1.341/536 × 809/498 × - 7.866/484 × - 2.420/487 × - 817/472 × 815/530 × 800/520 × - 801/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.341/536 × 809/498 × - 7.866/484 × - 2.420/487 × - 817/472 × 815/530 × 800/520 × - 801/508 =
1.341/536 × 809/498 × 7.866/484 × 2.420/487 × 817/472 × 815/530 × 800/520 × 801/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.341/536
1.341/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.341 = 32 × 149
536 = 23 × 67
ggT (1.341; 536) = 1
Der Bruch: 809/498
809/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (809; 498) = 1
Der Bruch: 7.866/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.866 = 2 × 32 × 19 × 23
484 = 22 × 112
ggT (7.866; 484) = 2
7.866/484 =
(7.866 : 2)/(484 : 2) =
3.933/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.866/484 =
(2 × 32 × 19 × 23)/(22 × 112) =
((2 × 32 × 19 × 23) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19 × 23)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 19 × 23)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 32 × 19 × 23)/(21 × 112) =
(1 × 32 × 19 × 23)/(2 × 112) =
3.933/242
Der Bruch: 2.420/487
2.420/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.420 = 22 × 5 × 112
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.420; 487) = 1
Der Bruch: 817/472
817/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
472 = 23 × 59
ggT (817; 472) = 1
Der Bruch: 815/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
530 = 2 × 5 × 53
ggT (815; 530) = 5
815/530 =
(815 : 5)/(530 : 5) =
163/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
815/530 =
(5 × 163)/(2 × 5 × 53) =
((5 × 163) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 163)/(2 × 1 × 53) =
163/106
Der Bruch: 800/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
520 = 23 × 5 × 13
ggT (800; 520) = 23 × 5 = 40
800/520 =
(800 : 40)/(520 : 40) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/520 =
(25 × 52)/(23 × 5 × 13) =
((25 × 52) : (23 × 5))/((23 × 5 × 13) : (23 × 5)) =
(25 : 23 × 52 : 5)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13) =
(2(5 - 3) × 5(2 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(22 × 51)/(20 × 1 × 13) =
(22 × 5)/(1 × 1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 801/508
801/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
508 = 22 × 127
ggT (801; 508) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.341/536 × 809/498 × 7.866/484 × 2.420/487 × 817/472 × 815/530 × 800/520 × 801/508 =
1.341/536 × 809/498 × 3.933/242 × 2.420/487 × 817/472 × 163/106 × 20/13 × 801/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.341/536 × 809/498 × 3.933/242 × 2.420/487 × 817/472 × 163/106 × 20/13 × 801/508 =
(1.341 × 809 × 3.933 × 2.420 × 817 × 163 × 20 × 801) / (536 × 498 × 242 × 487 × 472 × 106 × 13 × 508) =
(32 × 149 × 809 × 32 × 19 × 23 × 22 × 5 × 112 × 19 × 43 × 163 × 22 × 5 × 32 × 89) / (23 × 67 × 2 × 3 × 83 × 2 × 112 × 487 × 23 × 59 × 2 × 53 × 13 × 22 × 127) =
(24 × 36 × 52 × 112 × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809) / (211 × 3 × 112 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 112 × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809; 211 × 3 × 112 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) = 24 × 3 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 112 × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809) / (211 × 3 × 112 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) =
((24 × 36 × 52 × 112 × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809) : (24 × 3 × 112)) / ((211 × 3 × 112 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) : (24 × 3 × 112)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 52 × 112 : 112 × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809)/(211 : 24 × 3 : 3 × 112 : 112 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 52 × 11(2 - 2) × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809)/(2(11 - 4) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) =
(20 × 35 × 52 × 110 × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809)/(27 × 1 × 110 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) =
(1 × 35 × 52 × 1 × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809)/(27 × 1 × 1 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) =
(35 × 52 × 192 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809)/(27 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) =
(243 × 25 × 361 × 23 × 43 × 89 × 149 × 163 × 809)/(128 × 13 × 53 × 59 × 67 × 83 × 127 × 487) =
3.792.819.514.797.387.225/1.789.644.542.737.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.792.819.514.797.387.225 : 1.789.644.542.737.792 = 2.119 und der Rest = 562.728.736.005.977 ⇒
3.792.819.514.797.387.225 = 2.119 × 1.789.644.542.737.792 + 562.728.736.005.977 ⇒
3.792.819.514.797.387.225/1.789.644.542.737.792 =
(2.119 × 1.789.644.542.737.792 + 562.728.736.005.977)/1.789.644.542.737.792 =
(2.119 × 1.789.644.542.737.792)/1.789.644.542.737.792 + 562.728.736.005.977/1.789.644.542.737.792 =
2.119 + 562.728.736.005.977/1.789.644.542.737.792 =
2.119 562.728.736.005.977/1.789.644.542.737.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.119 + 562.728.736.005.977/1.789.644.542.737.792 =
2.119 + 562.728.736.005.977 : 1.789.644.542.737.792 ≈
2.119,314436036077 ≈
2.119,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.119,314436036077 =
2.119,314436036077 × 100/100 =
(2.119,314436036077 × 100)/100 =
211.931,443603607737/100 ≈
211.931,443603607737% ≈
211.931,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.341/536 × 809/498 × - 7.866/484 × - 2.420/487 × - 817/472 × 815/530 × 800/520 × - 801/508 = 3.792.819.514.797.387.225/1.789.644.542.737.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.341/536 × 809/498 × - 7.866/484 × - 2.420/487 × - 817/472 × 815/530 × 800/520 × - 801/508 = 2.119 562.728.736.005.977/1.789.644.542.737.792
Als Dezimalzahl:
1.341/536 × 809/498 × - 7.866/484 × - 2.420/487 × - 817/472 × 815/530 × 800/520 × - 801/508 ≈ 2.119,31
In Prozent:
1.341/536 × 809/498 × - 7.866/484 × - 2.420/487 × - 817/472 × 815/530 × 800/520 × - 801/508 ≈ 211.931,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.