1.353/543 × 829/520 × 7.892/502 × - 2.430/499 × 833/516 × - 826/548 × 835/516 × 828/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.353/543 × 829/520 × 7.892/502 × - 2.430/499 × 833/516 × - 826/548 × 835/516 × 828/503 =
1.353/543 × 829/520 × 7.892/502 × 2.430/499 × 833/516 × 826/548 × 835/516 × 828/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.353/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
543 = 3 × 181
ggT (1.353; 543) = 3
1.353/543 =
(1.353 : 3)/(543 : 3) =
451/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.353/543 =
(3 × 11 × 41)/(3 × 181) =
((3 × 11 × 41) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 41)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 181) =
451/181
Der Bruch: 829/520
829/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (829; 520) = 1
Der Bruch: 7.892/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.892 = 22 × 1.973
502 = 2 × 251
ggT (7.892; 502) = 2
7.892/502 =
(7.892 : 2)/(502 : 2) =
3.946/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.892/502 =
(22 × 1.973)/(2 × 251) =
((22 × 1.973) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 1.973)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 1.973)/(1 × 251) =
(21 × 1.973)/(1 × 251) =
(2 × 1.973)/(1 × 251) =
3.946/251
Der Bruch: 2.430/499
2.430/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.430 = 2 × 35 × 5
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.430; 499) = 1
Der Bruch: 833/516
833/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
516 = 22 × 3 × 43
ggT (833; 516) = 1
Der Bruch: 826/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
548 = 22 × 137
ggT (826; 548) = 2
826/548 =
(826 : 2)/(548 : 2) =
413/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/548 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 137) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 137) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 137) =
413/274
Der Bruch: 835/516
835/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
516 = 22 × 3 × 43
ggT (835; 516) = 1
Der Bruch: 828/503
828/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.353/543 × 829/520 × 7.892/502 × 2.430/499 × 833/516 × 826/548 × 835/516 × 828/503 =
451/181 × 829/520 × 3.946/251 × 2.430/499 × 833/516 × 413/274 × 835/516 × 828/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/181 × 829/520 × 3.946/251 × 2.430/499 × 833/516 × 413/274 × 835/516 × 828/503 =
(451 × 829 × 3.946 × 2.430 × 833 × 413 × 835 × 828) / (181 × 520 × 251 × 499 × 516 × 274 × 516 × 503) =
(11 × 41 × 829 × 2 × 1.973 × 2 × 35 × 5 × 72 × 17 × 7 × 59 × 5 × 167 × 22 × 32 × 23) / (181 × 23 × 5 × 13 × 251 × 499 × 22 × 3 × 43 × 2 × 137 × 22 × 3 × 43 × 503) =
(24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973) / (28 × 32 × 5 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973; 28 × 32 × 5 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973) / (28 × 32 × 5 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) =
((24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973) : (24 × 32 × 5)) / ((28 × 32 × 5 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 52 : 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973)/(28 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) =
(20 × 35 × 51 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973)/(24 × 30 × 1 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) =
(1 × 35 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973)/(24 × 1 × 1 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) =
(35 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973)/(24 × 13 × 432 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) =
(243 × 5 × 343 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167 × 829 × 1.973)/(16 × 13 × 1.849 × 137 × 181 × 251 × 499 × 503) =
1.184.332.905.390.286.273.545/600.816.208.483.772.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.184.332.905.390.286.273.545 : 600.816.208.483.772.528 = 1.971 und der Rest = 124.158.468.770.620.857 ⇒
1.184.332.905.390.286.273.545 = 1.971 × 600.816.208.483.772.528 + 124.158.468.770.620.857 ⇒
1.184.332.905.390.286.273.545/600.816.208.483.772.528 =
(1.971 × 600.816.208.483.772.528 + 124.158.468.770.620.857)/600.816.208.483.772.528 =
(1.971 × 600.816.208.483.772.528)/600.816.208.483.772.528 + 124.158.468.770.620.857/600.816.208.483.772.528 =
1.971 + 124.158.468.770.620.857/600.816.208.483.772.528 =
1.971 124.158.468.770.620.857/600.816.208.483.772.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.971 + 124.158.468.770.620.857/600.816.208.483.772.528 =
1.971 + 124.158.468.770.620.857 : 600.816.208.483.772.528 ≈
1.971,206649665934 ≈
1.971,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.971,206649665934 =
1.971,206649665934 × 100/100 =
(1.971,206649665934 × 100)/100 =
197.120,664966593353/100 ≈
197.120,664966593353% ≈
197.120,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.353/543 × 829/520 × 7.892/502 × - 2.430/499 × 833/516 × - 826/548 × 835/516 × 828/503 = 1.184.332.905.390.286.273.545/600.816.208.483.772.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.353/543 × 829/520 × 7.892/502 × - 2.430/499 × 833/516 × - 826/548 × 835/516 × 828/503 = 1.971 124.158.468.770.620.857/600.816.208.483.772.528
Als Dezimalzahl:
1.353/543 × 829/520 × 7.892/502 × - 2.430/499 × 833/516 × - 826/548 × 835/516 × 828/503 ≈ 1.971,21
In Prozent:
1.353/543 × 829/520 × 7.892/502 × - 2.430/499 × 833/516 × - 826/548 × 835/516 × 828/503 ≈ 197.120,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.