1.358/543 × 814/507 × - 7.885/496 × - 2.432/492 × - 832/482 × 823/545 × - 815/529 × - 807/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.358/543 × 814/507 × - 7.885/496 × - 2.432/492 × - 832/482 × 823/545 × - 815/529 × - 807/509 =
- 1.358/543 × 814/507 × 7.885/496 × 2.432/492 × 832/482 × 823/545 × 815/529 × 807/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.358/543
1.358/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
543 = 3 × 181
ggT (1.358; 543) = 1
Der Bruch: 814/507
814/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
507 = 3 × 132
ggT (814; 507) = 1
Der Bruch: 7.885/496
7.885/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.885 = 5 × 19 × 83
496 = 24 × 31
ggT (7.885; 496) = 1
Der Bruch: 2.432/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
492 = 22 × 3 × 41
ggT (2.432; 492) = 22 = 4
2.432/492 =
(2.432 : 4)/(492 : 4) =
608/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.432/492 =
(27 × 19)/(22 × 3 × 41) =
((27 × 19) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(27 : 22 × 19)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(7 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(25 × 19)/(20 × 3 × 41) =
(25 × 19)/(1 × 3 × 41) =
608/123
Der Bruch: 832/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
482 = 2 × 241
ggT (832; 482) = 2
832/482 =
(832 : 2)/(482 : 2) =
416/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/482 =
(26 × 13)/(2 × 241) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 241) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 241) =
(25 × 13)/(1 × 241) =
416/241
Der Bruch: 823/545
823/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
545 = 5 × 109
ggT (823; 545) = 1
Der Bruch: 815/529
815/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
529 = 232
ggT (815; 529) = 1
Der Bruch: 807/509
807/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (807; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.358/543 × 814/507 × 7.885/496 × 2.432/492 × 832/482 × 823/545 × 815/529 × 807/509 =
- 1.358/543 × 814/507 × 7.885/496 × 608/123 × 416/241 × 823/545 × 815/529 × 807/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.358/543 × 814/507 × 7.885/496 × 608/123 × 416/241 × 823/545 × 815/529 × 807/509 =
- (1.358 × 814 × 7.885 × 608 × 416 × 823 × 815 × 807) / (543 × 507 × 496 × 123 × 241 × 545 × 529 × 509) =
- (2 × 7 × 97 × 2 × 11 × 37 × 5 × 19 × 83 × 25 × 19 × 25 × 13 × 823 × 5 × 163 × 3 × 269) / (3 × 181 × 3 × 132 × 24 × 31 × 3 × 41 × 241 × 5 × 109 × 232 × 509) =
- (212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823) / (24 × 33 × 5 × 132 × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823; 24 × 33 × 5 × 132 × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823) / (24 × 33 × 5 × 132 × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) =
- ((212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 132 × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
- (212 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823)/(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 132 : 13 × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) =
- (2(12 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 1 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) =
- (28 × 1 × 51 × 7 × 11 × 1 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823)/(20 × 32 × 1 × 131 × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) =
- (28 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823)/(1 × 32 × 1 × 13 × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) =
- (28 × 5 × 7 × 11 × 192 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823)/(32 × 13 × 232 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) =
- (256 × 5 × 7 × 11 × 361 × 37 × 83 × 97 × 163 × 269 × 823)/(9 × 13 × 529 × 31 × 41 × 109 × 181 × 241 × 509) =
- 382.471.577.469.841.995.520/190.382.480.981.276.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 382.471.577.469.841.995.520 : 190.382.480.981.276.103 = - 2.008 und der Rest = - 183.555.659.439.580.696 ⇒
- 382.471.577.469.841.995.520 = - 2.008 × 190.382.480.981.276.103 - 183.555.659.439.580.696 ⇒
- 382.471.577.469.841.995.520/190.382.480.981.276.103 =
( - 2.008 × 190.382.480.981.276.103 - 183.555.659.439.580.696)/190.382.480.981.276.103 =
( - 2.008 × 190.382.480.981.276.103)/190.382.480.981.276.103 - 183.555.659.439.580.696/190.382.480.981.276.103 =
- 2.008 - 183.555.659.439.580.696/190.382.480.981.276.103 =
- 2.008 183.555.659.439.580.696/190.382.480.981.276.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.008 - 183.555.659.439.580.696/190.382.480.981.276.103 =
- 2.008 - 183.555.659.439.580.696 : 190.382.480.981.276.103 ≈
- 2.008,964141545448 ≈
- 2.008,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.008,964141545448 =
- 2.008,964141545448 × 100/100 =
( - 2.008,964141545448 × 100)/100 =
- 200.896,414154544836/100 =
- 200.896,414154544836% ≈
- 200.896,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.358/543 × 814/507 × - 7.885/496 × - 2.432/492 × - 832/482 × 823/545 × - 815/529 × - 807/509 = - 382.471.577.469.841.995.520/190.382.480.981.276.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.358/543 × 814/507 × - 7.885/496 × - 2.432/492 × - 832/482 × 823/545 × - 815/529 × - 807/509 = - 2.008 183.555.659.439.580.696/190.382.480.981.276.103
Als Dezimalzahl:
1.358/543 × 814/507 × - 7.885/496 × - 2.432/492 × - 832/482 × 823/545 × - 815/529 × - 807/509 ≈ - 2.008,96
In Prozent:
1.358/543 × 814/507 × - 7.885/496 × - 2.432/492 × - 832/482 × 823/545 × - 815/529 × - 807/509 ≈ - 200.896,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.