1.361/548 × - 844/506 × - 7.898/508 × 2.461/500 × - 850/492 × 852/545 × - 831/540 × 843/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.361/548 × - 844/506 × - 7.898/508 × 2.461/500 × - 850/492 × 852/545 × - 831/540 × 843/534 =
1.361/548 × 844/506 × 7.898/508 × 2.461/500 × 850/492 × 852/545 × 831/540 × 843/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.361/548
1.361/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
548 = 22 × 137
ggT (1.361; 548) = 1
Der Bruch: 844/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
506 = 2 × 11 × 23
ggT (844; 506) = 2
844/506 =
(844 : 2)/(506 : 2) =
422/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/506 =
(22 × 211)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 211)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 211)/(1 × 11 × 23) =
422/253
Der Bruch: 7.898/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.898 = 2 × 11 × 359
508 = 22 × 127
ggT (7.898; 508) = 2
7.898/508 =
(7.898 : 2)/(508 : 2) =
3.949/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.898/508 =
(2 × 11 × 359)/(22 × 127) =
((2 × 11 × 359) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 359)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 359)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 11 × 359)/(21 × 127) =
(1 × 11 × 359)/(2 × 127) =
3.949/254
Der Bruch: 2.461/500
2.461/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.461 = 23 × 107
500 = 22 × 53
ggT (2.461; 500) = 1
Der Bruch: 850/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
492 = 22 × 3 × 41
ggT (850; 492) = 2
850/492 =
(850 : 2)/(492 : 2) =
425/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/492 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 52 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 52 × 17)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 52 × 17)/(2 × 3 × 41) =
425/246
Der Bruch: 852/545
852/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
545 = 5 × 109
ggT (852; 545) = 1
Der Bruch: 831/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
540 = 22 × 33 × 5
ggT (831; 540) = 3
831/540 =
(831 : 3)/(540 : 3) =
277/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/540 =
(3 × 277)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 277) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 277)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 277)/(22 × 32 × 5) =
277/180
Der Bruch: 843/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
534 = 2 × 3 × 89
ggT (843; 534) = 3
843/534 =
(843 : 3)/(534 : 3) =
281/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/534 =
(3 × 281)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 281) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 281)/(2 × 1 × 89) =
281/178
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.361/548 × 844/506 × 7.898/508 × 2.461/500 × 850/492 × 852/545 × 831/540 × 843/534 =
1.361/548 × 422/253 × 3.949/254 × 2.461/500 × 425/246 × 852/545 × 277/180 × 281/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.361/548 × 422/253 × 3.949/254 × 2.461/500 × 425/246 × 852/545 × 277/180 × 281/178 =
(1.361 × 422 × 3.949 × 2.461 × 425 × 852 × 277 × 281) / (548 × 253 × 254 × 500 × 246 × 545 × 180 × 178) =
(1.361 × 2 × 211 × 11 × 359 × 23 × 107 × 52 × 17 × 22 × 3 × 71 × 277 × 281) / (22 × 137 × 11 × 23 × 2 × 127 × 22 × 53 × 2 × 3 × 41 × 5 × 109 × 22 × 32 × 5 × 2 × 89) =
(23 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361) / (29 × 33 × 55 × 11 × 23 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361; 29 × 33 × 55 × 11 × 23 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) = 23 × 3 × 52 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361) / (29 × 33 × 55 × 11 × 23 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) =
((23 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361) : (23 × 3 × 52 × 11 × 23)) / ((29 × 33 × 55 × 11 × 23 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) : (23 × 3 × 52 × 11 × 23)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361)/(29 : 23 × 33 : 3 × 55 : 52 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361)/(2(9 - 3) × 3(3 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 1 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361)/(26 × 32 × 53 × 1 × 1 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361)/(26 × 32 × 53 × 1 × 1 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) =
(17 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361)/(26 × 32 × 53 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) =
(17 × 71 × 107 × 211 × 277 × 281 × 359 × 1.361)/(64 × 9 × 125 × 41 × 89 × 109 × 127 × 137) =
1.036.363.635.536.029.357/498.261.287.448.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.036.363.635.536.029.357 : 498.261.287.448.000 = 2.079 und der Rest = 478.418.931.637.357 ⇒
1.036.363.635.536.029.357 = 2.079 × 498.261.287.448.000 + 478.418.931.637.357 ⇒
1.036.363.635.536.029.357/498.261.287.448.000 =
(2.079 × 498.261.287.448.000 + 478.418.931.637.357)/498.261.287.448.000 =
(2.079 × 498.261.287.448.000)/498.261.287.448.000 + 478.418.931.637.357/498.261.287.448.000 =
2.079 + 478.418.931.637.357/498.261.287.448.000 =
2.079 478.418.931.637.357/498.261.287.448.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.079 + 478.418.931.637.357/498.261.287.448.000 =
2.079 + 478.418.931.637.357 : 498.261.287.448.000 ≈
2.079,960176806205 ≈
2.079,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.079,960176806205 =
2.079,960176806205 × 100/100 =
(2.079,960176806205 × 100)/100 =
207.996,017680620489/100 ≈
207.996,017680620489% ≈
207.996,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.361/548 × - 844/506 × - 7.898/508 × 2.461/500 × - 850/492 × 852/545 × - 831/540 × 843/534 = 1.036.363.635.536.029.357/498.261.287.448.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.361/548 × - 844/506 × - 7.898/508 × 2.461/500 × - 850/492 × 852/545 × - 831/540 × 843/534 = 2.079 478.418.931.637.357/498.261.287.448.000
Als Dezimalzahl:
1.361/548 × - 844/506 × - 7.898/508 × 2.461/500 × - 850/492 × 852/545 × - 831/540 × 843/534 ≈ 2.079,96
In Prozent:
1.361/548 × - 844/506 × - 7.898/508 × 2.461/500 × - 850/492 × 852/545 × - 831/540 × 843/534 ≈ 207.996,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.