1.363/543 × - 825/507 × 7.892/506 × - 2.438/505 × - 833/483 × - 836/544 × 825/536 × 815/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.363/543 × - 825/507 × 7.892/506 × - 2.438/505 × - 833/483 × - 836/544 × 825/536 × 815/521 =
1.363/543 × 825/507 × 7.892/506 × 2.438/505 × 833/483 × 836/544 × 825/536 × 815/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.363/543
1.363/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.363 = 29 × 47
543 = 3 × 181
ggT (1.363; 543) = 1
Der Bruch: 825/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
507 = 3 × 132
ggT (825; 507) = 3
825/507 =
(825 : 3)/(507 : 3) =
275/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/507 =
(3 × 52 × 11)/(3 × 132) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 132) =
275/169
Der Bruch: 7.892/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.892 = 22 × 1.973
506 = 2 × 11 × 23
ggT (7.892; 506) = 2
7.892/506 =
(7.892 : 2)/(506 : 2) =
3.946/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.892/506 =
(22 × 1.973)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 1.973) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 1.973)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 1.973)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 1.973)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 1.973)/(1 × 11 × 23) =
3.946/253
Der Bruch: 2.438/505
2.438/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
505 = 5 × 101
ggT (2.438; 505) = 1
Der Bruch: 833/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
483 = 3 × 7 × 23
ggT (833; 483) = 7
833/483 =
(833 : 7)/(483 : 7) =
119/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/483 =
(72 × 17)/(3 × 7 × 23) =
((72 × 17) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(7(2 - 1) × 17)/(3 × 1 × 23) =
(71 × 17)/(3 × 1 × 23) =
(7 × 17)/(3 × 1 × 23) =
119/69
Der Bruch: 836/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
544 = 25 × 17
ggT (836; 544) = 22 = 4
836/544 =
(836 : 4)/(544 : 4) =
209/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/544 =
(22 × 11 × 19)/(25 × 17) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 11 × 19)/(23 × 17) =
(1 × 11 × 19)/(23 × 17) =
209/136
Der Bruch: 825/536
825/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
536 = 23 × 67
ggT (825; 536) = 1
Der Bruch: 815/521
815/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (815; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.363/543 × 825/507 × 7.892/506 × 2.438/505 × 833/483 × 836/544 × 825/536 × 815/521 =
1.363/543 × 275/169 × 3.946/253 × 2.438/505 × 119/69 × 209/136 × 825/536 × 815/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.363/543 × 275/169 × 3.946/253 × 2.438/505 × 119/69 × 209/136 × 825/536 × 815/521 =
(1.363 × 275 × 3.946 × 2.438 × 119 × 209 × 825 × 815) / (543 × 169 × 253 × 505 × 69 × 136 × 536 × 521) =
(29 × 47 × 52 × 11 × 2 × 1.973 × 2 × 23 × 53 × 7 × 17 × 11 × 19 × 3 × 52 × 11 × 5 × 163) / (3 × 181 × 132 × 11 × 23 × 5 × 101 × 3 × 23 × 23 × 17 × 23 × 67 × 521) =
(22 × 3 × 55 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973) / (26 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 232 × 67 × 101 × 181 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 55 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973; 26 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 232 × 67 × 101 × 181 × 521) = 22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 55 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973) / (26 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 232 × 67 × 101 × 181 × 521) =
((22 × 3 × 55 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973) : (22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23)) / ((26 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 232 × 67 × 101 × 181 × 521) : (22 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973)/(26 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 232 : 23 × 67 × 101 × 181 × 521) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(5 - 1) × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 132 × 1 × 23(2 - 1) × 67 × 101 × 181 × 521) =
(20 × 1 × 54 × 7 × 112 × 1 × 19 × 1 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973)/(24 × 3 × 1 × 1 × 132 × 1 × 231 × 67 × 101 × 181 × 521) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 112 × 1 × 19 × 1 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973)/(24 × 3 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 67 × 101 × 181 × 521) =
(54 × 7 × 112 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973)/(24 × 3 × 132 × 23 × 67 × 101 × 181 × 521) =
(625 × 7 × 121 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 1.973)/(16 × 3 × 169 × 23 × 67 × 101 × 181 × 521) =
233.670.261.038.108.125/119.060.650.945.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
233.670.261.038.108.125 : 119.060.650.945.392 = 1.962 und der Rest = 73.263.883.249.021 ⇒
233.670.261.038.108.125 = 1.962 × 119.060.650.945.392 + 73.263.883.249.021 ⇒
233.670.261.038.108.125/119.060.650.945.392 =
(1.962 × 119.060.650.945.392 + 73.263.883.249.021)/119.060.650.945.392 =
(1.962 × 119.060.650.945.392)/119.060.650.945.392 + 73.263.883.249.021/119.060.650.945.392 =
1.962 + 73.263.883.249.021/119.060.650.945.392 =
1.962 73.263.883.249.021/119.060.650.945.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.962 + 73.263.883.249.021/119.060.650.945.392 =
1.962 + 73.263.883.249.021 : 119.060.650.945.392 ≈
1.962,615349258275 ≈
1.962,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.962,615349258275 =
1.962,615349258275 × 100/100 =
(1.962,615349258275 × 100)/100 =
196.261,53492582753/100 ≈
196.261,53492582753% ≈
196.261,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.363/543 × - 825/507 × 7.892/506 × - 2.438/505 × - 833/483 × - 836/544 × 825/536 × 815/521 = 233.670.261.038.108.125/119.060.650.945.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.363/543 × - 825/507 × 7.892/506 × - 2.438/505 × - 833/483 × - 836/544 × 825/536 × 815/521 = 1.962 73.263.883.249.021/119.060.650.945.392
Als Dezimalzahl:
1.363/543 × - 825/507 × 7.892/506 × - 2.438/505 × - 833/483 × - 836/544 × 825/536 × 815/521 ≈ 1.962,62
In Prozent:
1.363/543 × - 825/507 × 7.892/506 × - 2.438/505 × - 833/483 × - 836/544 × 825/536 × 815/521 ≈ 196.261,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.