1.360/522 × - 830/511 × - 7.904/493 × 2.460/523 × - 816/515 × 840/518 × - 829/521 × - 828/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.360/522 × - 830/511 × - 7.904/493 × 2.460/523 × - 816/515 × 840/518 × - 829/521 × - 828/509 =
- 1.360/522 × 830/511 × 7.904/493 × 2.460/523 × 816/515 × 840/518 × 829/521 × 828/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.360/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.360; 522) = 2
1.360/522 =
(1.360 : 2)/(522 : 2) =
680/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.360/522 =
(24 × 5 × 17)/(2 × 32 × 29) =
((24 × 5 × 17) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(4 - 1) × 5 × 17)/(1 × 32 × 29) =
(23 × 5 × 17)/(1 × 32 × 29) =
680/261
Der Bruch: 830/511
830/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
511 = 7 × 73
ggT (830; 511) = 1
Der Bruch: 7.904/493
7.904/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.904 = 25 × 13 × 19
493 = 17 × 29
ggT (7.904; 493) = 1
Der Bruch: 2.460/523
2.460/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.460 = 22 × 3 × 5 × 41
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.460; 523) = 1
Der Bruch: 816/515
816/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
515 = 5 × 103
ggT (816; 515) = 1
Der Bruch: 840/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
518 = 2 × 7 × 37
ggT (840; 518) = 2 × 7 = 14
840/518 =
(840 : 14)/(518 : 14) =
60/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/518 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 37) =
60/37
Der Bruch: 829/521
829/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (829; 521) = 1
Der Bruch: 828/509
828/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.360/522 × 830/511 × 7.904/493 × 2.460/523 × 816/515 × 840/518 × 829/521 × 828/509 =
- 680/261 × 830/511 × 7.904/493 × 2.460/523 × 816/515 × 60/37 × 829/521 × 828/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 680/261 × 830/511 × 7.904/493 × 2.460/523 × 816/515 × 60/37 × 829/521 × 828/509 =
- (680 × 830 × 7.904 × 2.460 × 816 × 60 × 829 × 828) / (261 × 511 × 493 × 523 × 515 × 37 × 521 × 509) =
- (23 × 5 × 17 × 2 × 5 × 83 × 25 × 13 × 19 × 22 × 3 × 5 × 41 × 24 × 3 × 17 × 22 × 3 × 5 × 829 × 22 × 32 × 23) / (32 × 29 × 7 × 73 × 17 × 29 × 523 × 5 × 103 × 37 × 521 × 509) =
- (219 × 35 × 54 × 13 × 172 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829) / (32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 35 × 54 × 13 × 172 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829; 32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) = 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (219 × 35 × 54 × 13 × 172 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829) / (32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) =
- ((219 × 35 × 54 × 13 × 172 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829) : (32 × 5 × 17)) / ((32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) : (32 × 5 × 17)) =
- (219 × 35 : 32 × 54 : 5 × 13 × 172 : 17 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829)/(32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) =
- (219 × 3(5 - 2) × 5(4 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 41 × 83 × 829)/(3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) =
- (219 × 33 × 53 × 13 × 171 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829)/(30 × 1 × 7 × 1 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) =
- (219 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829)/(1 × 1 × 7 × 1 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) =
- (219 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829)/(7 × 292 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) =
- (524.288 × 27 × 125 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 83 × 829)/(7 × 841 × 37 × 73 × 103 × 509 × 521 × 523) =
- 482.096.396.263.292.928.000/227.150.155.893.831.667
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 482.096.396.263.292.928.000 : 227.150.155.893.831.667 = - 2.122 und der Rest = - 83.765.456.582.130.626 ⇒
- 482.096.396.263.292.928.000 = - 2.122 × 227.150.155.893.831.667 - 83.765.456.582.130.626 ⇒
- 482.096.396.263.292.928.000/227.150.155.893.831.667 =
( - 2.122 × 227.150.155.893.831.667 - 83.765.456.582.130.626)/227.150.155.893.831.667 =
( - 2.122 × 227.150.155.893.831.667)/227.150.155.893.831.667 - 83.765.456.582.130.626/227.150.155.893.831.667 =
- 2.122 - 83.765.456.582.130.626/227.150.155.893.831.667 =
- 2.122 83.765.456.582.130.626/227.150.155.893.831.667
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.122 - 83.765.456.582.130.626/227.150.155.893.831.667 =
- 2.122 - 83.765.456.582.130.626 : 227.150.155.893.831.667 ≈
- 2.122,368766890133 ≈
- 2.122,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.122,368766890133 =
- 2.122,368766890133 × 100/100 =
( - 2.122,368766890133 × 100)/100 =
- 212.236,876689013272/100 ≈
- 212.236,876689013272% ≈
- 212.236,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.360/522 × - 830/511 × - 7.904/493 × 2.460/523 × - 816/515 × 840/518 × - 829/521 × - 828/509 = - 482.096.396.263.292.928.000/227.150.155.893.831.667
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.360/522 × - 830/511 × - 7.904/493 × 2.460/523 × - 816/515 × 840/518 × - 829/521 × - 828/509 = - 2.122 83.765.456.582.130.626/227.150.155.893.831.667
Als Dezimalzahl:
1.360/522 × - 830/511 × - 7.904/493 × 2.460/523 × - 816/515 × 840/518 × - 829/521 × - 828/509 ≈ - 2.122,37
In Prozent:
1.360/522 × - 830/511 × - 7.904/493 × 2.460/523 × - 816/515 × 840/518 × - 829/521 × - 828/509 ≈ - 212.236,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.