1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 7.810/1.305 × 11.620/1.287 × - 963.914/2.051 × - 2.071/1.278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 7.810/1.305 × 11.620/1.287 × - 963.914/2.051 × - 2.071/1.278 =
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 7.810/1.305 × 11.620/1.287 × 963.914/2.051 × 2.071/1.278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.346/2.005
1.346/2.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
2.005 = 5 × 401
ggT (1.346; 2.005) = 1
Der Bruch: 9.749/1.274
9.749/1.274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.749 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.274 = 2 × 72 × 13
ggT (9.749; 1.274) = 1
Der Bruch: 7.810/1.305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.810 = 2 × 5 × 11 × 71
1.305 = 32 × 5 × 29
ggT (7.810; 1.305) = 5
7.810/1.305 =
(7.810 : 5)/(1.305 : 5) =
1.562/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.810/1.305 =
(2 × 5 × 11 × 71)/(32 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 11 × 71) : 5)/((32 × 5 × 29) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 71)/(32 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 11 × 71)/(32 × 1 × 29) =
1.562/261
Der Bruch: 11.620/1.287
11.620/1.287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.620 = 22 × 5 × 7 × 83
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (11.620; 1.287) = 1
Der Bruch: 963.914/2.051
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.914 = 2 × 7 × 31 × 2.221
2.051 = 7 × 293
ggT (963.914; 2.051) = 7
963.914/2.051 =
(963.914 : 7)/(2.051 : 7) =
137.702/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.914/2.051 =
(2 × 7 × 31 × 2.221)/(7 × 293) =
((2 × 7 × 31 × 2.221) : 7)/((7 × 293) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 31 × 2.221)/(7 : 7 × 293) =
(2 × 1 × 31 × 2.221)/(1 × 293) =
137.702/293
Der Bruch: 2.071/1.278
2.071/1.278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.071 = 19 × 109
1.278 = 2 × 32 × 71
ggT (2.071; 1.278) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 7.810/1.305 × 11.620/1.287 × 963.914/2.051 × 2.071/1.278 =
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 1.562/261 × 11.620/1.287 × 137.702/293 × 2.071/1.278
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 1.562/261 × 11.620/1.287 × 137.702/293 × 2.071/1.278 =
(1.346 × 9.749 × 1.562 × 11.620 × 137.702 × 2.071) / (2.005 × 1.274 × 261 × 1.287 × 293 × 1.278) =
(2 × 673 × 9.749 × 2 × 11 × 71 × 22 × 5 × 7 × 83 × 2 × 31 × 2.221 × 19 × 109) / (5 × 401 × 2 × 72 × 13 × 32 × 29 × 32 × 11 × 13 × 293 × 2 × 32 × 71) =
(25 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 71 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749) / (22 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 71 × 293 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 71 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749; 22 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 71 × 293 × 401) = 22 × 5 × 7 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 71 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749) / (22 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 71 × 293 × 401) =
((25 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 71 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749) : (22 × 5 × 7 × 11 × 71)) / ((22 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 71 × 293 × 401) : (22 × 5 × 7 × 11 × 71)) =
(25 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 71 : 71 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749)/(22 : 22 × 36 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 29 × 71 : 71 × 293 × 401) =
(2(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 1 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749)/(2(2 - 2) × 36 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 29 × 1 × 293 × 401) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 1 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749)/(20 × 36 × 1 × 7 × 1 × 132 × 29 × 1 × 293 × 401) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 1 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749)/(1 × 36 × 1 × 7 × 1 × 132 × 29 × 1 × 293 × 401) =
(23 × 19 × 31 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749)/(36 × 7 × 132 × 29 × 293 × 401) =
(8 × 19 × 31 × 83 × 109 × 673 × 2.221 × 9.749)/(729 × 7 × 169 × 29 × 293 × 401) =
621.203.029.811.228.888/2.938.476.783.879
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
621.203.029.811.228.888 : 2.938.476.783.879 = 211.403 und der Rest = 222.268.856.651 ⇒
621.203.029.811.228.888 = 211.403 × 2.938.476.783.879 + 222.268.856.651 ⇒
621.203.029.811.228.888/2.938.476.783.879 =
(211.403 × 2.938.476.783.879 + 222.268.856.651)/2.938.476.783.879 =
(211.403 × 2.938.476.783.879)/2.938.476.783.879 + 222.268.856.651/2.938.476.783.879 =
211.403 + 222.268.856.651/2.938.476.783.879 =
211.403 222.268.856.651/2.938.476.783.879
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
211.403 + 222.268.856.651/2.938.476.783.879 =
211.403 + 222.268.856.651 : 2.938.476.783.879 ≈
211.403,075640841497 ≈
211.403,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
211.403,075640841497 =
211.403,075640841497 × 100/100 =
(211.403,075640841497 × 100)/100 =
21.140.307,564084149666/100 ≈
21.140.307,564084149666% ≈
21.140.307,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 7.810/1.305 × 11.620/1.287 × - 963.914/2.051 × - 2.071/1.278 = 621.203.029.811.228.888/2.938.476.783.879
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 7.810/1.305 × 11.620/1.287 × - 963.914/2.051 × - 2.071/1.278 = 211.403 222.268.856.651/2.938.476.783.879
Als Dezimalzahl:
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 7.810/1.305 × 11.620/1.287 × - 963.914/2.051 × - 2.071/1.278 ≈ 211.403,08
In Prozent:
1.346/2.005 × 9.749/1.274 × 7.810/1.305 × 11.620/1.287 × - 963.914/2.051 × - 2.071/1.278 ≈ 21.140.307,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.