - 810/514 × 827/506 × 784/504 × 810/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.364/514 × 816/503 × - 7.882/496 × - 2.445/508 × - 810/514 × 827/506 × 784/504 × 810/504 =
- 1.364/514 × 816/503 × 7.882/496 × 2.445/508 × 810/514 × 827/506 × 784/504 × 810/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.364/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
514 = 2 × 257
ggT (1.364; 514) = 2
1.364/514 =
(1.364 : 2)/(514 : 2) =
682/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.364/514 =
(22 × 11 × 31)/(2 × 257) =
((22 × 11 × 31) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 11 × 31)/(1 × 257) =
(21 × 11 × 31)/(1 × 257) =
(2 × 11 × 31)/(1 × 257) =
682/257
Der Bruch: 816/503
816/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (816; 503) = 1
Der Bruch: 7.882/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.882 = 2 × 7 × 563
496 = 24 × 31
ggT (7.882; 496) = 2
7.882/496 =
(7.882 : 2)/(496 : 2) =
3.941/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.882/496 =
(2 × 7 × 563)/(24 × 31) =
((2 × 7 × 563) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 563)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 7 × 563)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 7 × 563)/(23 × 31) =
3.941/248
Der Bruch: 2.445/508
2.445/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.445 = 3 × 5 × 163
508 = 22 × 127
ggT (2.445; 508) = 1
Der Bruch: 810/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
514 = 2 × 257
ggT (810; 514) = 2
810/514 =
(810 : 2)/(514 : 2) =
405/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/514 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 257) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 257) =
405/257
Der Bruch: 827/506
827/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (827; 506) = 1
Der Bruch: 784/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
504 = 23 × 32 × 7
ggT (784; 504) = 23 × 7 = 56
784/504 =
(784 : 56)/(504 : 56) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/504 =
(24 × 72)/(23 × 32 × 7) =
((24 × 72) : (23 × 7))/((23 × 32 × 7) : (23 × 7)) =
(24 : 23 × 72 : 7)/(23 : 23 × 32 × 7 : 7) =
(2(4 - 3) × 7(2 - 1))/(2(3 - 3) × 32 × 1) =
(2 × 71)/(20 × 32 × 1) =
(2 × 7)/(1 × 32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 810/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
504 = 23 × 32 × 7
ggT (810; 504) = 2 × 32 = 18
810/504 =
(810 : 18)/(504 : 18) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/504 =
(2 × 34 × 5)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 32))/((23 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5)/(23 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(4 - 2) × 5)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 1 × 7) =
45/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.364/514 × 816/503 × 7.882/496 × 2.445/508 × 810/514 × 827/506 × 784/504 × 810/504 =
- 682/257 × 816/503 × 3.941/248 × 2.445/508 × 405/257 × 827/506 × 14/9 × 45/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 682/257 × 816/503 × 3.941/248 × 2.445/508 × 405/257 × 827/506 × 14/9 × 45/28 =
- (682 × 816 × 3.941 × 2.445 × 405 × 827 × 14 × 45) / (257 × 503 × 248 × 508 × 257 × 506 × 9 × 28) =
- (2 × 11 × 31 × 24 × 3 × 17 × 7 × 563 × 3 × 5 × 163 × 34 × 5 × 827 × 2 × 7 × 32 × 5) / (257 × 503 × 23 × 31 × 22 × 127 × 257 × 2 × 11 × 23 × 32 × 22 × 7) =
- (26 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 163 × 563 × 827) / (28 × 32 × 7 × 11 × 23 × 31 × 127 × 2572 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 163 × 563 × 827; 28 × 32 × 7 × 11 × 23 × 31 × 127 × 2572 × 503) = 26 × 32 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 163 × 563 × 827) / (28 × 32 × 7 × 11 × 23 × 31 × 127 × 2572 × 503) =
- ((26 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 31 × 163 × 563 × 827) : (26 × 32 × 7 × 11 × 31)) / ((28 × 32 × 7 × 11 × 23 × 31 × 127 × 2572 × 503) : (26 × 32 × 7 × 11 × 31)) =
- (26 : 26 × 38 : 32 × 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 31 : 31 × 163 × 563 × 827)/(28 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 127 × 2572 × 503) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 163 × 563 × 827)/(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 2572 × 503) =
- (20 × 36 × 53 × 71 × 1 × 17 × 1 × 163 × 563 × 827)/(22 × 30 × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 2572 × 503) =
- (1 × 36 × 53 × 7 × 1 × 17 × 1 × 163 × 563 × 827)/(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 2572 × 503) =
- (36 × 53 × 7 × 17 × 163 × 563 × 827)/(22 × 23 × 127 × 2572 × 503) =
- (729 × 125 × 7 × 17 × 163 × 563 × 827)/(4 × 23 × 127 × 66.049 × 503) =
- 822.973.804.151.625/388.173.407.548
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 822.973.804.151.625 : 388.173.407.548 = - 2.120 und der Rest = - 46.180.149.865 ⇒
- 822.973.804.151.625 = - 2.120 × 388.173.407.548 - 46.180.149.865 ⇒
- 822.973.804.151.625/388.173.407.548 =
( - 2.120 × 388.173.407.548 - 46.180.149.865)/388.173.407.548 =
( - 2.120 × 388.173.407.548)/388.173.407.548 - 46.180.149.865/388.173.407.548 =
- 2.120 - 46.180.149.865/388.173.407.548 =
- 2.120 46.180.149.865/388.173.407.548
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.120 - 46.180.149.865/388.173.407.548 =
- 2.120 - 46.180.149.865 : 388.173.407.548 ≈
- 2.120,118967834908 ≈
- 2.120,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.120,118967834908 =
- 2.120,118967834908 × 100/100 =
( - 2.120,118967834908 × 100)/100 =
- 212.011,89678349084/100 ≈
- 212.011,89678349084% ≈
- 212.011,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.364/514 × 816/503 × - 7.882/496 × - 2.445/508 × - 810/514 × 827/506 × 784/504 × 810/504 = - 822.973.804.151.625/388.173.407.548
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.364/514 × 816/503 × - 7.882/496 × - 2.445/508 × - 810/514 × 827/506 × 784/504 × 810/504 = - 2.120 46.180.149.865/388.173.407.548
Als Dezimalzahl:
1.364/514 × 816/503 × - 7.882/496 × - 2.445/508 × - 810/514 × 827/506 × 784/504 × 810/504 ≈ - 2.120,12
In Prozent:
1.364/514 × 816/503 × - 7.882/496 × - 2.445/508 × - 810/514 × 827/506 × 784/504 × 810/504 ≈ - 212.011,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.