1.342/499 × - 778/476 × - 7.859/464 × 2.423/471 × 774/489 × - 792/488 × 763/472 × - 769/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.342/499 × - 778/476 × - 7.859/464 × 2.423/471 × 774/489 × - 792/488 × 763/472 × - 769/493 =
1.342/499 × 778/476 × 7.859/464 × 2.423/471 × 774/489 × 792/488 × 763/472 × 769/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.342/499
1.342/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.342; 499) = 1
Der Bruch: 778/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
476 = 22 × 7 × 17
ggT (778; 476) = 2
778/476 =
(778 : 2)/(476 : 2) =
389/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/476 =
(2 × 389)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 389)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 389)/(2 × 7 × 17) =
389/238
Der Bruch: 7.859/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.859 = 29 × 271
464 = 24 × 29
ggT (7.859; 464) = 29
7.859/464 =
(7.859 : 29)/(464 : 29) =
271/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.859/464 =
(29 × 271)/(24 × 29) =
((29 × 271) : 29)/((24 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 271)/(24 × 29 : 29) =
(1 × 271)/(24 × 1) =
271/16
Der Bruch: 2.423/471
2.423/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (2.423; 471) = 1
Der Bruch: 774/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
489 = 3 × 163
ggT (774; 489) = 3
774/489 =
(774 : 3)/(489 : 3) =
258/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/489 =
(2 × 32 × 43)/(3 × 163) =
((2 × 32 × 43) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 163) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 163) =
258/163
Der Bruch: 792/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
488 = 23 × 61
ggT (792; 488) = 23 = 8
792/488 =
(792 : 8)/(488 : 8) =
99/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/488 =
(23 × 32 × 11)/(23 × 61) =
((23 × 32 × 11) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 11)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 32 × 11)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 61) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 61) =
99/61
Der Bruch: 763/472
763/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
472 = 23 × 59
ggT (763; 472) = 1
Der Bruch: 769/493
769/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (769; 493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.342/499 × 778/476 × 7.859/464 × 2.423/471 × 774/489 × 792/488 × 763/472 × 769/493 =
1.342/499 × 389/238 × 271/16 × 2.423/471 × 258/163 × 99/61 × 763/472 × 769/493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.342/499 × 389/238 × 271/16 × 2.423/471 × 258/163 × 99/61 × 763/472 × 769/493 =
(1.342 × 389 × 271 × 2.423 × 258 × 99 × 763 × 769) / (499 × 238 × 16 × 471 × 163 × 61 × 472 × 493) =
(2 × 11 × 61 × 389 × 271 × 2.423 × 2 × 3 × 43 × 32 × 11 × 7 × 109 × 769) / (499 × 2 × 7 × 17 × 24 × 3 × 157 × 163 × 61 × 23 × 59 × 17 × 29) =
(22 × 33 × 7 × 112 × 43 × 61 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423) / (28 × 3 × 7 × 172 × 29 × 59 × 61 × 157 × 163 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 112 × 43 × 61 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423; 28 × 3 × 7 × 172 × 29 × 59 × 61 × 157 × 163 × 499) = 22 × 3 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 112 × 43 × 61 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423) / (28 × 3 × 7 × 172 × 29 × 59 × 61 × 157 × 163 × 499) =
((22 × 33 × 7 × 112 × 43 × 61 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423) : (22 × 3 × 7 × 61)) / ((28 × 3 × 7 × 172 × 29 × 59 × 61 × 157 × 163 × 499) : (22 × 3 × 7 × 61)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 7 : 7 × 112 × 43 × 61 : 61 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423)/(28 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 172 × 29 × 59 × 61 : 61 × 157 × 163 × 499) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 112 × 43 × 1 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423)/(2(8 - 2) × 1 × 1 × 172 × 29 × 59 × 1 × 157 × 163 × 499) =
(20 × 32 × 1 × 112 × 43 × 1 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423)/(26 × 1 × 1 × 172 × 29 × 59 × 1 × 157 × 163 × 499) =
(1 × 32 × 1 × 112 × 43 × 1 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423)/(26 × 1 × 1 × 172 × 29 × 59 × 1 × 157 × 163 × 499) =
(32 × 112 × 43 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423)/(26 × 172 × 29 × 59 × 157 × 163 × 499) =
(9 × 121 × 43 × 109 × 271 × 389 × 769 × 2.423)/(64 × 289 × 29 × 59 × 157 × 163 × 499) =
1.002.585.638.796.184.179/404.124.917.274.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.002.585.638.796.184.179 : 404.124.917.274.304 = 2.480 und der Rest = 355.843.955.910.259 ⇒
1.002.585.638.796.184.179 = 2.480 × 404.124.917.274.304 + 355.843.955.910.259 ⇒
1.002.585.638.796.184.179/404.124.917.274.304 =
(2.480 × 404.124.917.274.304 + 355.843.955.910.259)/404.124.917.274.304 =
(2.480 × 404.124.917.274.304)/404.124.917.274.304 + 355.843.955.910.259/404.124.917.274.304 =
2.480 + 355.843.955.910.259/404.124.917.274.304 =
2.480 355.843.955.910.259/404.124.917.274.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.480 + 355.843.955.910.259/404.124.917.274.304 =
2.480 + 355.843.955.910.259 : 404.124.917.274.304 ≈
2.480,880529610276 ≈
2.480,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.480,880529610276 =
2.480,880529610276 × 100/100 =
(2.480,880529610276 × 100)/100 =
248.088,052961027574/100 ≈
248.088,052961027574% ≈
248.088,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.342/499 × - 778/476 × - 7.859/464 × 2.423/471 × 774/489 × - 792/488 × 763/472 × - 769/493 = 1.002.585.638.796.184.179/404.124.917.274.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.342/499 × - 778/476 × - 7.859/464 × 2.423/471 × 774/489 × - 792/488 × 763/472 × - 769/493 = 2.480 355.843.955.910.259/404.124.917.274.304
Als Dezimalzahl:
1.342/499 × - 778/476 × - 7.859/464 × 2.423/471 × 774/489 × - 792/488 × 763/472 × - 769/493 ≈ 2.480,88
In Prozent:
1.342/499 × - 778/476 × - 7.859/464 × 2.423/471 × 774/489 × - 792/488 × 763/472 × - 769/493 ≈ 248.088,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.