134/73 × 136/104 × - 144/97 × 164/96 × - 187/99 × 214/97 × - 369/84 × - 603/96 × - 657/79 × - 1.306/75 × - 2.832/95 × - 5.342/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
134/73 × 136/104 × - 144/97 × 164/96 × - 187/99 × 214/97 × - 369/84 × - 603/96 × - 657/79 × - 1.306/75 × - 2.832/95 × - 5.342/87 =
134/73 × 136/104 × 144/97 × 164/96 × 187/99 × 214/97 × 369/84 × 603/96 × 657/79 × 1.306/75 × 2.832/95 × 5.342/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 134/73
134/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (134; 73) = 1
Der Bruch: 136/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
104 = 23 × 13
ggT (136; 104) = 23 = 8
136/104 =
(136 : 8)/(104 : 8) =
17/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/104 =
(23 × 17)/(23 × 13) =
((23 × 17) : 23)/((23 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(23 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 13) =
(20 × 17)/(20 × 13) =
(1 × 17)/(1 × 13) =
17/13
Der Bruch: 144/97
144/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 97) = 1
Der Bruch: 164/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
96 = 25 × 3
ggT (164; 96) = 22 = 4
164/96 =
(164 : 4)/(96 : 4) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/96 =
(22 × 41)/(25 × 3) =
((22 × 41) : 22)/((25 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(25 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(5 - 2) × 3) =
(20 × 41)/(23 × 3) =
(1 × 41)/(23 × 3) =
41/24
Der Bruch: 187/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
99 = 32 × 11
ggT (187; 99) = 11
187/99 =
(187 : 11)/(99 : 11) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
187/99 =
(11 × 17)/(32 × 11) =
((11 × 17) : 11)/((32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 17)/(32 × 11 : 11) =
(1 × 17)/(32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 214/97
214/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 97) = 1
Der Bruch: 369/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
84 = 22 × 3 × 7
ggT (369; 84) = 3
369/84 =
(369 : 3)/(84 : 3) =
123/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/84 =
(32 × 41)/(22 × 3 × 7) =
((32 × 41) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 41)/(22 × 1 × 7) =
(31 × 41)/(22 × 1 × 7) =
(3 × 41)/(22 × 1 × 7) =
123/28
Der Bruch: 603/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
96 = 25 × 3
ggT (603; 96) = 3
603/96 =
(603 : 3)/(96 : 3) =
201/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/96 =
(32 × 67)/(25 × 3) =
((32 × 67) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(25 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 67)/(25 × 1) =
(31 × 67)/(25 × 1) =
(3 × 67)/(25 × 1) =
201/32
Der Bruch: 657/79
657/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 79) = 1
Der Bruch: 1.306/75
1.306/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.306 = 2 × 653
75 = 3 × 52
ggT (1.306; 75) = 1
Der Bruch: 2.832/95
2.832/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.832 = 24 × 3 × 59
95 = 5 × 19
ggT (2.832; 95) = 1
Der Bruch: 5.342/87
5.342/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.342 = 2 × 2.671
87 = 3 × 29
ggT (5.342; 87) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
134/73 × 136/104 × 144/97 × 164/96 × 187/99 × 214/97 × 369/84 × 603/96 × 657/79 × 1.306/75 × 2.832/95 × 5.342/87 =
134/73 × 17/13 × 144/97 × 41/24 × 17/9 × 214/97 × 123/28 × 201/32 × 657/79 × 1.306/75 × 2.832/95 × 5.342/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/73 × 17/13 × 144/97 × 41/24 × 17/9 × 214/97 × 123/28 × 201/32 × 657/79 × 1.306/75 × 2.832/95 × 5.342/87 =
(134 × 17 × 144 × 41 × 17 × 214 × 123 × 201 × 657 × 1.306 × 2.832 × 5.342) / (73 × 13 × 97 × 24 × 9 × 97 × 28 × 32 × 79 × 75 × 95 × 87) =
(2 × 67 × 17 × 24 × 32 × 41 × 17 × 2 × 107 × 3 × 41 × 3 × 67 × 32 × 73 × 2 × 653 × 24 × 3 × 59 × 2 × 2.671) / (73 × 13 × 97 × 23 × 3 × 32 × 97 × 22 × 7 × 25 × 79 × 3 × 52 × 5 × 19 × 3 × 29) =
(212 × 37 × 172 × 412 × 59 × 672 × 73 × 107 × 653 × 2.671) / (210 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 79 × 972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 172 × 412 × 59 × 672 × 73 × 107 × 653 × 2.671; 210 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 79 × 972) = 210 × 35 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 37 × 172 × 412 × 59 × 672 × 73 × 107 × 653 × 2.671) / (210 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 79 × 972) =
((212 × 37 × 172 × 412 × 59 × 672 × 73 × 107 × 653 × 2.671) : (210 × 35 × 73)) / ((210 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 79 × 972) : (210 × 35 × 73)) =
(212 : 210 × 37 : 35 × 172 × 412 × 59 × 672 × 73 : 73 × 107 × 653 × 2.671)/(210 : 210 × 35 : 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 : 73 × 79 × 972) =
(2(12 - 10) × 3(7 - 5) × 172 × 412 × 59 × 672 × 1 × 107 × 653 × 2.671)/(2(10 - 10) × 3(5 - 5) × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 1 × 79 × 972) =
(22 × 32 × 172 × 412 × 59 × 672 × 1 × 107 × 653 × 2.671)/(20 × 30 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 1 × 79 × 972) =
(22 × 32 × 172 × 412 × 59 × 672 × 1 × 107 × 653 × 2.671)/(1 × 1 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 1 × 79 × 972) =
(22 × 32 × 172 × 412 × 59 × 672 × 107 × 653 × 2.671)/(53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 79 × 972) =
(4 × 9 × 289 × 1.681 × 59 × 4.489 × 107 × 653 × 2.671)/(125 × 7 × 13 × 19 × 29 × 79 × 9.409) =
864.451.278.582.574.911.084/4.658.794.606.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
864.451.278.582.574.911.084 : 4.658.794.606.375 = 185.552.562 und der Rest = 3.537.912.128.334 ⇒
864.451.278.582.574.911.084 = 185.552.562 × 4.658.794.606.375 + 3.537.912.128.334 ⇒
864.451.278.582.574.911.084/4.658.794.606.375 =
(185.552.562 × 4.658.794.606.375 + 3.537.912.128.334)/4.658.794.606.375 =
(185.552.562 × 4.658.794.606.375)/4.658.794.606.375 + 3.537.912.128.334/4.658.794.606.375 =
185.552.562 + 3.537.912.128.334/4.658.794.606.375 =
185.552.562 3.537.912.128.334/4.658.794.606.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
185.552.562 + 3.537.912.128.334/4.658.794.606.375 =
185.552.562 + 3.537.912.128.334 : 4.658.794.606.375 ≈
185.552.562,759405045136 ≈
185.552.562,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
185.552.562,759405045136 =
185.552.562,759405045136 × 100/100 =
(185.552.562,759405045136 × 100)/100 =
18.555.256.275,940504513609/100 ≈
18.555.256.275,940504513609% ≈
18.555.256.275,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
134/73 × 136/104 × - 144/97 × 164/96 × - 187/99 × 214/97 × - 369/84 × - 603/96 × - 657/79 × - 1.306/75 × - 2.832/95 × - 5.342/87 = 864.451.278.582.574.911.084/4.658.794.606.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
134/73 × 136/104 × - 144/97 × 164/96 × - 187/99 × 214/97 × - 369/84 × - 603/96 × - 657/79 × - 1.306/75 × - 2.832/95 × - 5.342/87 = 185.552.562 3.537.912.128.334/4.658.794.606.375
Als Dezimalzahl:
134/73 × 136/104 × - 144/97 × 164/96 × - 187/99 × 214/97 × - 369/84 × - 603/96 × - 657/79 × - 1.306/75 × - 2.832/95 × - 5.342/87 ≈ 185.552.562,76
In Prozent:
134/73 × 136/104 × - 144/97 × 164/96 × - 187/99 × 214/97 × - 369/84 × - 603/96 × - 657/79 × - 1.306/75 × - 2.832/95 × - 5.342/87 ≈ 18.555.256.275,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.