1.347/540 × - 824/512 × 7.884/493 × 2.424/497 × - 828/507 × - 821/540 × - 826/513 × - 821/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.347/540 × - 824/512 × 7.884/493 × 2.424/497 × - 828/507 × - 821/540 × - 826/513 × - 821/498 =
- 1.347/540 × 824/512 × 7.884/493 × 2.424/497 × 828/507 × 821/540 × 826/513 × 821/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.347/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.347 = 3 × 449
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.347; 540) = 3
1.347/540 =
(1.347 : 3)/(540 : 3) =
449/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.347/540 =
(3 × 449)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 449) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 449)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 449)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 449)/(22 × 32 × 5) =
449/180
Der Bruch: 824/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
512 = 29
ggT (824; 512) = 23 = 8
824/512 =
(824 : 8)/(512 : 8) =
103/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/512 =
(23 × 103)/29 =
((23 × 103) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 103)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 103)/2(9 - 3) =
(20 × 103)/26 =
(1 × 103)/26 =
103/64
Der Bruch: 7.884/493
7.884/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.884 = 22 × 33 × 73
493 = 17 × 29
ggT (7.884; 493) = 1
Der Bruch: 2.424/497
2.424/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
497 = 7 × 71
ggT (2.424; 497) = 1
Der Bruch: 828/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
507 = 3 × 132
ggT (828; 507) = 3
828/507 =
(828 : 3)/(507 : 3) =
276/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/507 =
(22 × 32 × 23)/(3 × 132) =
((22 × 32 × 23) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 132) =
(22 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 132) =
(22 × 31 × 23)/(1 × 132) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 132) =
276/169
Der Bruch: 821/540
821/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
540 = 22 × 33 × 5
ggT (821; 540) = 1
Der Bruch: 826/513
826/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
513 = 33 × 19
ggT (826; 513) = 1
Der Bruch: 821/498
821/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (821; 498) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.347/540 × 824/512 × 7.884/493 × 2.424/497 × 828/507 × 821/540 × 826/513 × 821/498 =
- 449/180 × 103/64 × 7.884/493 × 2.424/497 × 276/169 × 821/540 × 826/513 × 821/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 449/180 × 103/64 × 7.884/493 × 2.424/497 × 276/169 × 821/540 × 826/513 × 821/498 =
- (449 × 103 × 7.884 × 2.424 × 276 × 821 × 826 × 821) / (180 × 64 × 493 × 497 × 169 × 540 × 513 × 498) =
- (449 × 103 × 22 × 33 × 73 × 23 × 3 × 101 × 22 × 3 × 23 × 821 × 2 × 7 × 59 × 821) / (22 × 32 × 5 × 26 × 17 × 29 × 7 × 71 × 132 × 22 × 33 × 5 × 33 × 19 × 2 × 3 × 83) =
- (28 × 35 × 7 × 23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212) / (211 × 39 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 7 × 23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212; 211 × 39 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) = 28 × 35 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 7 × 23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212) / (211 × 39 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) =
- ((28 × 35 × 7 × 23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212) : (28 × 35 × 7)) / ((211 × 39 × 52 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) : (28 × 35 × 7)) =
- (28 : 28 × 35 : 35 × 7 : 7 × 23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212)/(211 : 28 × 39 : 35 × 52 × 7 : 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) =
- (2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 1 × 23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212)/(2(11 - 8) × 3(9 - 5) × 52 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) =
- (20 × 30 × 1 × 23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212)/(23 × 34 × 52 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) =
- (1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212)/(23 × 34 × 52 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) =
- (23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 8212)/(23 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) =
- (23 × 59 × 73 × 101 × 103 × 449 × 674.041)/(8 × 81 × 25 × 169 × 17 × 19 × 29 × 71 × 83) =
- 311.884.621.892.869.447/151.125.823.531.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 311.884.621.892.869.447 : 151.125.823.531.800 = - 2.063 und der Rest = - 112.047.946.766.047 ⇒
- 311.884.621.892.869.447 = - 2.063 × 151.125.823.531.800 - 112.047.946.766.047 ⇒
- 311.884.621.892.869.447/151.125.823.531.800 =
( - 2.063 × 151.125.823.531.800 - 112.047.946.766.047)/151.125.823.531.800 =
( - 2.063 × 151.125.823.531.800)/151.125.823.531.800 - 112.047.946.766.047/151.125.823.531.800 =
- 2.063 - 112.047.946.766.047/151.125.823.531.800 =
- 2.063 112.047.946.766.047/151.125.823.531.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.063 - 112.047.946.766.047/151.125.823.531.800 =
- 2.063 - 112.047.946.766.047 : 151.125.823.531.800 ≈
- 2.063,741421579367 ≈
- 2.063,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.063,741421579367 =
- 2.063,741421579367 × 100/100 =
( - 2.063,741421579367 × 100)/100 =
- 206.374,142157936674/100 ≈
- 206.374,142157936674% ≈
- 206.374,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.347/540 × - 824/512 × 7.884/493 × 2.424/497 × - 828/507 × - 821/540 × - 826/513 × - 821/498 = - 311.884.621.892.869.447/151.125.823.531.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.347/540 × - 824/512 × 7.884/493 × 2.424/497 × - 828/507 × - 821/540 × - 826/513 × - 821/498 = - 2.063 112.047.946.766.047/151.125.823.531.800
Als Dezimalzahl:
1.347/540 × - 824/512 × 7.884/493 × 2.424/497 × - 828/507 × - 821/540 × - 826/513 × - 821/498 ≈ - 2.063,74
In Prozent:
1.347/540 × - 824/512 × 7.884/493 × 2.424/497 × - 828/507 × - 821/540 × - 826/513 × - 821/498 ≈ - 206.374,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.