1.340/515 × - 783/497 × 7.881/496 × - 2.432/482 × - 797/459 × 828/502 × - 791/507 × - 778/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.340/515 × - 783/497 × 7.881/496 × - 2.432/482 × - 797/459 × 828/502 × - 791/507 × - 778/490 =
- 1.340/515 × 783/497 × 7.881/496 × 2.432/482 × 797/459 × 828/502 × 791/507 × 778/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.340/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
515 = 5 × 103
ggT (1.340; 515) = 5
1.340/515 =
(1.340 : 5)/(515 : 5) =
268/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.340/515 =
(22 × 5 × 67)/(5 × 103) =
((22 × 5 × 67) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 67)/(5 : 5 × 103) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 103) =
268/103
Der Bruch: 783/497
783/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
497 = 7 × 71
ggT (783; 497) = 1
Der Bruch: 7.881/496
7.881/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.881 = 3 × 37 × 71
496 = 24 × 31
ggT (7.881; 496) = 1
Der Bruch: 2.432/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
482 = 2 × 241
ggT (2.432; 482) = 2
2.432/482 =
(2.432 : 2)/(482 : 2) =
1.216/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.432/482 =
(27 × 19)/(2 × 241) =
((27 × 19) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(27 : 2 × 19)/(2 : 2 × 241) =
(2(7 - 1) × 19)/(1 × 241) =
(26 × 19)/(1 × 241) =
1.216/241
Der Bruch: 797/459
797/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (797; 459) = 1
Der Bruch: 828/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
502 = 2 × 251
ggT (828; 502) = 2
828/502 =
(828 : 2)/(502 : 2) =
414/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/502 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 251) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 251) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 251) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 251) =
414/251
Der Bruch: 791/507
791/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
507 = 3 × 132
ggT (791; 507) = 1
Der Bruch: 778/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
490 = 2 × 5 × 72
ggT (778; 490) = 2
778/490 =
(778 : 2)/(490 : 2) =
389/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/490 =
(2 × 389)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 389)/(1 × 5 × 72) =
389/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.340/515 × 783/497 × 7.881/496 × 2.432/482 × 797/459 × 828/502 × 791/507 × 778/490 =
- 268/103 × 783/497 × 7.881/496 × 1.216/241 × 797/459 × 414/251 × 791/507 × 389/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 268/103 × 783/497 × 7.881/496 × 1.216/241 × 797/459 × 414/251 × 791/507 × 389/245 =
- (268 × 783 × 7.881 × 1.216 × 797 × 414 × 791 × 389) / (103 × 497 × 496 × 241 × 459 × 251 × 507 × 245) =
- (22 × 67 × 33 × 29 × 3 × 37 × 71 × 26 × 19 × 797 × 2 × 32 × 23 × 7 × 113 × 389) / (103 × 7 × 71 × 24 × 31 × 241 × 33 × 17 × 251 × 3 × 132 × 5 × 72) =
- (29 × 36 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 71 × 113 × 389 × 797) / (24 × 34 × 5 × 73 × 132 × 17 × 31 × 71 × 103 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 71 × 113 × 389 × 797; 24 × 34 × 5 × 73 × 132 × 17 × 31 × 71 × 103 × 241 × 251) = 24 × 34 × 7 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 71 × 113 × 389 × 797) / (24 × 34 × 5 × 73 × 132 × 17 × 31 × 71 × 103 × 241 × 251) =
- ((29 × 36 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 71 × 113 × 389 × 797) : (24 × 34 × 7 × 71)) / ((24 × 34 × 5 × 73 × 132 × 17 × 31 × 71 × 103 × 241 × 251) : (24 × 34 × 7 × 71)) =
- (29 : 24 × 36 : 34 × 7 : 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 71 : 71 × 113 × 389 × 797)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 × 73 : 7 × 132 × 17 × 31 × 71 : 71 × 103 × 241 × 251) =
- (2(9 - 4) × 3(6 - 4) × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 1 × 113 × 389 × 797)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5 × 7(3 - 1) × 132 × 17 × 31 × 1 × 103 × 241 × 251) =
- (25 × 32 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 1 × 113 × 389 × 797)/(20 × 30 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 1 × 103 × 241 × 251) =
- (25 × 32 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 1 × 113 × 389 × 797)/(1 × 1 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 1 × 103 × 241 × 251) =
- (25 × 32 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 113 × 389 × 797)/(5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 103 × 241 × 251) =
- (32 × 9 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 113 × 389 × 797)/(5 × 49 × 169 × 17 × 31 × 103 × 241 × 251) =
- 316.982.156.441.052.384/135.953.813.159.255
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 316.982.156.441.052.384 : 135.953.813.159.255 = - 2.331 und der Rest = - 73.817.966.828.979 ⇒
- 316.982.156.441.052.384 = - 2.331 × 135.953.813.159.255 - 73.817.966.828.979 ⇒
- 316.982.156.441.052.384/135.953.813.159.255 =
( - 2.331 × 135.953.813.159.255 - 73.817.966.828.979)/135.953.813.159.255 =
( - 2.331 × 135.953.813.159.255)/135.953.813.159.255 - 73.817.966.828.979/135.953.813.159.255 =
- 2.331 - 73.817.966.828.979/135.953.813.159.255 =
- 2.331 73.817.966.828.979/135.953.813.159.255
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.331 - 73.817.966.828.979/135.953.813.159.255 =
- 2.331 - 73.817.966.828.979 : 135.953.813.159.255 ≈
- 2.331,54296356324 ≈
- 2.331,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.331,54296356324 =
- 2.331,54296356324 × 100/100 =
( - 2.331,54296356324 × 100)/100 =
- 233.154,296356323974/100 =
- 233.154,296356323974% ≈
- 233.154,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.340/515 × - 783/497 × 7.881/496 × - 2.432/482 × - 797/459 × 828/502 × - 791/507 × - 778/490 = - 316.982.156.441.052.384/135.953.813.159.255
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.340/515 × - 783/497 × 7.881/496 × - 2.432/482 × - 797/459 × 828/502 × - 791/507 × - 778/490 = - 2.331 73.817.966.828.979/135.953.813.159.255
Als Dezimalzahl:
1.340/515 × - 783/497 × 7.881/496 × - 2.432/482 × - 797/459 × 828/502 × - 791/507 × - 778/490 ≈ - 2.331,54
In Prozent:
1.340/515 × - 783/497 × 7.881/496 × - 2.432/482 × - 797/459 × 828/502 × - 791/507 × - 778/490 ≈ - 233.154,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.