1.344/510 × 826/509 × 7.876/487 × - 2.435/501 × - 811/509 × 837/521 × - 810/506 × 815/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.344/510 × 826/509 × 7.876/487 × - 2.435/501 × - 811/509 × 837/521 × - 810/506 × 815/499 =
- 1.344/510 × 826/509 × 7.876/487 × 2.435/501 × 811/509 × 837/521 × 810/506 × 815/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.344/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.344 = 26 × 3 × 7
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.344; 510) = 2 × 3 = 6
1.344/510 =
(1.344 : 6)/(510 : 6) =
224/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.344/510 =
(26 × 3 × 7)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((26 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(6 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(25 × 1 × 7)/(1 × 1 × 5 × 17) =
224/85
Der Bruch: 826/509
826/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (826; 509) = 1
Der Bruch: 7.876/487
7.876/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.876; 487) = 1
Der Bruch: 2.435/501
2.435/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.435 = 5 × 487
501 = 3 × 167
ggT (2.435; 501) = 1
Der Bruch: 811/509
811/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (811; 509) = 1
Der Bruch: 837/521
837/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (837; 521) = 1
Der Bruch: 810/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
506 = 2 × 11 × 23
ggT (810; 506) = 2
810/506 =
(810 : 2)/(506 : 2) =
405/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/506 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 11 × 23) =
405/253
Der Bruch: 815/499
815/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (815; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.344/510 × 826/509 × 7.876/487 × 2.435/501 × 811/509 × 837/521 × 810/506 × 815/499 =
- 224/85 × 826/509 × 7.876/487 × 2.435/501 × 811/509 × 837/521 × 405/253 × 815/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 224/85 × 826/509 × 7.876/487 × 2.435/501 × 811/509 × 837/521 × 405/253 × 815/499 =
- (224 × 826 × 7.876 × 2.435 × 811 × 837 × 405 × 815) / (85 × 509 × 487 × 501 × 509 × 521 × 253 × 499) =
- (25 × 7 × 2 × 7 × 59 × 22 × 11 × 179 × 5 × 487 × 811 × 33 × 31 × 34 × 5 × 5 × 163) / (5 × 17 × 509 × 487 × 3 × 167 × 509 × 521 × 11 × 23 × 499) =
- (28 × 37 × 53 × 72 × 11 × 31 × 59 × 163 × 179 × 487 × 811) / (3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 167 × 487 × 499 × 5092 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 53 × 72 × 11 × 31 × 59 × 163 × 179 × 487 × 811; 3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 167 × 487 × 499 × 5092 × 521) = 3 × 5 × 11 × 487
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 53 × 72 × 11 × 31 × 59 × 163 × 179 × 487 × 811) / (3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 167 × 487 × 499 × 5092 × 521) =
- ((28 × 37 × 53 × 72 × 11 × 31 × 59 × 163 × 179 × 487 × 811) : (3 × 5 × 11 × 487)) / ((3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 167 × 487 × 499 × 5092 × 521) : (3 × 5 × 11 × 487)) =
- (28 × 37 : 3 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 31 × 59 × 163 × 179 × 487 : 487 × 811)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 167 × 487 : 487 × 499 × 5092 × 521) =
- (28 × 3(7 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 31 × 59 × 163 × 179 × 1 × 811)/(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 167 × 1 × 499 × 5092 × 521) =
- (28 × 36 × 52 × 72 × 1 × 31 × 59 × 163 × 179 × 1 × 811)/(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 167 × 1 × 499 × 5092 × 521) =
- (28 × 36 × 52 × 72 × 31 × 59 × 163 × 179 × 811)/(17 × 23 × 167 × 499 × 5092 × 521) =
- (256 × 729 × 25 × 49 × 31 × 59 × 163 × 179 × 811)/(17 × 23 × 167 × 499 × 259.081 × 521) =
- 9.894.156.543.339.667.200/4.398.119.873.366.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.894.156.543.339.667.200 : 4.398.119.873.366.803 = - 2.249 und der Rest = - 2.784.948.137.727.253 ⇒
- 9.894.156.543.339.667.200 = - 2.249 × 4.398.119.873.366.803 - 2.784.948.137.727.253 ⇒
- 9.894.156.543.339.667.200/4.398.119.873.366.803 =
( - 2.249 × 4.398.119.873.366.803 - 2.784.948.137.727.253)/4.398.119.873.366.803 =
( - 2.249 × 4.398.119.873.366.803)/4.398.119.873.366.803 - 2.784.948.137.727.253/4.398.119.873.366.803 =
- 2.249 - 2.784.948.137.727.253/4.398.119.873.366.803 =
- 2.249 2.784.948.137.727.253/4.398.119.873.366.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.249 - 2.784.948.137.727.253/4.398.119.873.366.803 =
- 2.249 - 2.784.948.137.727.253 : 4.398.119.873.366.803 ≈
- 2.249,633213331586 ≈
- 2.249,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.249,633213331586 =
- 2.249,633213331586 × 100/100 =
( - 2.249,633213331586 × 100)/100 =
- 224.963,321333158556/100 ≈
- 224.963,321333158556% ≈
- 224.963,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.344/510 × 826/509 × 7.876/487 × - 2.435/501 × - 811/509 × 837/521 × - 810/506 × 815/499 = - 9.894.156.543.339.667.200/4.398.119.873.366.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.344/510 × 826/509 × 7.876/487 × - 2.435/501 × - 811/509 × 837/521 × - 810/506 × 815/499 = - 2.249 2.784.948.137.727.253/4.398.119.873.366.803
Als Dezimalzahl:
1.344/510 × 826/509 × 7.876/487 × - 2.435/501 × - 811/509 × 837/521 × - 810/506 × 815/499 ≈ - 2.249,63
In Prozent:
1.344/510 × 826/509 × 7.876/487 × - 2.435/501 × - 811/509 × 837/521 × - 810/506 × 815/499 ≈ - 224.963,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.