1.351/505 × 803/512 × - 7.891/498 × - 2.430/503 × - 837/470 × 818/500 × 802/509 × - 793/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.351/505 × 803/512 × - 7.891/498 × - 2.430/503 × - 837/470 × 818/500 × 802/509 × - 793/496 =
1.351/505 × 803/512 × 7.891/498 × 2.430/503 × 837/470 × 818/500 × 802/509 × 793/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.351/505
1.351/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
505 = 5 × 101
ggT (1.351; 505) = 1
Der Bruch: 803/512
803/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
512 = 29
ggT (803; 512) = 1
Der Bruch: 7.891/498
7.891/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.891 = 13 × 607
498 = 2 × 3 × 83
ggT (7.891; 498) = 1
Der Bruch: 2.430/503
2.430/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.430 = 2 × 35 × 5
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.430; 503) = 1
Der Bruch: 837/470
837/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
470 = 2 × 5 × 47
ggT (837; 470) = 1
Der Bruch: 818/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
500 = 22 × 53
ggT (818; 500) = 2
818/500 =
(818 : 2)/(500 : 2) =
409/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/500 =
(2 × 409)/(22 × 53) =
((2 × 409) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 409)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 409)/(21 × 53) =
(1 × 409)/(2 × 53) =
409/250
Der Bruch: 802/509
802/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (802; 509) = 1
Der Bruch: 793/496
793/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
496 = 24 × 31
ggT (793; 496) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.351/505 × 803/512 × 7.891/498 × 2.430/503 × 837/470 × 818/500 × 802/509 × 793/496 =
1.351/505 × 803/512 × 7.891/498 × 2.430/503 × 837/470 × 409/250 × 802/509 × 793/496
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.351/505 × 803/512 × 7.891/498 × 2.430/503 × 837/470 × 409/250 × 802/509 × 793/496 =
(1.351 × 803 × 7.891 × 2.430 × 837 × 409 × 802 × 793) / (505 × 512 × 498 × 503 × 470 × 250 × 509 × 496) =
(7 × 193 × 11 × 73 × 13 × 607 × 2 × 35 × 5 × 33 × 31 × 409 × 2 × 401 × 13 × 61) / (5 × 101 × 29 × 2 × 3 × 83 × 503 × 2 × 5 × 47 × 2 × 53 × 509 × 24 × 31) =
(22 × 38 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607) / (216 × 3 × 55 × 31 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607; 216 × 3 × 55 × 31 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) = 22 × 3 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 38 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607) / (216 × 3 × 55 × 31 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) =
((22 × 38 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607) : (22 × 3 × 5 × 31)) / ((216 × 3 × 55 × 31 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) : (22 × 3 × 5 × 31)) =
(22 : 22 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 × 31 : 31 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607)/(216 : 22 × 3 : 3 × 55 : 5 × 31 : 31 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) =
(2(2 - 2) × 3(8 - 1) × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607)/(2(16 - 2) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) =
(20 × 37 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607)/(214 × 1 × 54 × 1 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) =
(1 × 37 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607)/(214 × 1 × 54 × 1 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) =
(37 × 7 × 11 × 132 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607)/(214 × 54 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) =
(2.187 × 7 × 11 × 169 × 61 × 73 × 193 × 401 × 409 × 607)/(16.384 × 625 × 47 × 83 × 101 × 503 × 509) =
2.434.964.246.377.000.575.237/1.032.958.914.836.480.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.434.964.246.377.000.575.237 : 1.032.958.914.836.480.000 = 2.357 und der Rest = 280.084.107.417.215.237 ⇒
2.434.964.246.377.000.575.237 = 2.357 × 1.032.958.914.836.480.000 + 280.084.107.417.215.237 ⇒
2.434.964.246.377.000.575.237/1.032.958.914.836.480.000 =
(2.357 × 1.032.958.914.836.480.000 + 280.084.107.417.215.237)/1.032.958.914.836.480.000 =
(2.357 × 1.032.958.914.836.480.000)/1.032.958.914.836.480.000 + 280.084.107.417.215.237/1.032.958.914.836.480.000 =
2.357 + 280.084.107.417.215.237/1.032.958.914.836.480.000 =
2.357 280.084.107.417.215.237/1.032.958.914.836.480.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.357 + 280.084.107.417.215.237/1.032.958.914.836.480.000 =
2.357 + 280.084.107.417.215.237 : 1.032.958.914.836.480.000 ≈
2.357,271147383884 ≈
2.357,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.357,271147383884 =
2.357,271147383884 × 100/100 =
(2.357,271147383884 × 100)/100 =
235.727,114738388366/100 ≈
235.727,114738388366% ≈
235.727,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.351/505 × 803/512 × - 7.891/498 × - 2.430/503 × - 837/470 × 818/500 × 802/509 × - 793/496 = 2.434.964.246.377.000.575.237/1.032.958.914.836.480.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.351/505 × 803/512 × - 7.891/498 × - 2.430/503 × - 837/470 × 818/500 × 802/509 × - 793/496 = 2.357 280.084.107.417.215.237/1.032.958.914.836.480.000
Als Dezimalzahl:
1.351/505 × 803/512 × - 7.891/498 × - 2.430/503 × - 837/470 × 818/500 × 802/509 × - 793/496 ≈ 2.357,27
In Prozent:
1.351/505 × 803/512 × - 7.891/498 × - 2.430/503 × - 837/470 × 818/500 × 802/509 × - 793/496 ≈ 235.727,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.