1.356/515 × 831/511 × - 7.891/486 × 2.438/509 × 813/507 × - 838/525 × 825/518 × 819/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.356/515 × 831/511 × - 7.891/486 × 2.438/509 × 813/507 × - 838/525 × 825/518 × 819/506 =
1.356/515 × 831/511 × 7.891/486 × 2.438/509 × 813/507 × 838/525 × 825/518 × 819/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.356/515
1.356/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
515 = 5 × 103
ggT (1.356; 515) = 1
Der Bruch: 831/511
831/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
511 = 7 × 73
ggT (831; 511) = 1
Der Bruch: 7.891/486
7.891/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.891 = 13 × 607
486 = 2 × 35
ggT (7.891; 486) = 1
Der Bruch: 2.438/509
2.438/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.438; 509) = 1
Der Bruch: 813/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
507 = 3 × 132
ggT (813; 507) = 3
813/507 =
(813 : 3)/(507 : 3) =
271/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/507 =
(3 × 271)/(3 × 132) =
((3 × 271) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 271)/(1 × 132) =
271/169
Der Bruch: 838/525
838/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
525 = 3 × 52 × 7
ggT (838; 525) = 1
Der Bruch: 825/518
825/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
518 = 2 × 7 × 37
ggT (825; 518) = 1
Der Bruch: 819/506
819/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
506 = 2 × 11 × 23
ggT (819; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.356/515 × 831/511 × 7.891/486 × 2.438/509 × 813/507 × 838/525 × 825/518 × 819/506 =
1.356/515 × 831/511 × 7.891/486 × 2.438/509 × 271/169 × 838/525 × 825/518 × 819/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.356/515 × 831/511 × 7.891/486 × 2.438/509 × 271/169 × 838/525 × 825/518 × 819/506 =
(1.356 × 831 × 7.891 × 2.438 × 271 × 838 × 825 × 819) / (515 × 511 × 486 × 509 × 169 × 525 × 518 × 506) =
(22 × 3 × 113 × 3 × 277 × 13 × 607 × 2 × 23 × 53 × 271 × 2 × 419 × 3 × 52 × 11 × 32 × 7 × 13) / (5 × 103 × 7 × 73 × 2 × 35 × 509 × 132 × 3 × 52 × 7 × 2 × 7 × 37 × 2 × 11 × 23) =
(24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607) / (23 × 36 × 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 37 × 73 × 103 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607; 23 × 36 × 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 37 × 73 × 103 × 509) = 23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607) / (23 × 36 × 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 37 × 73 × 103 × 509) =
((24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607) : (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23)) / ((23 × 36 × 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 37 × 73 × 103 × 509) : (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23)) =
(24 : 23 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 23 : 23 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607)/(23 : 23 × 36 : 35 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 23 : 23 × 37 × 73 × 103 × 509) =
(2(4 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607)/(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 37 × 73 × 103 × 509) =
(21 × 30 × 50 × 1 × 1 × 130 × 1 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607)/(20 × 3 × 5 × 72 × 1 × 130 × 1 × 37 × 73 × 103 × 509) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607)/(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 37 × 73 × 103 × 509) =
(2 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607)/(3 × 5 × 72 × 37 × 73 × 103 × 509) =
(2 × 53 × 113 × 271 × 277 × 419 × 607)/(3 × 5 × 49 × 37 × 73 × 103 × 509) =
228.684.159.395.158/104.079.915.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.684.159.395.158 : 104.079.915.345 = 2.197 und der Rest = 20.585.382.193 ⇒
228.684.159.395.158 = 2.197 × 104.079.915.345 + 20.585.382.193 ⇒
228.684.159.395.158/104.079.915.345 =
(2.197 × 104.079.915.345 + 20.585.382.193)/104.079.915.345 =
(2.197 × 104.079.915.345)/104.079.915.345 + 20.585.382.193/104.079.915.345 =
2.197 + 20.585.382.193/104.079.915.345 =
2.197 20.585.382.193/104.079.915.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.197 + 20.585.382.193/104.079.915.345 =
2.197 + 20.585.382.193 : 104.079.915.345 ≈
2.197,197784386399 ≈
2.197,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.197,197784386399 =
2.197,197784386399 × 100/100 =
(2.197,197784386399 × 100)/100 =
219.719,778438639928/100 ≈
219.719,778438639928% ≈
219.719,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.356/515 × 831/511 × - 7.891/486 × 2.438/509 × 813/507 × - 838/525 × 825/518 × 819/506 = 228.684.159.395.158/104.079.915.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.356/515 × 831/511 × - 7.891/486 × 2.438/509 × 813/507 × - 838/525 × 825/518 × 819/506 = 2.197 20.585.382.193/104.079.915.345
Als Dezimalzahl:
1.356/515 × 831/511 × - 7.891/486 × 2.438/509 × 813/507 × - 838/525 × 825/518 × 819/506 ≈ 2.197,2
In Prozent:
1.356/515 × 831/511 × - 7.891/486 × 2.438/509 × 813/507 × - 838/525 × 825/518 × 819/506 ≈ 219.719,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.