1.346/536 × - 809/502 × 7.875/496 × - 2.418/490 × 821/472 × - 820/537 × 807/531 × - 801/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.346/536 × - 809/502 × 7.875/496 × - 2.418/490 × 821/472 × - 820/537 × 807/531 × - 801/505 =
1.346/536 × 809/502 × 7.875/496 × 2.418/490 × 821/472 × 820/537 × 807/531 × 801/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.346/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
536 = 23 × 67
ggT (1.346; 536) = 2
1.346/536 =
(1.346 : 2)/(536 : 2) =
673/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.346/536 =
(2 × 673)/(23 × 67) =
((2 × 673) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 673)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 673)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 673)/(22 × 67) =
673/268
Der Bruch: 809/502
809/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (809; 502) = 1
Der Bruch: 7.875/496
7.875/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.875 = 32 × 53 × 7
496 = 24 × 31
ggT (7.875; 496) = 1
Der Bruch: 2.418/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
490 = 2 × 5 × 72
ggT (2.418; 490) = 2
2.418/490 =
(2.418 : 2)/(490 : 2) =
1.209/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.418/490 =
(2 × 3 × 13 × 31)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 13 × 31) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 31)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 13 × 31)/(1 × 5 × 72) =
1.209/245
Der Bruch: 821/472
821/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (821; 472) = 1
Der Bruch: 820/537
820/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
537 = 3 × 179
ggT (820; 537) = 1
Der Bruch: 807/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
531 = 32 × 59
ggT (807; 531) = 3
807/531 =
(807 : 3)/(531 : 3) =
269/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/531 =
(3 × 269)/(32 × 59) =
((3 × 269) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 269)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 269)/(31 × 59) =
(1 × 269)/(3 × 59) =
269/177
Der Bruch: 801/505
801/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
505 = 5 × 101
ggT (801; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.346/536 × 809/502 × 7.875/496 × 2.418/490 × 821/472 × 820/537 × 807/531 × 801/505 =
673/268 × 809/502 × 7.875/496 × 1.209/245 × 821/472 × 820/537 × 269/177 × 801/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
673/268 × 809/502 × 7.875/496 × 1.209/245 × 821/472 × 820/537 × 269/177 × 801/505 =
(673 × 809 × 7.875 × 1.209 × 821 × 820 × 269 × 801) / (268 × 502 × 496 × 245 × 472 × 537 × 177 × 505) =
(673 × 809 × 32 × 53 × 7 × 3 × 13 × 31 × 821 × 22 × 5 × 41 × 269 × 32 × 89) / (22 × 67 × 2 × 251 × 24 × 31 × 5 × 72 × 23 × 59 × 3 × 179 × 3 × 59 × 5 × 101) =
(22 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821) / (210 × 32 × 52 × 72 × 31 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821; 210 × 32 × 52 × 72 × 31 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251) = 22 × 32 × 52 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821) / (210 × 32 × 52 × 72 × 31 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251) =
((22 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821) : (22 × 32 × 52 × 7 × 31)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 31 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251) : (22 × 32 × 52 × 7 × 31)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 31 : 31 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821)/(210 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 31 : 31 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 1 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 13 × 1 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821)/(28 × 30 × 50 × 7 × 1 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 1 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821)/(28 × 1 × 1 × 7 × 1 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251) =
(33 × 52 × 13 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821)/(28 × 7 × 592 × 67 × 101 × 179 × 251) =
(27 × 25 × 13 × 41 × 89 × 269 × 673 × 809 × 821)/(256 × 7 × 3.481 × 67 × 101 × 179 × 251) =
3.850.170.937.386.260.175/1.896.552.885.575.936
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.850.170.937.386.260.175 : 1.896.552.885.575.936 = 2.030 und der Rest = 168.579.667.110.095 ⇒
3.850.170.937.386.260.175 = 2.030 × 1.896.552.885.575.936 + 168.579.667.110.095 ⇒
3.850.170.937.386.260.175/1.896.552.885.575.936 =
(2.030 × 1.896.552.885.575.936 + 168.579.667.110.095)/1.896.552.885.575.936 =
(2.030 × 1.896.552.885.575.936)/1.896.552.885.575.936 + 168.579.667.110.095/1.896.552.885.575.936 =
2.030 + 168.579.667.110.095/1.896.552.885.575.936 =
2.030 168.579.667.110.095/1.896.552.885.575.936
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.030 + 168.579.667.110.095/1.896.552.885.575.936 =
2.030 + 168.579.667.110.095 : 1.896.552.885.575.936 ≈
2.030,088887406406 ≈
2.030,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.030,088887406406 =
2.030,088887406406 × 100/100 =
(2.030,088887406406 × 100)/100 =
203.008,88874064057/100 ≈
203.008,88874064057% ≈
203.008,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.346/536 × - 809/502 × 7.875/496 × - 2.418/490 × 821/472 × - 820/537 × 807/531 × - 801/505 = 3.850.170.937.386.260.175/1.896.552.885.575.936
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.346/536 × - 809/502 × 7.875/496 × - 2.418/490 × 821/472 × - 820/537 × 807/531 × - 801/505 = 2.030 168.579.667.110.095/1.896.552.885.575.936
Als Dezimalzahl:
1.346/536 × - 809/502 × 7.875/496 × - 2.418/490 × 821/472 × - 820/537 × 807/531 × - 801/505 ≈ 2.030,09
In Prozent:
1.346/536 × - 809/502 × 7.875/496 × - 2.418/490 × 821/472 × - 820/537 × 807/531 × - 801/505 ≈ 203.008,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.