1.351/515 × - 825/507 × - 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × - 833/516 × 820/514 × - 820/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.351/515 × - 825/507 × - 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × - 833/516 × 820/514 × - 820/506 =
1.351/515 × 825/507 × 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × 833/516 × 820/514 × 820/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.351/515
1.351/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
515 = 5 × 103
ggT (1.351; 515) = 1
Der Bruch: 825/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
507 = 3 × 132
ggT (825; 507) = 3
825/507 =
(825 : 3)/(507 : 3) =
275/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/507 =
(3 × 52 × 11)/(3 × 132) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 132) =
275/169
Der Bruch: 7.895/486
7.895/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.895 = 5 × 1.579
486 = 2 × 35
ggT (7.895; 486) = 1
Der Bruch: 2.451/514
2.451/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.451 = 3 × 19 × 43
514 = 2 × 257
ggT (2.451; 514) = 1
Der Bruch: 811/510
811/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (811; 510) = 1
Der Bruch: 833/516
833/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
516 = 22 × 3 × 43
ggT (833; 516) = 1
Der Bruch: 820/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
514 = 2 × 257
ggT (820; 514) = 2
820/514 =
(820 : 2)/(514 : 2) =
410/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/514 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 257) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 257) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 257) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 257) =
410/257
Der Bruch: 820/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
506 = 2 × 11 × 23
ggT (820; 506) = 2
820/506 =
(820 : 2)/(506 : 2) =
410/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/506 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 11 × 23) =
410/253
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.351/515 × 825/507 × 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × 833/516 × 820/514 × 820/506 =
1.351/515 × 275/169 × 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × 833/516 × 410/257 × 410/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.351/515 × 275/169 × 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × 833/516 × 410/257 × 410/253 =
(1.351 × 275 × 7.895 × 2.451 × 811 × 833 × 410 × 410) / (515 × 169 × 486 × 514 × 510 × 516 × 257 × 253) =
(7 × 193 × 52 × 11 × 5 × 1.579 × 3 × 19 × 43 × 811 × 72 × 17 × 2 × 5 × 41 × 2 × 5 × 41) / (5 × 103 × 132 × 2 × 35 × 2 × 257 × 2 × 3 × 5 × 17 × 22 × 3 × 43 × 257 × 11 × 23) =
(22 × 3 × 55 × 73 × 11 × 17 × 19 × 412 × 43 × 193 × 811 × 1.579) / (25 × 37 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 103 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 55 × 73 × 11 × 17 × 19 × 412 × 43 × 193 × 811 × 1.579; 25 × 37 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 103 × 2572) = 22 × 3 × 52 × 11 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 55 × 73 × 11 × 17 × 19 × 412 × 43 × 193 × 811 × 1.579) / (25 × 37 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 103 × 2572) =
((22 × 3 × 55 × 73 × 11 × 17 × 19 × 412 × 43 × 193 × 811 × 1.579) : (22 × 3 × 52 × 11 × 17 × 43)) / ((25 × 37 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 103 × 2572) : (22 × 3 × 52 × 11 × 17 × 43)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 55 : 52 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 412 × 43 : 43 × 193 × 811 × 1.579)/(25 : 22 × 37 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 23 × 43 : 43 × 103 × 2572) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(5 - 2) × 73 × 1 × 1 × 19 × 412 × 1 × 193 × 811 × 1.579)/(2(5 - 2) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 23 × 1 × 103 × 2572) =
(20 × 1 × 53 × 73 × 1 × 1 × 19 × 412 × 1 × 193 × 811 × 1.579)/(23 × 36 × 50 × 1 × 132 × 1 × 23 × 1 × 103 × 2572) =
(1 × 1 × 53 × 73 × 1 × 1 × 19 × 412 × 1 × 193 × 811 × 1.579)/(23 × 36 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 1 × 103 × 2572) =
(53 × 73 × 19 × 412 × 193 × 811 × 1.579)/(23 × 36 × 132 × 23 × 103 × 2572) =
(125 × 343 × 19 × 1.681 × 193 × 811 × 1.579)/(8 × 729 × 169 × 23 × 103 × 66.049) =
338.443.159.471.363.625/154.218.163.594.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
338.443.159.471.363.625 : 154.218.163.594.248 = 2.194 und der Rest = 88.508.545.583.513 ⇒
338.443.159.471.363.625 = 2.194 × 154.218.163.594.248 + 88.508.545.583.513 ⇒
338.443.159.471.363.625/154.218.163.594.248 =
(2.194 × 154.218.163.594.248 + 88.508.545.583.513)/154.218.163.594.248 =
(2.194 × 154.218.163.594.248)/154.218.163.594.248 + 88.508.545.583.513/154.218.163.594.248 =
2.194 + 88.508.545.583.513/154.218.163.594.248 =
2.194 88.508.545.583.513/154.218.163.594.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.194 + 88.508.545.583.513/154.218.163.594.248 =
2.194 + 88.508.545.583.513 : 154.218.163.594.248 ≈
2.194,573917776744 ≈
2.194,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.194,573917776744 =
2.194,573917776744 × 100/100 =
(2.194,573917776744 × 100)/100 =
219.457,391777674374/100 ≈
219.457,391777674374% ≈
219.457,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.351/515 × - 825/507 × - 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × - 833/516 × 820/514 × - 820/506 = 338.443.159.471.363.625/154.218.163.594.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.351/515 × - 825/507 × - 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × - 833/516 × 820/514 × - 820/506 = 2.194 88.508.545.583.513/154.218.163.594.248
Als Dezimalzahl:
1.351/515 × - 825/507 × - 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × - 833/516 × 820/514 × - 820/506 ≈ 2.194,57
In Prozent:
1.351/515 × - 825/507 × - 7.895/486 × 2.451/514 × 811/510 × - 833/516 × 820/514 × - 820/506 ≈ 219.457,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.