1.350/512 × 824/509 × 7.888/483 × - 2.448/519 × 805/504 × 831/523 × - 817/509 × 817/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.350/512 × 824/509 × 7.888/483 × - 2.448/519 × 805/504 × 831/523 × - 817/509 × 817/513 =
1.350/512 × 824/509 × 7.888/483 × 2.448/519 × 805/504 × 831/523 × 817/509 × 817/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.350/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
512 = 29
ggT (1.350; 512) = 2
1.350/512 =
(1.350 : 2)/(512 : 2) =
675/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.350/512 =
(2 × 33 × 52)/29 =
((2 × 33 × 52) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52)/(29 : 2) =
(1 × 33 × 52)/2(9 - 1) =
(1 × 33 × 52)/28 =
675/256
Der Bruch: 824/509
824/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 509) = 1
Der Bruch: 7.888/483
7.888/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.888 = 24 × 17 × 29
483 = 3 × 7 × 23
ggT (7.888; 483) = 1
Der Bruch: 2.448/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.448 = 24 × 32 × 17
519 = 3 × 173
ggT (2.448; 519) = 3
2.448/519 =
(2.448 : 3)/(519 : 3) =
816/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.448/519 =
(24 × 32 × 17)/(3 × 173) =
((24 × 32 × 17) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 173) =
(24 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 173) =
(24 × 31 × 17)/(1 × 173) =
(24 × 3 × 17)/(1 × 173) =
816/173
Der Bruch: 805/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
504 = 23 × 32 × 7
ggT (805; 504) = 7
805/504 =
(805 : 7)/(504 : 7) =
115/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/504 =
(5 × 7 × 23)/(23 × 32 × 7) =
((5 × 7 × 23) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(23 × 32 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 23)/(23 × 32 × 1) =
115/72
Der Bruch: 831/523
831/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 523) = 1
Der Bruch: 817/509
817/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 509) = 1
Der Bruch: 817/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
513 = 33 × 19
ggT (817; 513) = 19
817/513 =
(817 : 19)/(513 : 19) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
817/513 =
(19 × 43)/(33 × 19) =
((19 × 43) : 19)/((33 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 43)/(33 × 19 : 19) =
(1 × 43)/(33 × 1) =
43/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.350/512 × 824/509 × 7.888/483 × 2.448/519 × 805/504 × 831/523 × 817/509 × 817/513 =
675/256 × 824/509 × 7.888/483 × 816/173 × 115/72 × 831/523 × 817/509 × 43/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
675/256 × 824/509 × 7.888/483 × 816/173 × 115/72 × 831/523 × 817/509 × 43/27 =
(675 × 824 × 7.888 × 816 × 115 × 831 × 817 × 43) / (256 × 509 × 483 × 173 × 72 × 523 × 509 × 27) =
(33 × 52 × 23 × 103 × 24 × 17 × 29 × 24 × 3 × 17 × 5 × 23 × 3 × 277 × 19 × 43 × 43) / (28 × 509 × 3 × 7 × 23 × 173 × 23 × 32 × 523 × 509 × 33) =
(211 × 35 × 53 × 172 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 277) / (211 × 36 × 7 × 23 × 173 × 5092 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 53 × 172 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 277; 211 × 36 × 7 × 23 × 173 × 5092 × 523) = 211 × 35 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 53 × 172 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 277) / (211 × 36 × 7 × 23 × 173 × 5092 × 523) =
((211 × 35 × 53 × 172 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 277) : (211 × 35 × 23)) / ((211 × 36 × 7 × 23 × 173 × 5092 × 523) : (211 × 35 × 23)) =
(211 : 211 × 35 : 35 × 53 × 172 × 19 × 23 : 23 × 29 × 432 × 103 × 277)/(211 : 211 × 36 : 35 × 7 × 23 : 23 × 173 × 5092 × 523) =
(2(11 - 11) × 3(5 - 5) × 53 × 172 × 19 × 1 × 29 × 432 × 103 × 277)/(2(11 - 11) × 3(6 - 5) × 7 × 1 × 173 × 5092 × 523) =
(20 × 30 × 53 × 172 × 19 × 1 × 29 × 432 × 103 × 277)/(20 × 3 × 7 × 1 × 173 × 5092 × 523) =
(1 × 1 × 53 × 172 × 19 × 1 × 29 × 432 × 103 × 277)/(1 × 3 × 7 × 1 × 173 × 5092 × 523) =
(53 × 172 × 19 × 29 × 432 × 103 × 277)/(3 × 7 × 173 × 5092 × 523) =
(125 × 289 × 19 × 29 × 1.849 × 103 × 277)/(3 × 7 × 173 × 259.081 × 523) =
1.050.058.172.967.625/492.269.185.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.050.058.172.967.625 : 492.269.185.779 = 2.133 und der Rest = 47.999.701.018 ⇒
1.050.058.172.967.625 = 2.133 × 492.269.185.779 + 47.999.701.018 ⇒
1.050.058.172.967.625/492.269.185.779 =
(2.133 × 492.269.185.779 + 47.999.701.018)/492.269.185.779 =
(2.133 × 492.269.185.779)/492.269.185.779 + 47.999.701.018/492.269.185.779 =
2.133 + 47.999.701.018/492.269.185.779 =
2.133 47.999.701.018/492.269.185.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.133 + 47.999.701.018/492.269.185.779 =
2.133 + 47.999.701.018 : 492.269.185.779 ≈
2.133,09750701934 ≈
2.133,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.133,09750701934 =
2.133,09750701934 × 100/100 =
(2.133,09750701934 × 100)/100 =
213.309,750701933951/100 ≈
213.309,750701933951% ≈
213.309,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.350/512 × 824/509 × 7.888/483 × - 2.448/519 × 805/504 × 831/523 × - 817/509 × 817/513 = 1.050.058.172.967.625/492.269.185.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.350/512 × 824/509 × 7.888/483 × - 2.448/519 × 805/504 × 831/523 × - 817/509 × 817/513 = 2.133 47.999.701.018/492.269.185.779
Als Dezimalzahl:
1.350/512 × 824/509 × 7.888/483 × - 2.448/519 × 805/504 × 831/523 × - 817/509 × 817/513 ≈ 2.133,1
In Prozent:
1.350/512 × 824/509 × 7.888/483 × - 2.448/519 × 805/504 × 831/523 × - 817/509 × 817/513 ≈ 213.309,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.