135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 =
135/200 × 7.948/123 × 5.997/114 × 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 135/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
200 = 23 × 52
ggT (135; 200) = 5
135/200 =
(135 : 5)/(200 : 5) =
27/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
135/200 =
(33 × 5)/(23 × 52) =
((33 × 5) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(33 × 5 : 5)/(23 × 52 : 5) =
(33 × 1)/(23 × 5(2 - 1)) =
(33 × 1)/(23 × 51) =
(33 × 1)/(23 × 5) =
27/40
Der Bruch: 7.948/123
7.948/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.948 = 22 × 1.987
123 = 3 × 41
ggT (7.948; 123) = 1
Der Bruch: 5.997/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.997 = 3 × 1.999
114 = 2 × 3 × 19
ggT (5.997; 114) = 3
5.997/114 =
(5.997 : 3)/(114 : 3) =
1.999/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.997/114 =
(3 × 1.999)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 1.999) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 1.999)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1.999)/(2 × 1 × 19) =
1.999/38
Der Bruch: 9.792/125
9.792/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.792 = 26 × 32 × 17
125 = 53
ggT (9.792; 125) = 1
Der Bruch: 962.120/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.120 = 23 × 5 × 67 × 359
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (962.120; 870) = 2 × 5 = 10
962.120/870 =
(962.120 : 10)/(870 : 10) =
96.212/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.120/870 =
(23 × 5 × 67 × 359)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((23 × 5 × 67 × 359) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 67 × 359)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 67 × 359)/(1 × 3 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 67 × 359)/(1 × 3 × 1 × 29) =
96.212/87
Der Bruch: 243/115
243/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
115 = 5 × 23
ggT (243; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
135/200 × 7.948/123 × 5.997/114 × 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 =
27/40 × 7.948/123 × 1.999/38 × 9.792/125 × 96.212/87 × 243/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27/40 × 7.948/123 × 1.999/38 × 9.792/125 × 96.212/87 × 243/115 =
(27 × 7.948 × 1.999 × 9.792 × 96.212 × 243) / (40 × 123 × 38 × 125 × 87 × 115) =
(33 × 22 × 1.987 × 1.999 × 26 × 32 × 17 × 22 × 67 × 359 × 35) / (23 × 5 × 3 × 41 × 2 × 19 × 53 × 3 × 29 × 5 × 23) =
(210 × 310 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999) / (24 × 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 310 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999; 24 × 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 310 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999) / (24 × 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
((210 × 310 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999) : (24 × 32)) / ((24 × 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) : (24 × 32)) =
(210 : 24 × 310 : 32 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(24 : 24 × 32 : 32 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(2(10 - 4) × 3(10 - 2) × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(26 × 38 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(20 × 30 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(26 × 38 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(1 × 1 × 55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(26 × 38 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(55 × 19 × 23 × 29 × 41) =
(64 × 6.561 × 17 × 67 × 359 × 1.987 × 1.999)/(3.125 × 19 × 23 × 29 × 41) =
681.991.317.471.039.552/1.623.728.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
681.991.317.471.039.552 : 1.623.728.125 = 420.015.707 und der Rest = 1.073.380.177 ⇒
681.991.317.471.039.552 = 420.015.707 × 1.623.728.125 + 1.073.380.177 ⇒
681.991.317.471.039.552/1.623.728.125 =
(420.015.707 × 1.623.728.125 + 1.073.380.177)/1.623.728.125 =
(420.015.707 × 1.623.728.125)/1.623.728.125 + 1.073.380.177/1.623.728.125 =
420.015.707 + 1.073.380.177/1.623.728.125 =
420.015.707 1.073.380.177/1.623.728.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
420.015.707 + 1.073.380.177/1.623.728.125 =
420.015.707 + 1.073.380.177 : 1.623.728.125 ≈
420.015.707,661059053221 ≈
420.015.707,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
420.015.707,661059053221 =
420.015.707,661059053221 × 100/100 =
(420.015.707,661059053221 × 100)/100 =
42.001.570.766,10590532205/100 ≈
42.001.570.766,10590532205% ≈
42.001.570.766,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 = 681.991.317.471.039.552/1.623.728.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 = 420.015.707 1.073.380.177/1.623.728.125
Als Dezimalzahl:
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 ≈ 420.015.707,66
In Prozent:
135/200 × - 7.948/123 × 5.997/114 × - 9.792/125 × 962.120/870 × 243/115 ≈ 42.001.570.766,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.