1.340/545 × - 815/500 × 7.889/509 × - 2.427/484 × 822/506 × - 813/531 × - 811/502 × 813/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.340/545 × - 815/500 × 7.889/509 × - 2.427/484 × 822/506 × - 813/531 × - 811/502 × 813/490 =
1.340/545 × 815/500 × 7.889/509 × 2.427/484 × 822/506 × 813/531 × 811/502 × 813/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.340/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
545 = 5 × 109
ggT (1.340; 545) = 5
1.340/545 =
(1.340 : 5)/(545 : 5) =
268/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.340/545 =
(22 × 5 × 67)/(5 × 109) =
((22 × 5 × 67) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 67)/(5 : 5 × 109) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 109) =
268/109
Der Bruch: 815/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
500 = 22 × 53
ggT (815; 500) = 5
815/500 =
(815 : 5)/(500 : 5) =
163/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
815/500 =
(5 × 163)/(22 × 53) =
((5 × 163) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(22 × 53 : 5) =
(1 × 163)/(22 × 5(3 - 1)) =
(1 × 163)/(22 × 52) =
163/100
Der Bruch: 7.889/509
7.889/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.889 = 73 × 23
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.889; 509) = 1
Der Bruch: 2.427/484
2.427/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.427 = 3 × 809
484 = 22 × 112
ggT (2.427; 484) = 1
Der Bruch: 822/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
506 = 2 × 11 × 23
ggT (822; 506) = 2
822/506 =
(822 : 2)/(506 : 2) =
411/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/506 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 137)/(1 × 11 × 23) =
411/253
Der Bruch: 813/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
531 = 32 × 59
ggT (813; 531) = 3
813/531 =
(813 : 3)/(531 : 3) =
271/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/531 =
(3 × 271)/(32 × 59) =
((3 × 271) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 271)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 271)/(31 × 59) =
(1 × 271)/(3 × 59) =
271/177
Der Bruch: 811/502
811/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (811; 502) = 1
Der Bruch: 813/490
813/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
490 = 2 × 5 × 72
ggT (813; 490) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.340/545 × 815/500 × 7.889/509 × 2.427/484 × 822/506 × 813/531 × 811/502 × 813/490 =
268/109 × 163/100 × 7.889/509 × 2.427/484 × 411/253 × 271/177 × 811/502 × 813/490
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
268/109 × 163/100 × 7.889/509 × 2.427/484 × 411/253 × 271/177 × 811/502 × 813/490 =
(268 × 163 × 7.889 × 2.427 × 411 × 271 × 811 × 813) / (109 × 100 × 509 × 484 × 253 × 177 × 502 × 490) =
(22 × 67 × 163 × 73 × 23 × 3 × 809 × 3 × 137 × 271 × 811 × 3 × 271) / (109 × 22 × 52 × 509 × 22 × 112 × 11 × 23 × 3 × 59 × 2 × 251 × 2 × 5 × 72) =
(22 × 33 × 73 × 23 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811) / (26 × 3 × 53 × 72 × 113 × 23 × 59 × 109 × 251 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 73 × 23 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811; 26 × 3 × 53 × 72 × 113 × 23 × 59 × 109 × 251 × 509) = 22 × 3 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 73 × 23 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811) / (26 × 3 × 53 × 72 × 113 × 23 × 59 × 109 × 251 × 509) =
((22 × 33 × 73 × 23 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811) : (22 × 3 × 72 × 23)) / ((26 × 3 × 53 × 72 × 113 × 23 × 59 × 109 × 251 × 509) : (22 × 3 × 72 × 23)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 73 : 72 × 23 : 23 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811)/(26 : 22 × 3 : 3 × 53 × 72 : 72 × 113 × 23 : 23 × 59 × 109 × 251 × 509) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811)/(2(6 - 2) × 1 × 53 × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 59 × 109 × 251 × 509) =
(20 × 32 × 71 × 1 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811)/(24 × 1 × 53 × 70 × 113 × 1 × 59 × 109 × 251 × 509) =
(1 × 32 × 7 × 1 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811)/(24 × 1 × 53 × 1 × 113 × 1 × 59 × 109 × 251 × 509) =
(32 × 7 × 67 × 137 × 163 × 2712 × 809 × 811)/(24 × 53 × 113 × 59 × 109 × 251 × 509) =
(9 × 7 × 67 × 137 × 163 × 73.441 × 809 × 811)/(16 × 125 × 1.331 × 59 × 109 × 251 × 509) =
4.541.836.344.580.246.509/2.187.147.459.398.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.541.836.344.580.246.509 : 2.187.147.459.398.000 = 2.076 und der Rest = 1.318.218.869.998.509 ⇒
4.541.836.344.580.246.509 = 2.076 × 2.187.147.459.398.000 + 1.318.218.869.998.509 ⇒
4.541.836.344.580.246.509/2.187.147.459.398.000 =
(2.076 × 2.187.147.459.398.000 + 1.318.218.869.998.509)/2.187.147.459.398.000 =
(2.076 × 2.187.147.459.398.000)/2.187.147.459.398.000 + 1.318.218.869.998.509/2.187.147.459.398.000 =
2.076 + 1.318.218.869.998.509/2.187.147.459.398.000 =
2.076 1.318.218.869.998.509/2.187.147.459.398.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.076 + 1.318.218.869.998.509/2.187.147.459.398.000 =
2.076 + 1.318.218.869.998.509 : 2.187.147.459.398.000 ≈
2.076,602711474407 ≈
2.076,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.076,602711474407 =
2.076,602711474407 × 100/100 =
(2.076,602711474407 × 100)/100 =
207.660,271147440664/100 ≈
207.660,271147440664% ≈
207.660,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.340/545 × - 815/500 × 7.889/509 × - 2.427/484 × 822/506 × - 813/531 × - 811/502 × 813/490 = 4.541.836.344.580.246.509/2.187.147.459.398.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.340/545 × - 815/500 × 7.889/509 × - 2.427/484 × 822/506 × - 813/531 × - 811/502 × 813/490 = 2.076 1.318.218.869.998.509/2.187.147.459.398.000
Als Dezimalzahl:
1.340/545 × - 815/500 × 7.889/509 × - 2.427/484 × 822/506 × - 813/531 × - 811/502 × 813/490 ≈ 2.076,6
In Prozent:
1.340/545 × - 815/500 × 7.889/509 × - 2.427/484 × 822/506 × - 813/531 × - 811/502 × 813/490 ≈ 207.660,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.