1.356/521 × 835/511 × - 7.905/491 × - 2.458/516 × 817/515 × - 840/523 × 832/519 × 826/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.356/521 × 835/511 × - 7.905/491 × - 2.458/516 × 817/515 × - 840/523 × 832/519 × 826/512 =
- 1.356/521 × 835/511 × 7.905/491 × 2.458/516 × 817/515 × 840/523 × 832/519 × 826/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.356/521
1.356/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.356; 521) = 1
Der Bruch: 835/511
835/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
511 = 7 × 73
ggT (835; 511) = 1
Der Bruch: 7.905/491
7.905/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.905 = 3 × 5 × 17 × 31
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.905; 491) = 1
Der Bruch: 2.458/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.458 = 2 × 1.229
516 = 22 × 3 × 43
ggT (2.458; 516) = 2
2.458/516 =
(2.458 : 2)/(516 : 2) =
1.229/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.458/516 =
(2 × 1.229)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 1.229) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 1.229)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 1.229)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 1.229)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 1.229)/(2 × 3 × 43) =
1.229/258
Der Bruch: 817/515
817/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
515 = 5 × 103
ggT (817; 515) = 1
Der Bruch: 840/523
840/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (840; 523) = 1
Der Bruch: 832/519
832/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
519 = 3 × 173
ggT (832; 519) = 1
Der Bruch: 826/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
512 = 29
ggT (826; 512) = 2
826/512 =
(826 : 2)/(512 : 2) =
413/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/512 =
(2 × 7 × 59)/29 =
((2 × 7 × 59) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(29 : 2) =
(1 × 7 × 59)/2(9 - 1) =
(1 × 7 × 59)/28 =
413/256
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.356/521 × 835/511 × 7.905/491 × 2.458/516 × 817/515 × 840/523 × 832/519 × 826/512 =
- 1.356/521 × 835/511 × 7.905/491 × 1.229/258 × 817/515 × 840/523 × 832/519 × 413/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.356/521 × 835/511 × 7.905/491 × 1.229/258 × 817/515 × 840/523 × 832/519 × 413/256 =
- (1.356 × 835 × 7.905 × 1.229 × 817 × 840 × 832 × 413) / (521 × 511 × 491 × 258 × 515 × 523 × 519 × 256) =
- (22 × 3 × 113 × 5 × 167 × 3 × 5 × 17 × 31 × 1.229 × 19 × 43 × 23 × 3 × 5 × 7 × 26 × 13 × 7 × 59) / (521 × 7 × 73 × 491 × 2 × 3 × 43 × 5 × 103 × 523 × 3 × 173 × 28) =
- (211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 113 × 167 × 1.229) / (29 × 32 × 5 × 7 × 43 × 73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 113 × 167 × 1.229; 29 × 32 × 5 × 7 × 43 × 73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) = 29 × 32 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 113 × 167 × 1.229) / (29 × 32 × 5 × 7 × 43 × 73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) =
- ((211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 113 × 167 × 1.229) : (29 × 32 × 5 × 7 × 43)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 43 × 73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) : (29 × 32 × 5 × 7 × 43)) =
- (211 : 29 × 33 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 59 × 113 × 167 × 1.229)/(29 : 29 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 43 : 43 × 73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) =
- (2(11 - 9) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 59 × 113 × 167 × 1.229)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) =
- (22 × 31 × 52 × 71 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 59 × 113 × 167 × 1.229)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) =
- (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 59 × 113 × 167 × 1.229)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) =
- (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 113 × 167 × 1.229)/(73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) =
- (4 × 3 × 25 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 113 × 167 × 1.229)/(73 × 103 × 173 × 491 × 521 × 523) =
- 374.046.566.331.246.900/174.031.190.963.411
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 374.046.566.331.246.900 : 174.031.190.963.411 = - 2.149 und der Rest = - 53.536.950.876.661 ⇒
- 374.046.566.331.246.900 = - 2.149 × 174.031.190.963.411 - 53.536.950.876.661 ⇒
- 374.046.566.331.246.900/174.031.190.963.411 =
( - 2.149 × 174.031.190.963.411 - 53.536.950.876.661)/174.031.190.963.411 =
( - 2.149 × 174.031.190.963.411)/174.031.190.963.411 - 53.536.950.876.661/174.031.190.963.411 =
- 2.149 - 53.536.950.876.661/174.031.190.963.411 =
- 2.149 53.536.950.876.661/174.031.190.963.411
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.149 - 53.536.950.876.661/174.031.190.963.411 =
- 2.149 - 53.536.950.876.661 : 174.031.190.963.411 ≈
- 2.149,307628480735 ≈
- 2.149,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.149,307628480735 =
- 2.149,307628480735 × 100/100 =
( - 2.149,307628480735 × 100)/100 =
- 214.930,762848073548/100 ≈
- 214.930,762848073548% ≈
- 214.930,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.356/521 × 835/511 × - 7.905/491 × - 2.458/516 × 817/515 × - 840/523 × 832/519 × 826/512 = - 374.046.566.331.246.900/174.031.190.963.411
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.356/521 × 835/511 × - 7.905/491 × - 2.458/516 × 817/515 × - 840/523 × 832/519 × 826/512 = - 2.149 53.536.950.876.661/174.031.190.963.411
Als Dezimalzahl:
1.356/521 × 835/511 × - 7.905/491 × - 2.458/516 × 817/515 × - 840/523 × 832/519 × 826/512 ≈ - 2.149,31
In Prozent:
1.356/521 × 835/511 × - 7.905/491 × - 2.458/516 × 817/515 × - 840/523 × 832/519 × 826/512 ≈ - 214.930,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.