1.353/516 × 786/489 × 7.882/484 × - 2.423/483 × 789/470 × 834/513 × 796/511 × 781/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.353/516 × 786/489 × 7.882/484 × - 2.423/483 × 789/470 × 834/513 × 796/511 × 781/502 =
- 1.353/516 × 786/489 × 7.882/484 × 2.423/483 × 789/470 × 834/513 × 796/511 × 781/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.353/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.353; 516) = 3
1.353/516 =
(1.353 : 3)/(516 : 3) =
451/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.353/516 =
(3 × 11 × 41)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 11 × 41) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 41)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 11 × 41)/(22 × 1 × 43) =
451/172
Der Bruch: 786/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
489 = 3 × 163
ggT (786; 489) = 3
786/489 =
(786 : 3)/(489 : 3) =
262/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/489 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 163) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 163) =
262/163
Der Bruch: 7.882/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.882 = 2 × 7 × 563
484 = 22 × 112
ggT (7.882; 484) = 2
7.882/484 =
(7.882 : 2)/(484 : 2) =
3.941/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.882/484 =
(2 × 7 × 563)/(22 × 112) =
((2 × 7 × 563) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 563)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 7 × 563)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 7 × 563)/(21 × 112) =
(1 × 7 × 563)/(2 × 112) =
3.941/242
Der Bruch: 2.423/483
2.423/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (2.423; 483) = 1
Der Bruch: 789/470
789/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
470 = 2 × 5 × 47
ggT (789; 470) = 1
Der Bruch: 834/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
513 = 33 × 19
ggT (834; 513) = 3
834/513 =
(834 : 3)/(513 : 3) =
278/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/513 =
(2 × 3 × 139)/(33 × 19) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(33 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 139)/(3(3 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 139)/(32 × 19) =
278/171
Der Bruch: 796/511
796/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
511 = 7 × 73
ggT (796; 511) = 1
Der Bruch: 781/502
781/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
502 = 2 × 251
ggT (781; 502) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.353/516 × 786/489 × 7.882/484 × 2.423/483 × 789/470 × 834/513 × 796/511 × 781/502 =
- 451/172 × 262/163 × 3.941/242 × 2.423/483 × 789/470 × 278/171 × 796/511 × 781/502
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 451/172 × 262/163 × 3.941/242 × 2.423/483 × 789/470 × 278/171 × 796/511 × 781/502 =
- (451 × 262 × 3.941 × 2.423 × 789 × 278 × 796 × 781) / (172 × 163 × 242 × 483 × 470 × 171 × 511 × 502) =
- (11 × 41 × 2 × 131 × 7 × 563 × 2.423 × 3 × 263 × 2 × 139 × 22 × 199 × 11 × 71) / (22 × 43 × 163 × 2 × 112 × 3 × 7 × 23 × 2 × 5 × 47 × 32 × 19 × 7 × 73 × 2 × 251) =
- (24 × 3 × 7 × 112 × 41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423) / (25 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 112 × 41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423; 25 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) = 24 × 3 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 7 × 112 × 41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423) / (25 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) =
- ((24 × 3 × 7 × 112 × 41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423) : (24 × 3 × 7 × 112)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) : (24 × 3 × 7 × 112)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 112 × 41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423)/(25 : 24 × 33 : 3 × 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423)/(2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) =
- (20 × 1 × 1 × 110 × 41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423)/(2 × 32 × 5 × 7 × 110 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423)/(2 × 32 × 5 × 7 × 1 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) =
- (41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423)/(2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) =
- (41 × 71 × 131 × 139 × 199 × 263 × 563 × 2.423)/(2 × 9 × 5 × 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 73 × 163 × 251) =
- 3.784.416.568.877.296.987/1.661.776.013.439.990
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.784.416.568.877.296.987 : 1.661.776.013.439.990 = - 2.277 und der Rest = - 552.586.274.439.757 ⇒
- 3.784.416.568.877.296.987 = - 2.277 × 1.661.776.013.439.990 - 552.586.274.439.757 ⇒
- 3.784.416.568.877.296.987/1.661.776.013.439.990 =
( - 2.277 × 1.661.776.013.439.990 - 552.586.274.439.757)/1.661.776.013.439.990 =
( - 2.277 × 1.661.776.013.439.990)/1.661.776.013.439.990 - 552.586.274.439.757/1.661.776.013.439.990 =
- 2.277 - 552.586.274.439.757/1.661.776.013.439.990 =
- 2.277 552.586.274.439.757/1.661.776.013.439.990
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.277 - 552.586.274.439.757/1.661.776.013.439.990 =
- 2.277 - 552.586.274.439.757 : 1.661.776.013.439.990 ≈
- 2.277,332527530769 ≈
- 2.277,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.277,332527530769 =
- 2.277,332527530769 × 100/100 =
( - 2.277,332527530769 × 100)/100 =
- 227.733,252753076864/100 ≈
- 227.733,252753076864% ≈
- 227.733,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.353/516 × 786/489 × 7.882/484 × - 2.423/483 × 789/470 × 834/513 × 796/511 × 781/502 = - 3.784.416.568.877.296.987/1.661.776.013.439.990
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.353/516 × 786/489 × 7.882/484 × - 2.423/483 × 789/470 × 834/513 × 796/511 × 781/502 = - 2.277 552.586.274.439.757/1.661.776.013.439.990
Als Dezimalzahl:
1.353/516 × 786/489 × 7.882/484 × - 2.423/483 × 789/470 × 834/513 × 796/511 × 781/502 ≈ - 2.277,33
In Prozent:
1.353/516 × 786/489 × 7.882/484 × - 2.423/483 × 789/470 × 834/513 × 796/511 × 781/502 ≈ - 227.733,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.