1.353/546 × - 827/509 × 7.887/494 × - 2.432/502 × - 840/510 × 822/531 × 816/509 × 832/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.353/546 × - 827/509 × 7.887/494 × - 2.432/502 × - 840/510 × 822/531 × 816/509 × 832/506 =
- 1.353/546 × 827/509 × 7.887/494 × 2.432/502 × 840/510 × 822/531 × 816/509 × 832/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.353/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.353; 546) = 3
1.353/546 =
(1.353 : 3)/(546 : 3) =
451/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.353/546 =
(3 × 11 × 41)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 11 × 41) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 41)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 1 × 7 × 13) =
451/182
Der Bruch: 827/509
827/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (827; 509) = 1
Der Bruch: 7.887/494
7.887/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.887 = 3 × 11 × 239
494 = 2 × 13 × 19
ggT (7.887; 494) = 1
Der Bruch: 2.432/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
502 = 2 × 251
ggT (2.432; 502) = 2
2.432/502 =
(2.432 : 2)/(502 : 2) =
1.216/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.432/502 =
(27 × 19)/(2 × 251) =
((27 × 19) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(27 : 2 × 19)/(2 : 2 × 251) =
(2(7 - 1) × 19)/(1 × 251) =
(26 × 19)/(1 × 251) =
1.216/251
Der Bruch: 840/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (840; 510) = 2 × 3 × 5 = 30
840/510 =
(840 : 30)/(510 : 30) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/510 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 822/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
531 = 32 × 59
ggT (822; 531) = 3
822/531 =
(822 : 3)/(531 : 3) =
274/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/531 =
(2 × 3 × 137)/(32 × 59) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(32 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 137)/(3(2 - 1) × 59) =
(2 × 1 × 137)/(31 × 59) =
(2 × 1 × 137)/(3 × 59) =
274/177
Der Bruch: 816/509
816/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (816; 509) = 1
Der Bruch: 832/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
506 = 2 × 11 × 23
ggT (832; 506) = 2
832/506 =
(832 : 2)/(506 : 2) =
416/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/506 =
(26 × 13)/(2 × 11 × 23) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 11 × 23) =
(25 × 13)/(1 × 11 × 23) =
416/253
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.353/546 × 827/509 × 7.887/494 × 2.432/502 × 840/510 × 822/531 × 816/509 × 832/506 =
- 451/182 × 827/509 × 7.887/494 × 1.216/251 × 28/17 × 274/177 × 816/509 × 416/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 451/182 × 827/509 × 7.887/494 × 1.216/251 × 28/17 × 274/177 × 816/509 × 416/253 =
- (451 × 827 × 7.887 × 1.216 × 28 × 274 × 816 × 416) / (182 × 509 × 494 × 251 × 17 × 177 × 509 × 253) =
- (11 × 41 × 827 × 3 × 11 × 239 × 26 × 19 × 22 × 7 × 2 × 137 × 24 × 3 × 17 × 25 × 13) / (2 × 7 × 13 × 509 × 2 × 13 × 19 × 251 × 17 × 3 × 59 × 509 × 11 × 23) =
- (218 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 137 × 239 × 827) / (22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 251 × 5092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 137 × 239 × 827; 22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 251 × 5092) = 22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (218 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 137 × 239 × 827) / (22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 251 × 5092) =
- ((218 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 137 × 239 × 827) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19)) / ((22 × 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 251 × 5092) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19)) =
- (218 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41 × 137 × 239 × 827)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 59 × 251 × 5092) =
- (2(18 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41 × 137 × 239 × 827)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 59 × 251 × 5092) =
- (216 × 31 × 1 × 111 × 1 × 1 × 1 × 41 × 137 × 239 × 827)/(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 59 × 251 × 5092) =
- (216 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 137 × 239 × 827)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 59 × 251 × 5092) =
- (216 × 3 × 11 × 41 × 137 × 239 × 827)/(13 × 23 × 59 × 251 × 5092) =
- (65.536 × 3 × 11 × 41 × 137 × 239 × 827)/(13 × 23 × 59 × 251 × 259.081) =
- 2.401.052.769.189.888/1.147.182.428.171
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.401.052.769.189.888 : 1.147.182.428.171 = - 2.092 und der Rest = - 1.147.129.456.156 ⇒
- 2.401.052.769.189.888 = - 2.092 × 1.147.182.428.171 - 1.147.129.456.156 ⇒
- 2.401.052.769.189.888/1.147.182.428.171 =
( - 2.092 × 1.147.182.428.171 - 1.147.129.456.156)/1.147.182.428.171 =
( - 2.092 × 1.147.182.428.171)/1.147.182.428.171 - 1.147.129.456.156/1.147.182.428.171 =
- 2.092 - 1.147.129.456.156/1.147.182.428.171 =
- 2.092 1.147.129.456.156/1.147.182.428.171
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.092 - 1.147.129.456.156/1.147.182.428.171 =
- 2.092 - 1.147.129.456.156 : 1.147.182.428.171 ≈
- 2.092,999953824245 ≈
- 2.093
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.092,999953824245 =
- 2.092,999953824245 × 100/100 =
( - 2.092,999953824245 × 100)/100 =
- 209.299,995382424478/100 ≈
- 209.299,995382424478% ≈
- 209.300%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.353/546 × - 827/509 × 7.887/494 × - 2.432/502 × - 840/510 × 822/531 × 816/509 × 832/506 = - 2.401.052.769.189.888/1.147.182.428.171
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.353/546 × - 827/509 × 7.887/494 × - 2.432/502 × - 840/510 × 822/531 × 816/509 × 832/506 = - 2.092 1.147.129.456.156/1.147.182.428.171
Als Dezimalzahl:
1.353/546 × - 827/509 × 7.887/494 × - 2.432/502 × - 840/510 × 822/531 × 816/509 × 832/506 ≈ - 2.093
In Prozent:
1.353/546 × - 827/509 × 7.887/494 × - 2.432/502 × - 840/510 × 822/531 × 816/509 × 832/506 ≈ - 209.300%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.