1.362/524 × - 804/502 × 7.902/497 × - 2.453/504 × - 822/477 × 851/509 × 796/515 × - 802/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.362/524 × - 804/502 × 7.902/497 × - 2.453/504 × - 822/477 × 851/509 × 796/515 × - 802/511 =
1.362/524 × 804/502 × 7.902/497 × 2.453/504 × 822/477 × 851/509 × 796/515 × 802/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.362/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
524 = 22 × 131
ggT (1.362; 524) = 2
1.362/524 =
(1.362 : 2)/(524 : 2) =
681/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.362/524 =
(2 × 3 × 227)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 227) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 227)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 227)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 227)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 227)/(2 × 131) =
681/262
Der Bruch: 804/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
502 = 2 × 251
ggT (804; 502) = 2
804/502 =
(804 : 2)/(502 : 2) =
402/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/502 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 251) =
((22 × 3 × 67) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 3 × 67)/(1 × 251) =
(21 × 3 × 67)/(1 × 251) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 251) =
402/251
Der Bruch: 7.902/497
7.902/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.902 = 2 × 32 × 439
497 = 7 × 71
ggT (7.902; 497) = 1
Der Bruch: 2.453/504
2.453/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.453 = 11 × 223
504 = 23 × 32 × 7
ggT (2.453; 504) = 1
Der Bruch: 822/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
477 = 32 × 53
ggT (822; 477) = 3
822/477 =
(822 : 3)/(477 : 3) =
274/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/477 =
(2 × 3 × 137)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 137)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 137)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 137)/(3 × 53) =
274/159
Der Bruch: 851/509
851/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 509) = 1
Der Bruch: 796/515
796/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
515 = 5 × 103
ggT (796; 515) = 1
Der Bruch: 802/511
802/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
511 = 7 × 73
ggT (802; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.362/524 × 804/502 × 7.902/497 × 2.453/504 × 822/477 × 851/509 × 796/515 × 802/511 =
681/262 × 402/251 × 7.902/497 × 2.453/504 × 274/159 × 851/509 × 796/515 × 802/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
681/262 × 402/251 × 7.902/497 × 2.453/504 × 274/159 × 851/509 × 796/515 × 802/511 =
(681 × 402 × 7.902 × 2.453 × 274 × 851 × 796 × 802) / (262 × 251 × 497 × 504 × 159 × 509 × 515 × 511) =
(3 × 227 × 2 × 3 × 67 × 2 × 32 × 439 × 11 × 223 × 2 × 137 × 23 × 37 × 22 × 199 × 2 × 401) / (2 × 131 × 251 × 7 × 71 × 23 × 32 × 7 × 3 × 53 × 509 × 5 × 103 × 7 × 73) =
(26 × 34 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439) / (24 × 33 × 5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439; 24 × 33 × 5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) = 24 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439) / (24 × 33 × 5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) =
((26 × 34 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439) : (24 × 33)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) : (24 × 33)) =
(26 : 24 × 34 : 33 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) =
(2(6 - 4) × 3(4 - 3) × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) =
(22 × 31 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439)/(20 × 30 × 5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) =
(22 × 3 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439)/(1 × 1 × 5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) =
(22 × 3 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439)/(5 × 73 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) =
(4 × 3 × 11 × 23 × 37 × 67 × 137 × 199 × 223 × 227 × 401 × 439)/(5 × 343 × 53 × 71 × 73 × 103 × 131 × 251 × 509) =
1.828.485.626.116.208.287.668/812.121.909.337.162.795
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.828.485.626.116.208.287.668 : 812.121.909.337.162.795 = 2.251 und der Rest = 399.208.198.254.836.123 ⇒
1.828.485.626.116.208.287.668 = 2.251 × 812.121.909.337.162.795 + 399.208.198.254.836.123 ⇒
1.828.485.626.116.208.287.668/812.121.909.337.162.795 =
(2.251 × 812.121.909.337.162.795 + 399.208.198.254.836.123)/812.121.909.337.162.795 =
(2.251 × 812.121.909.337.162.795)/812.121.909.337.162.795 + 399.208.198.254.836.123/812.121.909.337.162.795 =
2.251 + 399.208.198.254.836.123/812.121.909.337.162.795 =
2.251 399.208.198.254.836.123/812.121.909.337.162.795
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.251 + 399.208.198.254.836.123/812.121.909.337.162.795 =
2.251 + 399.208.198.254.836.123 : 812.121.909.337.162.795 ≈
2.251,49156191166 ≈
2.251,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.251,49156191166 =
2.251,49156191166 × 100/100 =
(2.251,49156191166 × 100)/100 =
225.149,156191166011/100 ≈
225.149,156191166011% ≈
225.149,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.362/524 × - 804/502 × 7.902/497 × - 2.453/504 × - 822/477 × 851/509 × 796/515 × - 802/511 = 1.828.485.626.116.208.287.668/812.121.909.337.162.795
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.362/524 × - 804/502 × 7.902/497 × - 2.453/504 × - 822/477 × 851/509 × 796/515 × - 802/511 = 2.251 399.208.198.254.836.123/812.121.909.337.162.795
Als Dezimalzahl:
1.362/524 × - 804/502 × 7.902/497 × - 2.453/504 × - 822/477 × 851/509 × 796/515 × - 802/511 ≈ 2.251,49
In Prozent:
1.362/524 × - 804/502 × 7.902/497 × - 2.453/504 × - 822/477 × 851/509 × 796/515 × - 802/511 ≈ 225.149,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.