136/232 × - 7.975/134 × 6.019/149 × - 9.851/142 × - 962.165/914 × - 309/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
136/232 × - 7.975/134 × 6.019/149 × - 9.851/142 × - 962.165/914 × - 309/157 =
136/232 × 7.975/134 × 6.019/149 × 9.851/142 × 962.165/914 × 309/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 136/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
232 = 23 × 29
ggT (136; 232) = 23 = 8
136/232 =
(136 : 8)/(232 : 8) =
17/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
136/232 =
(23 × 17)/(23 × 29) =
((23 × 17) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 17)/(20 × 29) =
(1 × 17)/(1 × 29) =
17/29
Der Bruch: 7.975/134
7.975/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.975 = 52 × 11 × 29
134 = 2 × 67
ggT (7.975; 134) = 1
Der Bruch: 6.019/149
6.019/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.019 = 13 × 463
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.019; 149) = 1
Der Bruch: 9.851/142
9.851/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.851 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (9.851; 142) = 1
Der Bruch: 962.165/914
962.165/914 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.165 = 5 × 199 × 967
914 = 2 × 457
ggT (962.165; 914) = 1
Der Bruch: 309/157
309/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
136/232 × 7.975/134 × 6.019/149 × 9.851/142 × 962.165/914 × 309/157 =
17/29 × 7.975/134 × 6.019/149 × 9.851/142 × 962.165/914 × 309/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/29 × 7.975/134 × 6.019/149 × 9.851/142 × 962.165/914 × 309/157 =
(17 × 7.975 × 6.019 × 9.851 × 962.165 × 309) / (29 × 134 × 149 × 142 × 914 × 157) =
(17 × 52 × 11 × 29 × 13 × 463 × 9.851 × 5 × 199 × 967 × 3 × 103) / (29 × 2 × 67 × 149 × 2 × 71 × 2 × 457 × 157) =
(3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 103 × 199 × 463 × 967 × 9.851) / (23 × 29 × 67 × 71 × 149 × 157 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 103 × 199 × 463 × 967 × 9.851; 23 × 29 × 67 × 71 × 149 × 157 × 457) = 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 103 × 199 × 463 × 967 × 9.851) / (23 × 29 × 67 × 71 × 149 × 157 × 457) =
((3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 103 × 199 × 463 × 967 × 9.851) : 29) / ((23 × 29 × 67 × 71 × 149 × 157 × 457) : 29) =
(3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 : 29 × 103 × 199 × 463 × 967 × 9.851)/(23 × 29 : 29 × 67 × 71 × 149 × 157 × 457) =
(3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1 × 103 × 199 × 463 × 967 × 9.851)/(23 × 1 × 67 × 71 × 149 × 157 × 457) =
(3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 103 × 199 × 463 × 967 × 9.851)/(23 × 67 × 71 × 149 × 157 × 457) =
(3 × 125 × 11 × 13 × 17 × 103 × 199 × 463 × 967 × 9.851)/(8 × 67 × 71 × 149 × 157 × 457) =
82.412.732.098.949.698.875/406.841.511.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.412.732.098.949.698.875 : 406.841.511.656 = 202.567.166 und der Rest = 71.637.811.979 ⇒
82.412.732.098.949.698.875 = 202.567.166 × 406.841.511.656 + 71.637.811.979 ⇒
82.412.732.098.949.698.875/406.841.511.656 =
(202.567.166 × 406.841.511.656 + 71.637.811.979)/406.841.511.656 =
(202.567.166 × 406.841.511.656)/406.841.511.656 + 71.637.811.979/406.841.511.656 =
202.567.166 + 71.637.811.979/406.841.511.656 =
202.567.166 71.637.811.979/406.841.511.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
202.567.166 + 71.637.811.979/406.841.511.656 =
202.567.166 + 71.637.811.979 : 406.841.511.656 ≈
202.567.166,176082847808 ≈
202.567.166,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
202.567.166,176082847808 =
202.567.166,176082847808 × 100/100 =
(202.567.166,176082847808 × 100)/100 =
20.256.716.617,608284780825/100 ≈
20.256.716.617,608284780825% ≈
20.256.716.617,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
136/232 × - 7.975/134 × 6.019/149 × - 9.851/142 × - 962.165/914 × - 309/157 = 82.412.732.098.949.698.875/406.841.511.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
136/232 × - 7.975/134 × 6.019/149 × - 9.851/142 × - 962.165/914 × - 309/157 = 202.567.166 71.637.811.979/406.841.511.656
Als Dezimalzahl:
136/232 × - 7.975/134 × 6.019/149 × - 9.851/142 × - 962.165/914 × - 309/157 ≈ 202.567.166,18
In Prozent:
136/232 × - 7.975/134 × 6.019/149 × - 9.851/142 × - 962.165/914 × - 309/157 ≈ 20.256.716.617,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.