1.356/510 × - 808/501 × - 7.884/486 × - 2.445/488 × 798/507 × - 822/502 × 791/489 × 797/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.356/510 × - 808/501 × - 7.884/486 × - 2.445/488 × 798/507 × - 822/502 × 791/489 × 797/508 =
1.356/510 × 808/501 × 7.884/486 × 2.445/488 × 798/507 × 822/502 × 791/489 × 797/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.356/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.356; 510) = 2 × 3 = 6
1.356/510 =
(1.356 : 6)/(510 : 6) =
226/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.356/510 =
(22 × 3 × 113)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 113)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 1 × 5 × 17) =
226/85
Der Bruch: 808/501
808/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
501 = 3 × 167
ggT (808; 501) = 1
Der Bruch: 7.884/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.884 = 22 × 33 × 73
486 = 2 × 35
ggT (7.884; 486) = 2 × 33 = 54
7.884/486 =
(7.884 : 54)/(486 : 54) =
146/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.884/486 =
(22 × 33 × 73)/(2 × 35) =
((22 × 33 × 73) : (2 × 33))/((2 × 35) : (2 × 33)) =
(22 : 2 × 33 : 33 × 73)/(2 : 2 × 35 : 33) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 73)/(1 × 3(5 - 3)) =
(2 × 30 × 73)/(1 × 32) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 32) =
146/9
Der Bruch: 2.445/488
2.445/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.445 = 3 × 5 × 163
488 = 23 × 61
ggT (2.445; 488) = 1
Der Bruch: 798/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
507 = 3 × 132
ggT (798; 507) = 3
798/507 =
(798 : 3)/(507 : 3) =
266/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/507 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(3 × 132) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 132) =
266/169
Der Bruch: 822/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
502 = 2 × 251
ggT (822; 502) = 2
822/502 =
(822 : 2)/(502 : 2) =
411/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/502 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 251) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 137)/(1 × 251) =
411/251
Der Bruch: 791/489
791/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
489 = 3 × 163
ggT (791; 489) = 1
Der Bruch: 797/508
797/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (797; 508) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.356/510 × 808/501 × 7.884/486 × 2.445/488 × 798/507 × 822/502 × 791/489 × 797/508 =
226/85 × 808/501 × 146/9 × 2.445/488 × 266/169 × 411/251 × 791/489 × 797/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
226/85 × 808/501 × 146/9 × 2.445/488 × 266/169 × 411/251 × 791/489 × 797/508 =
(226 × 808 × 146 × 2.445 × 266 × 411 × 791 × 797) / (85 × 501 × 9 × 488 × 169 × 251 × 489 × 508) =
(2 × 113 × 23 × 101 × 2 × 73 × 3 × 5 × 163 × 2 × 7 × 19 × 3 × 137 × 7 × 113 × 797) / (5 × 17 × 3 × 167 × 32 × 23 × 61 × 132 × 251 × 3 × 163 × 22 × 127) =
(26 × 32 × 5 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 163 × 797) / (25 × 34 × 5 × 132 × 17 × 61 × 127 × 163 × 167 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 163 × 797; 25 × 34 × 5 × 132 × 17 × 61 × 127 × 163 × 167 × 251) = 25 × 32 × 5 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 163 × 797) / (25 × 34 × 5 × 132 × 17 × 61 × 127 × 163 × 167 × 251) =
((26 × 32 × 5 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 163 × 797) : (25 × 32 × 5 × 163)) / ((25 × 34 × 5 × 132 × 17 × 61 × 127 × 163 × 167 × 251) : (25 × 32 × 5 × 163)) =
(26 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 163 : 163 × 797)/(25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 132 × 17 × 61 × 127 × 163 : 163 × 167 × 251) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 1 × 797)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 132 × 17 × 61 × 127 × 1 × 167 × 251) =
(21 × 30 × 1 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 1 × 797)/(20 × 32 × 1 × 132 × 17 × 61 × 127 × 1 × 167 × 251) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 1 × 797)/(1 × 32 × 1 × 132 × 17 × 61 × 127 × 1 × 167 × 251) =
(2 × 72 × 19 × 73 × 101 × 1132 × 137 × 797)/(32 × 132 × 17 × 61 × 127 × 167 × 251) =
(2 × 49 × 19 × 73 × 101 × 12.769 × 137 × 797)/(9 × 169 × 17 × 61 × 127 × 167 × 251) =
19.140.782.400.511.366/8.396.569.441.143
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.140.782.400.511.366 : 8.396.569.441.143 = 2.279 und der Rest = 5.000.644.146.469 ⇒
19.140.782.400.511.366 = 2.279 × 8.396.569.441.143 + 5.000.644.146.469 ⇒
19.140.782.400.511.366/8.396.569.441.143 =
(2.279 × 8.396.569.441.143 + 5.000.644.146.469)/8.396.569.441.143 =
(2.279 × 8.396.569.441.143)/8.396.569.441.143 + 5.000.644.146.469/8.396.569.441.143 =
2.279 + 5.000.644.146.469/8.396.569.441.143 =
2.279 5.000.644.146.469/8.396.569.441.143
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.279 + 5.000.644.146.469/8.396.569.441.143 =
2.279 + 5.000.644.146.469 : 8.396.569.441.143 ≈
2.279,59555800515 ≈
2.279,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.279,59555800515 =
2.279,59555800515 × 100/100 =
(2.279,59555800515 × 100)/100 =
227.959,555800514981/100 ≈
227.959,555800514981% ≈
227.959,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.356/510 × - 808/501 × - 7.884/486 × - 2.445/488 × 798/507 × - 822/502 × 791/489 × 797/508 = 19.140.782.400.511.366/8.396.569.441.143
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.356/510 × - 808/501 × - 7.884/486 × - 2.445/488 × 798/507 × - 822/502 × 791/489 × 797/508 = 2.279 5.000.644.146.469/8.396.569.441.143
Als Dezimalzahl:
1.356/510 × - 808/501 × - 7.884/486 × - 2.445/488 × 798/507 × - 822/502 × 791/489 × 797/508 ≈ 2.279,6
In Prozent:
1.356/510 × - 808/501 × - 7.884/486 × - 2.445/488 × 798/507 × - 822/502 × 791/489 × 797/508 ≈ 227.959,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.