1.356/516 × 796/498 × 7.897/487 × - 2.439/500 × - 809/475 × - 840/508 × 793/508 × - 800/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.356/516 × 796/498 × 7.897/487 × - 2.439/500 × - 809/475 × - 840/508 × 793/508 × - 800/509 =
1.356/516 × 796/498 × 7.897/487 × 2.439/500 × 809/475 × 840/508 × 793/508 × 800/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.356/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.356; 516) = 22 × 3 = 12
1.356/516 =
(1.356 : 12)/(516 : 12) =
113/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.356/516 =
(22 × 3 × 113)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 3 × 113) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 113)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 113)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 1 × 113)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 1 × 43) =
113/43
Der Bruch: 796/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
498 = 2 × 3 × 83
ggT (796; 498) = 2
796/498 =
(796 : 2)/(498 : 2) =
398/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/498 =
(22 × 199)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 199) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 199)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 199)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 199)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 199)/(1 × 3 × 83) =
398/249
Der Bruch: 7.897/487
7.897/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.897 = 53 × 149
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.897; 487) = 1
Der Bruch: 2.439/500
2.439/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
500 = 22 × 53
ggT (2.439; 500) = 1
Der Bruch: 809/475
809/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (809; 475) = 1
Der Bruch: 840/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
508 = 22 × 127
ggT (840; 508) = 22 = 4
840/508 =
(840 : 4)/(508 : 4) =
210/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/508 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 127) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(20 × 127) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
210/127
Der Bruch: 793/508
793/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
508 = 22 × 127
ggT (793; 508) = 1
Der Bruch: 800/509
800/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (800; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.356/516 × 796/498 × 7.897/487 × 2.439/500 × 809/475 × 840/508 × 793/508 × 800/509 =
113/43 × 398/249 × 7.897/487 × 2.439/500 × 809/475 × 210/127 × 793/508 × 800/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/43 × 398/249 × 7.897/487 × 2.439/500 × 809/475 × 210/127 × 793/508 × 800/509 =
(113 × 398 × 7.897 × 2.439 × 809 × 210 × 793 × 800) / (43 × 249 × 487 × 500 × 475 × 127 × 508 × 509) =
(113 × 2 × 199 × 53 × 149 × 32 × 271 × 809 × 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 25 × 52) / (43 × 3 × 83 × 487 × 22 × 53 × 52 × 19 × 127 × 22 × 127 × 509) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809) / (24 × 3 × 55 × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809; 24 × 3 × 55 × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509) = 24 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809) / (24 × 3 × 55 × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809) : (24 × 3 × 53)) / ((24 × 3 × 55 × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509) : (24 × 3 × 53)) =
(27 : 24 × 33 : 3 × 53 : 53 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809)/(24 : 24 × 3 : 3 × 55 : 53 × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809)/(2(4 - 4) × 1 × 5(5 - 3) × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509) =
(23 × 32 × 50 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809)/(20 × 1 × 52 × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509) =
(23 × 32 × 1 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809)/(1 × 1 × 52 × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509) =
(23 × 32 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809)/(52 × 19 × 43 × 83 × 1272 × 487 × 509) =
(8 × 9 × 7 × 13 × 53 × 61 × 113 × 149 × 199 × 271 × 809)/(25 × 19 × 43 × 83 × 16.129 × 487 × 509) =
15.560.200.693.174.613.112/6.777.887.296.214.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.560.200.693.174.613.112 : 6.777.887.296.214.425 = 2.295 und der Rest = 4.949.348.362.507.737 ⇒
15.560.200.693.174.613.112 = 2.295 × 6.777.887.296.214.425 + 4.949.348.362.507.737 ⇒
15.560.200.693.174.613.112/6.777.887.296.214.425 =
(2.295 × 6.777.887.296.214.425 + 4.949.348.362.507.737)/6.777.887.296.214.425 =
(2.295 × 6.777.887.296.214.425)/6.777.887.296.214.425 + 4.949.348.362.507.737/6.777.887.296.214.425 =
2.295 + 4.949.348.362.507.737/6.777.887.296.214.425 =
2.295 4.949.348.362.507.737/6.777.887.296.214.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.295 + 4.949.348.362.507.737/6.777.887.296.214.425 =
2.295 + 4.949.348.362.507.737 : 6.777.887.296.214.425 ≈
2.295,730219926388 ≈
2.295,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.295,730219926388 =
2.295,730219926388 × 100/100 =
(2.295,730219926388 × 100)/100 =
229.573,021992638798/100 ≈
229.573,021992638798% ≈
229.573,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.356/516 × 796/498 × 7.897/487 × - 2.439/500 × - 809/475 × - 840/508 × 793/508 × - 800/509 = 15.560.200.693.174.613.112/6.777.887.296.214.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.356/516 × 796/498 × 7.897/487 × - 2.439/500 × - 809/475 × - 840/508 × 793/508 × - 800/509 = 2.295 4.949.348.362.507.737/6.777.887.296.214.425
Als Dezimalzahl:
1.356/516 × 796/498 × 7.897/487 × - 2.439/500 × - 809/475 × - 840/508 × 793/508 × - 800/509 ≈ 2.295,73
In Prozent:
1.356/516 × 796/498 × 7.897/487 × - 2.439/500 × - 809/475 × - 840/508 × 793/508 × - 800/509 ≈ 229.573,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.