1.349/503 × 799/494 × 7.876/478 × 2.439/479 × - 788/498 × 817/499 × 785/484 × - 786/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.349/503 × 799/494 × 7.876/478 × 2.439/479 × - 788/498 × 817/499 × 785/484 × - 786/506 =
1.349/503 × 799/494 × 7.876/478 × 2.439/479 × 788/498 × 817/499 × 785/484 × 786/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.349/503
1.349/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.349 = 19 × 71
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.349; 503) = 1
Der Bruch: 799/494
799/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
494 = 2 × 13 × 19
ggT (799; 494) = 1
Der Bruch: 7.876/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
478 = 2 × 239
ggT (7.876; 478) = 2
7.876/478 =
(7.876 : 2)/(478 : 2) =
3.938/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.876/478 =
(22 × 11 × 179)/(2 × 239) =
((22 × 11 × 179) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 179)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 11 × 179)/(1 × 239) =
(21 × 11 × 179)/(1 × 239) =
(2 × 11 × 179)/(1 × 239) =
3.938/239
Der Bruch: 2.439/479
2.439/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.439; 479) = 1
Der Bruch: 788/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
498 = 2 × 3 × 83
ggT (788; 498) = 2
788/498 =
(788 : 2)/(498 : 2) =
394/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/498 =
(22 × 197)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 197)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 197)/(1 × 3 × 83) =
394/249
Der Bruch: 817/499
817/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 499) = 1
Der Bruch: 785/484
785/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
484 = 22 × 112
ggT (785; 484) = 1
Der Bruch: 786/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
506 = 2 × 11 × 23
ggT (786; 506) = 2
786/506 =
(786 : 2)/(506 : 2) =
393/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/506 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 131)/(1 × 11 × 23) =
393/253
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.349/503 × 799/494 × 7.876/478 × 2.439/479 × 788/498 × 817/499 × 785/484 × 786/506 =
1.349/503 × 799/494 × 3.938/239 × 2.439/479 × 394/249 × 817/499 × 785/484 × 393/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.349/503 × 799/494 × 3.938/239 × 2.439/479 × 394/249 × 817/499 × 785/484 × 393/253 =
(1.349 × 799 × 3.938 × 2.439 × 394 × 817 × 785 × 393) / (503 × 494 × 239 × 479 × 249 × 499 × 484 × 253) =
(19 × 71 × 17 × 47 × 2 × 11 × 179 × 32 × 271 × 2 × 197 × 19 × 43 × 5 × 157 × 3 × 131) / (503 × 2 × 13 × 19 × 239 × 479 × 3 × 83 × 499 × 22 × 112 × 11 × 23) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 17 × 192 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271) / (23 × 3 × 113 × 13 × 19 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 11 × 17 × 192 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271; 23 × 3 × 113 × 13 × 19 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) = 22 × 3 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 11 × 17 × 192 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271) / (23 × 3 × 113 × 13 × 19 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) =
((22 × 33 × 5 × 11 × 17 × 192 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271) : (22 × 3 × 11 × 19)) / ((23 × 3 × 113 × 13 × 19 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) : (22 × 3 × 11 × 19)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 11 : 11 × 17 × 192 : 19 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271)/(23 : 22 × 3 : 3 × 113 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271)/(2(3 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) =
(20 × 32 × 5 × 1 × 17 × 191 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271)/(2 × 1 × 112 × 13 × 1 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271)/(2 × 1 × 112 × 13 × 1 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) =
(32 × 5 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271)/(2 × 112 × 13 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) =
(9 × 5 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 131 × 157 × 179 × 197 × 271)/(2 × 121 × 13 × 23 × 83 × 239 × 479 × 499 × 503) =
409.920.081.510.396.782.835/172.570.513.632.500.698
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
409.920.081.510.396.782.835 : 172.570.513.632.500.698 = 2.375 und der Rest = 65.111.633.207.625.085 ⇒
409.920.081.510.396.782.835 = 2.375 × 172.570.513.632.500.698 + 65.111.633.207.625.085 ⇒
409.920.081.510.396.782.835/172.570.513.632.500.698 =
(2.375 × 172.570.513.632.500.698 + 65.111.633.207.625.085)/172.570.513.632.500.698 =
(2.375 × 172.570.513.632.500.698)/172.570.513.632.500.698 + 65.111.633.207.625.085/172.570.513.632.500.698 =
2.375 + 65.111.633.207.625.085/172.570.513.632.500.698 =
2.375 65.111.633.207.625.085/172.570.513.632.500.698
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.375 + 65.111.633.207.625.085/172.570.513.632.500.698 =
2.375 + 65.111.633.207.625.085 : 172.570.513.632.500.698 ≈
2.375,377304510702 ≈
2.375,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.375,377304510702 =
2.375,377304510702 × 100/100 =
(2.375,377304510702 × 100)/100 =
237.537,730451070155/100 ≈
237.537,730451070155% ≈
237.537,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.349/503 × 799/494 × 7.876/478 × 2.439/479 × - 788/498 × 817/499 × 785/484 × - 786/506 = 409.920.081.510.396.782.835/172.570.513.632.500.698
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.349/503 × 799/494 × 7.876/478 × 2.439/479 × - 788/498 × 817/499 × 785/484 × - 786/506 = 2.375 65.111.633.207.625.085/172.570.513.632.500.698
Als Dezimalzahl:
1.349/503 × 799/494 × 7.876/478 × 2.439/479 × - 788/498 × 817/499 × 785/484 × - 786/506 ≈ 2.375,38
In Prozent:
1.349/503 × 799/494 × 7.876/478 × 2.439/479 × - 788/498 × 817/499 × 785/484 × - 786/506 ≈ 237.537,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.