1.344/512 × 800/485 × - 7.870/487 × 2.428/479 × - 789/477 × - 818/514 × 775/479 × - 792/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.344/512 × 800/485 × - 7.870/487 × 2.428/479 × - 789/477 × - 818/514 × 775/479 × - 792/490 =
1.344/512 × 800/485 × 7.870/487 × 2.428/479 × 789/477 × 818/514 × 775/479 × 792/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.344/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.344 = 26 × 3 × 7
512 = 29
ggT (1.344; 512) = 26 = 64
1.344/512 =
(1.344 : 64)/(512 : 64) =
21/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.344/512 =
(26 × 3 × 7)/29 =
((26 × 3 × 7) : 26)/(29 : 26) =
(26 : 26 × 3 × 7)/(29 : 26) =
(2(6 - 6) × 3 × 7)/2(9 - 6) =
(20 × 3 × 7)/23 =
(1 × 3 × 7)/23 =
21/8
Der Bruch: 800/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
485 = 5 × 97
ggT (800; 485) = 5
800/485 =
(800 : 5)/(485 : 5) =
160/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/485 =
(25 × 52)/(5 × 97) =
((25 × 52) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(5 : 5 × 97) =
(25 × 5(2 - 1))/(1 × 97) =
(25 × 51)/(1 × 97) =
(25 × 5)/(1 × 97) =
160/97
Der Bruch: 7.870/487
7.870/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.870 = 2 × 5 × 787
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.870; 487) = 1
Der Bruch: 2.428/479
2.428/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.428 = 22 × 607
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.428; 479) = 1
Der Bruch: 789/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
477 = 32 × 53
ggT (789; 477) = 3
789/477 =
(789 : 3)/(477 : 3) =
263/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/477 =
(3 × 263)/(32 × 53) =
((3 × 263) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 263)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 263)/(31 × 53) =
(1 × 263)/(3 × 53) =
263/159
Der Bruch: 818/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
514 = 2 × 257
ggT (818; 514) = 2
818/514 =
(818 : 2)/(514 : 2) =
409/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/514 =
(2 × 409)/(2 × 257) =
((2 × 409) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 409)/(1 × 257) =
409/257
Der Bruch: 775/479
775/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 479) = 1
Der Bruch: 792/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
490 = 2 × 5 × 72
ggT (792; 490) = 2
792/490 =
(792 : 2)/(490 : 2) =
396/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/490 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 32 × 11) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 32 × 11)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 32 × 11)/(1 × 5 × 72) =
396/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.344/512 × 800/485 × 7.870/487 × 2.428/479 × 789/477 × 818/514 × 775/479 × 792/490 =
21/8 × 160/97 × 7.870/487 × 2.428/479 × 263/159 × 409/257 × 775/479 × 396/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21/8 × 160/97 × 7.870/487 × 2.428/479 × 263/159 × 409/257 × 775/479 × 396/245 =
(21 × 160 × 7.870 × 2.428 × 263 × 409 × 775 × 396) / (8 × 97 × 487 × 479 × 159 × 257 × 479 × 245) =
(3 × 7 × 25 × 5 × 2 × 5 × 787 × 22 × 607 × 263 × 409 × 52 × 31 × 22 × 32 × 11) / (23 × 97 × 487 × 479 × 3 × 53 × 257 × 479 × 5 × 72) =
(210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787) / (23 × 3 × 5 × 72 × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787; 23 × 3 × 5 × 72 × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787) / (23 × 3 × 5 × 72 × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487) =
((210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
(210 : 23 × 33 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487) =
(27 × 32 × 53 × 1 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787)/(20 × 1 × 1 × 71 × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487) =
(27 × 32 × 53 × 1 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787)/(1 × 1 × 1 × 7 × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487) =
(27 × 32 × 53 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787)/(7 × 53 × 97 × 257 × 4792 × 487) =
(128 × 9 × 125 × 11 × 31 × 263 × 409 × 607 × 787)/(7 × 53 × 97 × 257 × 229.441 × 487) =
2.523.244.591.443.312.000/1.033.424.504.404.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.523.244.591.443.312.000 : 1.033.424.504.404.453 = 2.441 und der Rest = 655.376.192.042.227 ⇒
2.523.244.591.443.312.000 = 2.441 × 1.033.424.504.404.453 + 655.376.192.042.227 ⇒
2.523.244.591.443.312.000/1.033.424.504.404.453 =
(2.441 × 1.033.424.504.404.453 + 655.376.192.042.227)/1.033.424.504.404.453 =
(2.441 × 1.033.424.504.404.453)/1.033.424.504.404.453 + 655.376.192.042.227/1.033.424.504.404.453 =
2.441 + 655.376.192.042.227/1.033.424.504.404.453 =
2.441 655.376.192.042.227/1.033.424.504.404.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.441 + 655.376.192.042.227/1.033.424.504.404.453 =
2.441 + 655.376.192.042.227 : 1.033.424.504.404.453 ≈
2.441,634179070894 ≈
2.441,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.441,634179070894 =
2.441,634179070894 × 100/100 =
(2.441,634179070894 × 100)/100 =
244.163,417907089392/100 ≈
244.163,417907089392% ≈
244.163,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.344/512 × 800/485 × - 7.870/487 × 2.428/479 × - 789/477 × - 818/514 × 775/479 × - 792/490 = 2.523.244.591.443.312.000/1.033.424.504.404.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.344/512 × 800/485 × - 7.870/487 × 2.428/479 × - 789/477 × - 818/514 × 775/479 × - 792/490 = 2.441 655.376.192.042.227/1.033.424.504.404.453
Als Dezimalzahl:
1.344/512 × 800/485 × - 7.870/487 × 2.428/479 × - 789/477 × - 818/514 × 775/479 × - 792/490 ≈ 2.441,63
In Prozent:
1.344/512 × 800/485 × - 7.870/487 × 2.428/479 × - 789/477 × - 818/514 × 775/479 × - 792/490 ≈ 244.163,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.