1.349/535 × - 807/500 × - 7.876/492 × 2.421/488 × - 820/478 × - 816/537 × 807/527 × 800/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.349/535 × - 807/500 × - 7.876/492 × 2.421/488 × - 820/478 × - 816/537 × 807/527 × 800/505 =
1.349/535 × 807/500 × 7.876/492 × 2.421/488 × 820/478 × 816/537 × 807/527 × 800/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.349/535
1.349/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.349 = 19 × 71
535 = 5 × 107
ggT (1.349; 535) = 1
Der Bruch: 807/500
807/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
500 = 22 × 53
ggT (807; 500) = 1
Der Bruch: 7.876/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
492 = 22 × 3 × 41
ggT (7.876; 492) = 22 = 4
7.876/492 =
(7.876 : 4)/(492 : 4) =
1.969/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.876/492 =
(22 × 11 × 179)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 11 × 179) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 179)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 11 × 179)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 11 × 179)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 11 × 179)/(1 × 3 × 41) =
1.969/123
Der Bruch: 2.421/488
2.421/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
488 = 23 × 61
ggT (2.421; 488) = 1
Der Bruch: 820/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
478 = 2 × 239
ggT (820; 478) = 2
820/478 =
(820 : 2)/(478 : 2) =
410/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/478 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 239) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 239) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 239) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 239) =
410/239
Der Bruch: 816/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
537 = 3 × 179
ggT (816; 537) = 3
816/537 =
(816 : 3)/(537 : 3) =
272/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/537 =
(24 × 3 × 17)/(3 × 179) =
((24 × 3 × 17) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 179) =
(24 × 1 × 17)/(1 × 179) =
272/179
Der Bruch: 807/527
807/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
527 = 17 × 31
ggT (807; 527) = 1
Der Bruch: 800/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
505 = 5 × 101
ggT (800; 505) = 5
800/505 =
(800 : 5)/(505 : 5) =
160/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/505 =
(25 × 52)/(5 × 101) =
((25 × 52) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(5 : 5 × 101) =
(25 × 5(2 - 1))/(1 × 101) =
(25 × 51)/(1 × 101) =
(25 × 5)/(1 × 101) =
160/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.349/535 × 807/500 × 7.876/492 × 2.421/488 × 820/478 × 816/537 × 807/527 × 800/505 =
1.349/535 × 807/500 × 1.969/123 × 2.421/488 × 410/239 × 272/179 × 807/527 × 160/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.349/535 × 807/500 × 1.969/123 × 2.421/488 × 410/239 × 272/179 × 807/527 × 160/101 =
(1.349 × 807 × 1.969 × 2.421 × 410 × 272 × 807 × 160) / (535 × 500 × 123 × 488 × 239 × 179 × 527 × 101) =
(19 × 71 × 3 × 269 × 11 × 179 × 32 × 269 × 2 × 5 × 41 × 24 × 17 × 3 × 269 × 25 × 5) / (5 × 107 × 22 × 53 × 3 × 41 × 23 × 61 × 239 × 179 × 17 × 31 × 101) =
(210 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 179 × 2693) / (25 × 3 × 54 × 17 × 31 × 41 × 61 × 101 × 107 × 179 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 179 × 2693; 25 × 3 × 54 × 17 × 31 × 41 × 61 × 101 × 107 × 179 × 239) = 25 × 3 × 52 × 17 × 41 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 179 × 2693) / (25 × 3 × 54 × 17 × 31 × 41 × 61 × 101 × 107 × 179 × 239) =
((210 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 179 × 2693) : (25 × 3 × 52 × 17 × 41 × 179)) / ((25 × 3 × 54 × 17 × 31 × 41 × 61 × 101 × 107 × 179 × 239) : (25 × 3 × 52 × 17 × 41 × 179)) =
(210 : 25 × 34 : 3 × 52 : 52 × 11 × 17 : 17 × 19 × 41 : 41 × 71 × 179 : 179 × 2693)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 17 : 17 × 31 × 41 : 41 × 61 × 101 × 107 × 179 : 179 × 239) =
(2(10 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 1 × 71 × 1 × 2693)/(2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 31 × 1 × 61 × 101 × 107 × 1 × 239) =
(25 × 33 × 50 × 11 × 1 × 19 × 1 × 71 × 1 × 2693)/(20 × 1 × 52 × 1 × 31 × 1 × 61 × 101 × 107 × 1 × 239) =
(25 × 33 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 71 × 1 × 2693)/(1 × 1 × 52 × 1 × 31 × 1 × 61 × 101 × 107 × 1 × 239) =
(25 × 33 × 11 × 19 × 71 × 2693)/(52 × 31 × 61 × 101 × 107 × 239) =
(32 × 27 × 11 × 19 × 71 × 19.465.109)/(25 × 31 × 61 × 101 × 107 × 239) =
249.560.138.117.664/122.105.321.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
249.560.138.117.664 : 122.105.321.075 = 2.043 und der Rest = 98.967.161.439 ⇒
249.560.138.117.664 = 2.043 × 122.105.321.075 + 98.967.161.439 ⇒
249.560.138.117.664/122.105.321.075 =
(2.043 × 122.105.321.075 + 98.967.161.439)/122.105.321.075 =
(2.043 × 122.105.321.075)/122.105.321.075 + 98.967.161.439/122.105.321.075 =
2.043 + 98.967.161.439/122.105.321.075 =
2.043 98.967.161.439/122.105.321.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.043 + 98.967.161.439/122.105.321.075 =
2.043 + 98.967.161.439 : 122.105.321.075 ≈
2.043,810506541138 ≈
2.043,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.043,810506541138 =
2.043,810506541138 × 100/100 =
(2.043,810506541138 × 100)/100 =
204.381,050654113765/100 ≈
204.381,050654113765% ≈
204.381,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.349/535 × - 807/500 × - 7.876/492 × 2.421/488 × - 820/478 × - 816/537 × 807/527 × 800/505 = 249.560.138.117.664/122.105.321.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.349/535 × - 807/500 × - 7.876/492 × 2.421/488 × - 820/478 × - 816/537 × 807/527 × 800/505 = 2.043 98.967.161.439/122.105.321.075
Als Dezimalzahl:
1.349/535 × - 807/500 × - 7.876/492 × 2.421/488 × - 820/478 × - 816/537 × 807/527 × 800/505 ≈ 2.043,81
In Prozent:
1.349/535 × - 807/500 × - 7.876/492 × 2.421/488 × - 820/478 × - 816/537 × 807/527 × 800/505 ≈ 204.381,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.