1.340/489 × 792/482 × - 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × - 794/490 × 779/466 × 773/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.340/489 × 792/482 × - 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × - 794/490 × 779/466 × 773/501 =
1.340/489 × 792/482 × 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × 794/490 × 779/466 × 773/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.340/489
1.340/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
489 = 3 × 163
ggT (1.340; 489) = 1
Der Bruch: 792/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
482 = 2 × 241
ggT (792; 482) = 2
792/482 =
(792 : 2)/(482 : 2) =
396/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/482 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 241) =
((23 × 32 × 11) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 32 × 11)/(1 × 241) =
(22 × 32 × 11)/(1 × 241) =
396/241
Der Bruch: 7.862/469
7.862/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.862 = 2 × 3.931
469 = 7 × 67
ggT (7.862; 469) = 1
Der Bruch: 2.416/475
2.416/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
475 = 52 × 19
ggT (2.416; 475) = 1
Der Bruch: 788/487
788/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 487) = 1
Der Bruch: 794/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
490 = 2 × 5 × 72
ggT (794; 490) = 2
794/490 =
(794 : 2)/(490 : 2) =
397/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/490 =
(2 × 397)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 397)/(1 × 5 × 72) =
397/245
Der Bruch: 779/466
779/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
466 = 2 × 233
ggT (779; 466) = 1
Der Bruch: 773/501
773/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (773; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.340/489 × 792/482 × 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × 794/490 × 779/466 × 773/501 =
1.340/489 × 396/241 × 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × 397/245 × 779/466 × 773/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.340/489 × 396/241 × 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × 397/245 × 779/466 × 773/501 =
(1.340 × 396 × 7.862 × 2.416 × 788 × 397 × 779 × 773) / (489 × 241 × 469 × 475 × 487 × 245 × 466 × 501) =
(22 × 5 × 67 × 22 × 32 × 11 × 2 × 3.931 × 24 × 151 × 22 × 197 × 397 × 19 × 41 × 773) / (3 × 163 × 241 × 7 × 67 × 52 × 19 × 487 × 5 × 72 × 2 × 233 × 3 × 167) =
(211 × 32 × 5 × 11 × 19 × 41 × 67 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931) / (2 × 32 × 53 × 73 × 19 × 67 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 11 × 19 × 41 × 67 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931; 2 × 32 × 53 × 73 × 19 × 67 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) = 2 × 32 × 5 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 5 × 11 × 19 × 41 × 67 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931) / (2 × 32 × 53 × 73 × 19 × 67 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) =
((211 × 32 × 5 × 11 × 19 × 41 × 67 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931) : (2 × 32 × 5 × 19 × 67)) / ((2 × 32 × 53 × 73 × 19 × 67 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) : (2 × 32 × 5 × 19 × 67)) =
(211 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 41 × 67 : 67 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 19 : 19 × 67 : 67 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) =
(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 1 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) =
(210 × 30 × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931)/(1 × 30 × 52 × 73 × 1 × 1 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) =
(210 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931)/(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) =
(210 × 11 × 41 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931)/(52 × 73 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) =
(1.024 × 11 × 41 × 151 × 197 × 397 × 773 × 3.931)/(25 × 343 × 163 × 167 × 233 × 241 × 487) =
16.572.678.923.066.641.408/6.383.224.648.608.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.572.678.923.066.641.408 : 6.383.224.648.608.325 = 2.596 und der Rest = 1.827.735.279.429.708 ⇒
16.572.678.923.066.641.408 = 2.596 × 6.383.224.648.608.325 + 1.827.735.279.429.708 ⇒
16.572.678.923.066.641.408/6.383.224.648.608.325 =
(2.596 × 6.383.224.648.608.325 + 1.827.735.279.429.708)/6.383.224.648.608.325 =
(2.596 × 6.383.224.648.608.325)/6.383.224.648.608.325 + 1.827.735.279.429.708/6.383.224.648.608.325 =
2.596 + 1.827.735.279.429.708/6.383.224.648.608.325 =
2.596 1.827.735.279.429.708/6.383.224.648.608.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.596 + 1.827.735.279.429.708/6.383.224.648.608.325 =
2.596 + 1.827.735.279.429.708 : 6.383.224.648.608.325 ≈
2.596,286334161814 ≈
2.596,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.596,286334161814 =
2.596,286334161814 × 100/100 =
(2.596,286334161814 × 100)/100 =
259.628,6334161814/100 ≈
259.628,6334161814% ≈
259.628,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.340/489 × 792/482 × - 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × - 794/490 × 779/466 × 773/501 = 16.572.678.923.066.641.408/6.383.224.648.608.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.340/489 × 792/482 × - 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × - 794/490 × 779/466 × 773/501 = 2.596 1.827.735.279.429.708/6.383.224.648.608.325
Als Dezimalzahl:
1.340/489 × 792/482 × - 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × - 794/490 × 779/466 × 773/501 ≈ 2.596,29
In Prozent:
1.340/489 × 792/482 × - 7.862/469 × 2.416/475 × 788/487 × - 794/490 × 779/466 × 773/501 ≈ 259.628,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.