134/86 × 162/84 × - 3.946/87 × - 6.093/80 × 173/91 × 146/82 × - 170/69 × 99/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
134/86 × 162/84 × - 3.946/87 × - 6.093/80 × 173/91 × 146/82 × - 170/69 × 99/279 =
- 134/86 × 162/84 × 3.946/87 × 6.093/80 × 173/91 × 146/82 × 170/69 × 99/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 134/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
86 = 2 × 43
ggT (134; 86) = 2
134/86 =
(134 : 2)/(86 : 2) =
67/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
134/86 =
(2 × 67)/(2 × 43) =
((2 × 67) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 67)/(1 × 43) =
67/43
Der Bruch: 162/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
84 = 22 × 3 × 7
ggT (162; 84) = 2 × 3 = 6
162/84 =
(162 : 6)/(84 : 6) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/84 =
(2 × 34)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 34) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(4 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 1 × 7) =
27/14
Der Bruch: 3.946/87
3.946/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.946 = 2 × 1.973
87 = 3 × 29
ggT (3.946; 87) = 1
Der Bruch: 6.093/80
6.093/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.093 = 32 × 677
80 = 24 × 5
ggT (6.093; 80) = 1
Der Bruch: 173/91
173/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
91 = 7 × 13
ggT (173; 91) = 1
Der Bruch: 146/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
82 = 2 × 41
ggT (146; 82) = 2
146/82 =
(146 : 2)/(82 : 2) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/82 =
(2 × 73)/(2 × 41) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 170/69
170/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
69 = 3 × 23
ggT (170; 69) = 1
Der Bruch: 99/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
279 = 32 × 31
ggT (99; 279) = 32 = 9
99/279 =
(99 : 9)/(279 : 9) =
11/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
99/279 =
(32 × 11)/(32 × 31) =
((32 × 11) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 11)/(32 : 32 × 31) =
(3(2 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 31) =
(30 × 11)/(30 × 31) =
(1 × 11)/(1 × 31) =
11/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 134/86 × 162/84 × 3.946/87 × 6.093/80 × 173/91 × 146/82 × 170/69 × 99/279 =
- 67/43 × 27/14 × 3.946/87 × 6.093/80 × 173/91 × 73/41 × 170/69 × 11/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 67/43 × 27/14 × 3.946/87 × 6.093/80 × 173/91 × 73/41 × 170/69 × 11/31 =
- (67 × 27 × 3.946 × 6.093 × 173 × 73 × 170 × 11) / (43 × 14 × 87 × 80 × 91 × 41 × 69 × 31) =
- (67 × 33 × 2 × 1.973 × 32 × 677 × 173 × 73 × 2 × 5 × 17 × 11) / (43 × 2 × 7 × 3 × 29 × 24 × 5 × 7 × 13 × 41 × 3 × 23 × 31) =
- (22 × 35 × 5 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973) / (25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973; 25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 5 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973) / (25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) =
- ((22 × 35 × 5 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973) : (22 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) : (22 × 32 × 5)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973)/(25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) =
- (20 × 33 × 1 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973)/(23 × 30 × 1 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973)/(23 × 1 × 1 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) =
- (33 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973)/(23 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) =
- (27 × 11 × 17 × 67 × 73 × 173 × 677 × 1.973)/(8 × 49 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43) =
- 5.706.435.208.246.047/185.767.295.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.706.435.208.246.047 : 185.767.295.896 = - 30.718 und der Rest = - 35.412.912.719 ⇒
- 5.706.435.208.246.047 = - 30.718 × 185.767.295.896 - 35.412.912.719 ⇒
- 5.706.435.208.246.047/185.767.295.896 =
( - 30.718 × 185.767.295.896 - 35.412.912.719)/185.767.295.896 =
( - 30.718 × 185.767.295.896)/185.767.295.896 - 35.412.912.719/185.767.295.896 =
- 30.718 - 35.412.912.719/185.767.295.896 =
- 30.718 35.412.912.719/185.767.295.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.718 - 35.412.912.719/185.767.295.896 =
- 30.718 - 35.412.912.719 : 185.767.295.896 ≈
- 30.718,190630501177 ≈
- 30.718,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.718,190630501177 =
- 30.718,190630501177 × 100/100 =
( - 30.718,190630501177 × 100)/100 =
- 3.071.819,063050117727/100 ≈
- 3.071.819,063050117727% ≈
- 3.071.819,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
134/86 × 162/84 × - 3.946/87 × - 6.093/80 × 173/91 × 146/82 × - 170/69 × 99/279 = - 5.706.435.208.246.047/185.767.295.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
134/86 × 162/84 × - 3.946/87 × - 6.093/80 × 173/91 × 146/82 × - 170/69 × 99/279 = - 30.718 35.412.912.719/185.767.295.896
Als Dezimalzahl:
134/86 × 162/84 × - 3.946/87 × - 6.093/80 × 173/91 × 146/82 × - 170/69 × 99/279 ≈ - 30.718,19
In Prozent:
134/86 × 162/84 × - 3.946/87 × - 6.093/80 × 173/91 × 146/82 × - 170/69 × 99/279 ≈ - 3.071.819,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.