1.340/504 × - 792/484 × - 7.863/469 × 2.422/488 × - 785/493 × 812/511 × - 780/492 × - 792/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.340/504 × - 792/484 × - 7.863/469 × 2.422/488 × - 785/493 × 812/511 × - 780/492 × - 792/487 =
- 1.340/504 × 792/484 × 7.863/469 × 2.422/488 × 785/493 × 812/511 × 780/492 × 792/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.340/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.340; 504) = 22 = 4
1.340/504 =
(1.340 : 4)/(504 : 4) =
335/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.340/504 =
(22 × 5 × 67)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 5 × 67) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 67)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 67)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 67)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 67)/(2 × 32 × 7) =
335/126
Der Bruch: 792/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
484 = 22 × 112
ggT (792; 484) = 22 × 11 = 44
792/484 =
(792 : 44)/(484 : 44) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/484 =
(23 × 32 × 11)/(22 × 112) =
((23 × 32 × 11) : (22 × 11))/((22 × 112) : (22 × 11)) =
(23 : 22 × 32 × 11 : 11)/(22 : 22 × 112 : 11) =
(2(3 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 11(2 - 1)) =
(2 × 32 × 1)/(20 × 111) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 11) =
18/11
Der Bruch: 7.863/469
7.863/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.863 = 3 × 2.621
469 = 7 × 67
ggT (7.863; 469) = 1
Der Bruch: 2.422/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
488 = 23 × 61
ggT (2.422; 488) = 2
2.422/488 =
(2.422 : 2)/(488 : 2) =
1.211/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.422/488 =
(2 × 7 × 173)/(23 × 61) =
((2 × 7 × 173) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 173)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 7 × 173)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 7 × 173)/(22 × 61) =
1.211/244
Der Bruch: 785/493
785/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
493 = 17 × 29
ggT (785; 493) = 1
Der Bruch: 812/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
511 = 7 × 73
ggT (812; 511) = 7
812/511 =
(812 : 7)/(511 : 7) =
116/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/511 =
(22 × 7 × 29)/(7 × 73) =
((22 × 7 × 29) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 73) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 73) =
116/73
Der Bruch: 780/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
492 = 22 × 3 × 41
ggT (780; 492) = 22 × 3 = 12
780/492 =
(780 : 12)/(492 : 12) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/492 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(20 × 1 × 5 × 13)/(20 × 1 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(1 × 1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 792/487
792/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (792; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.340/504 × 792/484 × 7.863/469 × 2.422/488 × 785/493 × 812/511 × 780/492 × 792/487 =
- 335/126 × 18/11 × 7.863/469 × 1.211/244 × 785/493 × 116/73 × 65/41 × 792/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 335/126 × 18/11 × 7.863/469 × 1.211/244 × 785/493 × 116/73 × 65/41 × 792/487 =
- (335 × 18 × 7.863 × 1.211 × 785 × 116 × 65 × 792) / (126 × 11 × 469 × 244 × 493 × 73 × 41 × 487) =
- (5 × 67 × 2 × 32 × 3 × 2.621 × 7 × 173 × 5 × 157 × 22 × 29 × 5 × 13 × 23 × 32 × 11) / (2 × 32 × 7 × 11 × 7 × 67 × 22 × 61 × 17 × 29 × 73 × 41 × 487) =
- (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 67 × 157 × 173 × 2.621) / (23 × 32 × 72 × 11 × 17 × 29 × 41 × 61 × 67 × 73 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 67 × 157 × 173 × 2.621; 23 × 32 × 72 × 11 × 17 × 29 × 41 × 61 × 67 × 73 × 487) = 23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 67 × 157 × 173 × 2.621) / (23 × 32 × 72 × 11 × 17 × 29 × 41 × 61 × 67 × 73 × 487) =
- ((26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 67 × 157 × 173 × 2.621) : (23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 67)) / ((23 × 32 × 72 × 11 × 17 × 29 × 41 × 61 × 67 × 73 × 487) : (23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 67)) =
- (26 : 23 × 35 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 : 29 × 67 : 67 × 157 × 173 × 2.621)/(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 41 × 61 × 67 : 67 × 73 × 487) =
- (2(6 - 3) × 3(5 - 2) × 53 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 157 × 173 × 2.621)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 41 × 61 × 1 × 73 × 487) =
- (23 × 33 × 53 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 157 × 173 × 2.621)/(20 × 30 × 7 × 1 × 17 × 1 × 41 × 61 × 1 × 73 × 487) =
- (23 × 33 × 53 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 157 × 173 × 2.621)/(1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 41 × 61 × 1 × 73 × 487) =
- (23 × 33 × 53 × 13 × 157 × 173 × 2.621)/(7 × 17 × 41 × 61 × 73 × 487) =
- (8 × 27 × 125 × 13 × 157 × 173 × 2.621)/(7 × 17 × 41 × 61 × 73 × 487) =
- 24.987.332.331.000/10.580.653.069
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.987.332.331.000 : 10.580.653.069 = - 2.361 und der Rest = - 6.410.435.091 ⇒
- 24.987.332.331.000 = - 2.361 × 10.580.653.069 - 6.410.435.091 ⇒
- 24.987.332.331.000/10.580.653.069 =
( - 2.361 × 10.580.653.069 - 6.410.435.091)/10.580.653.069 =
( - 2.361 × 10.580.653.069)/10.580.653.069 - 6.410.435.091/10.580.653.069 =
- 2.361 - 6.410.435.091/10.580.653.069 =
- 2.361 6.410.435.091/10.580.653.069
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.361 - 6.410.435.091/10.580.653.069 =
- 2.361 - 6.410.435.091 : 10.580.653.069 ≈
- 2.361,60586383933 ≈
- 2.361,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.361,60586383933 =
- 2.361,60586383933 × 100/100 =
( - 2.361,60586383933 × 100)/100 =
- 236.160,586383932971/100 ≈
- 236.160,586383932971% ≈
- 236.160,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.340/504 × - 792/484 × - 7.863/469 × 2.422/488 × - 785/493 × 812/511 × - 780/492 × - 792/487 = - 24.987.332.331.000/10.580.653.069
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.340/504 × - 792/484 × - 7.863/469 × 2.422/488 × - 785/493 × 812/511 × - 780/492 × - 792/487 = - 2.361 6.410.435.091/10.580.653.069
Als Dezimalzahl:
1.340/504 × - 792/484 × - 7.863/469 × 2.422/488 × - 785/493 × 812/511 × - 780/492 × - 792/487 ≈ - 2.361,61
In Prozent:
1.340/504 × - 792/484 × - 7.863/469 × 2.422/488 × - 785/493 × 812/511 × - 780/492 × - 792/487 ≈ - 236.160,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.