1.360/524 × - 835/517 × 7.903/493 × - 2.460/520 × - 816/521 × 838/526 × - 823/517 × - 830/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.360/524 × - 835/517 × 7.903/493 × - 2.460/520 × - 816/521 × 838/526 × - 823/517 × - 830/520 =
- 1.360/524 × 835/517 × 7.903/493 × 2.460/520 × 816/521 × 838/526 × 823/517 × 830/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.360/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
524 = 22 × 131
ggT (1.360; 524) = 22 = 4
1.360/524 =
(1.360 : 4)/(524 : 4) =
340/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.360/524 =
(24 × 5 × 17)/(22 × 131) =
((24 × 5 × 17) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 131) =
(2(4 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 131) =
(22 × 5 × 17)/(20 × 131) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 131) =
340/131
Der Bruch: 835/517
835/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
517 = 11 × 47
ggT (835; 517) = 1
Der Bruch: 7.903/493
7.903/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.903 = 7 × 1.129
493 = 17 × 29
ggT (7.903; 493) = 1
Der Bruch: 2.460/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.460 = 22 × 3 × 5 × 41
520 = 23 × 5 × 13
ggT (2.460; 520) = 22 × 5 = 20
2.460/520 =
(2.460 : 20)/(520 : 20) =
123/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.460/520 =
(22 × 3 × 5 × 41)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 41) : (22 × 5))/((23 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 41)/(23 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 41)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 3 × 1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
123/26
Der Bruch: 816/521
816/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (816; 521) = 1
Der Bruch: 838/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
526 = 2 × 263
ggT (838; 526) = 2
838/526 =
(838 : 2)/(526 : 2) =
419/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/526 =
(2 × 419)/(2 × 263) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 419)/(1 × 263) =
419/263
Der Bruch: 823/517
823/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (823; 517) = 1
Der Bruch: 830/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
520 = 23 × 5 × 13
ggT (830; 520) = 2 × 5 = 10
830/520 =
(830 : 10)/(520 : 10) =
83/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/520 =
(2 × 5 × 83)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 83) : (2 × 5))/((23 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 83)/(23 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 83)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 83)/(22 × 1 × 13) =
83/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.360/524 × 835/517 × 7.903/493 × 2.460/520 × 816/521 × 838/526 × 823/517 × 830/520 =
- 340/131 × 835/517 × 7.903/493 × 123/26 × 816/521 × 419/263 × 823/517 × 83/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 340/131 × 835/517 × 7.903/493 × 123/26 × 816/521 × 419/263 × 823/517 × 83/52 =
- (340 × 835 × 7.903 × 123 × 816 × 419 × 823 × 83) / (131 × 517 × 493 × 26 × 521 × 263 × 517 × 52) =
- (22 × 5 × 17 × 5 × 167 × 7 × 1.129 × 3 × 41 × 24 × 3 × 17 × 419 × 823 × 83) / (131 × 11 × 47 × 17 × 29 × 2 × 13 × 521 × 263 × 11 × 47 × 22 × 13) =
- (26 × 32 × 52 × 7 × 172 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129) / (23 × 112 × 132 × 17 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 172 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129; 23 × 112 × 132 × 17 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521) = 23 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 7 × 172 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129) / (23 × 112 × 132 × 17 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521) =
- ((26 × 32 × 52 × 7 × 172 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129) : (23 × 17)) / ((23 × 112 × 132 × 17 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521) : (23 × 17)) =
- (26 : 23 × 32 × 52 × 7 × 172 : 17 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129)/(23 : 23 × 112 × 132 × 17 : 17 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521) =
- (2(6 - 3) × 32 × 52 × 7 × 17(2 - 1) × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129)/(2(3 - 3) × 112 × 132 × 1 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 171 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129)/(20 × 112 × 132 × 1 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129)/(1 × 112 × 132 × 1 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129)/(112 × 132 × 29 × 472 × 131 × 263 × 521) =
- (8 × 9 × 25 × 7 × 17 × 41 × 83 × 167 × 419 × 823 × 1.129)/(121 × 169 × 29 × 2.209 × 131 × 263 × 521) =
- 47.392.070.930.906.196.600/23.514.218.862.334.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.392.070.930.906.196.600 : 23.514.218.862.334.057 = - 2.015 und der Rest = - 10.919.923.303.071.745 ⇒
- 47.392.070.930.906.196.600 = - 2.015 × 23.514.218.862.334.057 - 10.919.923.303.071.745 ⇒
- 47.392.070.930.906.196.600/23.514.218.862.334.057 =
( - 2.015 × 23.514.218.862.334.057 - 10.919.923.303.071.745)/23.514.218.862.334.057 =
( - 2.015 × 23.514.218.862.334.057)/23.514.218.862.334.057 - 10.919.923.303.071.745/23.514.218.862.334.057 =
- 2.015 - 10.919.923.303.071.745/23.514.218.862.334.057 =
- 2.015 10.919.923.303.071.745/23.514.218.862.334.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.015 - 10.919.923.303.071.745/23.514.218.862.334.057 =
- 2.015 - 10.919.923.303.071.745 : 23.514.218.862.334.057 ≈
- 2.015,4643966005 ≈
- 2.015,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.015,4643966005 =
- 2.015,4643966005 × 100/100 =
( - 2.015,4643966005 × 100)/100 =
- 201.546,439660049961/100 =
- 201.546,439660049961% ≈
- 201.546,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.360/524 × - 835/517 × 7.903/493 × - 2.460/520 × - 816/521 × 838/526 × - 823/517 × - 830/520 = - 47.392.070.930.906.196.600/23.514.218.862.334.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.360/524 × - 835/517 × 7.903/493 × - 2.460/520 × - 816/521 × 838/526 × - 823/517 × - 830/520 = - 2.015 10.919.923.303.071.745/23.514.218.862.334.057
Als Dezimalzahl:
1.360/524 × - 835/517 × 7.903/493 × - 2.460/520 × - 816/521 × 838/526 × - 823/517 × - 830/520 ≈ - 2.015,46
In Prozent:
1.360/524 × - 835/517 × 7.903/493 × - 2.460/520 × - 816/521 × 838/526 × - 823/517 × - 830/520 ≈ - 201.546,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.