136/226 × - 4.208/115 × - 9.843/114 × 195/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
136/226 × - 4.208/115 × - 9.843/114 × 195/102 =
136/226 × 4.208/115 × 9.843/114 × 195/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 136/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
226 = 2 × 113
ggT (136; 226) = 2
136/226 =
(136 : 2)/(226 : 2) =
68/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
136/226 =
(23 × 17)/(2 × 113) =
((23 × 17) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 17)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 17)/(1 × 113) =
(22 × 17)/(1 × 113) =
68/113
Der Bruch: 4.208/115
4.208/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.208 = 24 × 263
115 = 5 × 23
ggT (4.208; 115) = 1
Der Bruch: 9.843/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.843 = 3 × 17 × 193
114 = 2 × 3 × 19
ggT (9.843; 114) = 3
9.843/114 =
(9.843 : 3)/(114 : 3) =
3.281/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.843/114 =
(3 × 17 × 193)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 17 × 193) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 193)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 17 × 193)/(2 × 1 × 19) =
3.281/38
Der Bruch: 195/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
102 = 2 × 3 × 17
ggT (195; 102) = 3
195/102 =
(195 : 3)/(102 : 3) =
65/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/102 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 17) =
65/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
136/226 × 4.208/115 × 9.843/114 × 195/102 =
68/113 × 4.208/115 × 3.281/38 × 65/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
68/113 × 4.208/115 × 3.281/38 × 65/34 =
(68 × 4.208 × 3.281 × 65) / (113 × 115 × 38 × 34) =
(22 × 17 × 24 × 263 × 17 × 193 × 5 × 13) / (113 × 5 × 23 × 2 × 19 × 2 × 17) =
(26 × 5 × 13 × 172 × 193 × 263) / (22 × 5 × 17 × 19 × 23 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 13 × 172 × 193 × 263; 22 × 5 × 17 × 19 × 23 × 113) = 22 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 13 × 172 × 193 × 263) / (22 × 5 × 17 × 19 × 23 × 113) =
((26 × 5 × 13 × 172 × 193 × 263) : (22 × 5 × 17)) / ((22 × 5 × 17 × 19 × 23 × 113) : (22 × 5 × 17)) =
(26 : 22 × 5 : 5 × 13 × 172 : 17 × 193 × 263)/(22 : 22 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 × 23 × 113) =
(2(6 - 2) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 193 × 263)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 113) =
(24 × 1 × 13 × 171 × 193 × 263)/(20 × 1 × 1 × 19 × 23 × 113) =
(24 × 1 × 13 × 17 × 193 × 263)/(1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 113) =
(24 × 13 × 17 × 193 × 263)/(19 × 23 × 113) =
(16 × 13 × 17 × 193 × 263)/(19 × 23 × 113) =
179.483.824/49.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
179.483.824 : 49.381 = 3.634 und der Rest = 33.270 ⇒
179.483.824 = 3.634 × 49.381 + 33.270 ⇒
179.483.824/49.381 =
(3.634 × 49.381 + 33.270)/49.381 =
(3.634 × 49.381)/49.381 + 33.270/49.381 =
3.634 + 33.270/49.381 =
3.634 33.270/49.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.634 + 33.270/49.381 =
3.634 + 33.270 : 49.381 ≈
3.634,673740912497 ≈
3.634,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.634,673740912497 =
3.634,673740912497 × 100/100 =
(3.634,673740912497 × 100)/100 =
363.467,374091249671/100 ≈
363.467,374091249671% ≈
363.467,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
136/226 × - 4.208/115 × - 9.843/114 × 195/102 = 179.483.824/49.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
136/226 × - 4.208/115 × - 9.843/114 × 195/102 = 3.634 33.270/49.381
Als Dezimalzahl:
136/226 × - 4.208/115 × - 9.843/114 × 195/102 ≈ 3.634,67
In Prozent:
136/226 × - 4.208/115 × - 9.843/114 × 195/102 ≈ 363.467,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.