1.353/519 × 833/515 × 7.889/488 × - 2.457/523 × - 815/516 × - 836/532 × - 830/512 × 822/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.353/519 × 833/515 × 7.889/488 × - 2.457/523 × - 815/516 × - 836/532 × - 830/512 × 822/517 =
1.353/519 × 833/515 × 7.889/488 × 2.457/523 × 815/516 × 836/532 × 830/512 × 822/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.353/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
519 = 3 × 173
ggT (1.353; 519) = 3
1.353/519 =
(1.353 : 3)/(519 : 3) =
451/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.353/519 =
(3 × 11 × 41)/(3 × 173) =
((3 × 11 × 41) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 41)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 173) =
451/173
Der Bruch: 833/515
833/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
515 = 5 × 103
ggT (833; 515) = 1
Der Bruch: 7.889/488
7.889/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.889 = 73 × 23
488 = 23 × 61
ggT (7.889; 488) = 1
Der Bruch: 2.457/523
2.457/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.457; 523) = 1
Der Bruch: 815/516
815/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
516 = 22 × 3 × 43
ggT (815; 516) = 1
Der Bruch: 836/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
532 = 22 × 7 × 19
ggT (836; 532) = 22 × 19 = 76
836/532 =
(836 : 76)/(532 : 76) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/532 =
(22 × 11 × 19)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 11 × 19) : (22 × 19))/((22 × 7 × 19) : (22 × 19)) =
(22 : 22 × 11 × 19 : 19)/(22 : 22 × 7 × 19 : 19) =
(2(2 - 2) × 11 × 1)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 11 × 1)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 830/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
512 = 29
ggT (830; 512) = 2
830/512 =
(830 : 2)/(512 : 2) =
415/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/512 =
(2 × 5 × 83)/29 =
((2 × 5 × 83) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 83)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 83)/28 =
415/256
Der Bruch: 822/517
822/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
517 = 11 × 47
ggT (822; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.353/519 × 833/515 × 7.889/488 × 2.457/523 × 815/516 × 836/532 × 830/512 × 822/517 =
451/173 × 833/515 × 7.889/488 × 2.457/523 × 815/516 × 11/7 × 415/256 × 822/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/173 × 833/515 × 7.889/488 × 2.457/523 × 815/516 × 11/7 × 415/256 × 822/517 =
(451 × 833 × 7.889 × 2.457 × 815 × 11 × 415 × 822) / (173 × 515 × 488 × 523 × 516 × 7 × 256 × 517) =
(11 × 41 × 72 × 17 × 73 × 23 × 33 × 7 × 13 × 5 × 163 × 11 × 5 × 83 × 2 × 3 × 137) / (173 × 5 × 103 × 23 × 61 × 523 × 22 × 3 × 43 × 7 × 28 × 11 × 47) =
(2 × 34 × 52 × 76 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163) / (213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 76 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163; 213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 76 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163) / (213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) =
((2 × 34 × 52 × 76 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 52 : 5 × 76 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163)/(213 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) =
(1 × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(6 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163)/(2(13 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) =
(1 × 33 × 51 × 75 × 111 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163)/(212 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) =
(1 × 33 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163)/(212 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) =
(33 × 5 × 75 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163)/(212 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) =
(27 × 5 × 16.807 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 83 × 137 × 163)/(4.096 × 43 × 47 × 61 × 103 × 173 × 523) =
9.640.662.604.849.781.505/4.705.882.868.518.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.640.662.604.849.781.505 : 4.705.882.868.518.912 = 2.048 und der Rest = 3.014.490.123.049.729 ⇒
9.640.662.604.849.781.505 = 2.048 × 4.705.882.868.518.912 + 3.014.490.123.049.729 ⇒
9.640.662.604.849.781.505/4.705.882.868.518.912 =
(2.048 × 4.705.882.868.518.912 + 3.014.490.123.049.729)/4.705.882.868.518.912 =
(2.048 × 4.705.882.868.518.912)/4.705.882.868.518.912 + 3.014.490.123.049.729/4.705.882.868.518.912 =
2.048 + 3.014.490.123.049.729/4.705.882.868.518.912 =
2.048 3.014.490.123.049.729/4.705.882.868.518.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.048 + 3.014.490.123.049.729/4.705.882.868.518.912 =
2.048 + 3.014.490.123.049.729 : 4.705.882.868.518.912 ≈
2.048,640579080966 ≈
2.048,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.048,640579080966 =
2.048,640579080966 × 100/100 =
(2.048,640579080966 × 100)/100 =
204.864,057908096605/100 ≈
204.864,057908096605% ≈
204.864,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.353/519 × 833/515 × 7.889/488 × - 2.457/523 × - 815/516 × - 836/532 × - 830/512 × 822/517 = 9.640.662.604.849.781.505/4.705.882.868.518.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.353/519 × 833/515 × 7.889/488 × - 2.457/523 × - 815/516 × - 836/532 × - 830/512 × 822/517 = 2.048 3.014.490.123.049.729/4.705.882.868.518.912
Als Dezimalzahl:
1.353/519 × 833/515 × 7.889/488 × - 2.457/523 × - 815/516 × - 836/532 × - 830/512 × 822/517 ≈ 2.048,64
In Prozent:
1.353/519 × 833/515 × 7.889/488 × - 2.457/523 × - 815/516 × - 836/532 × - 830/512 × 822/517 ≈ 204.864,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.