134/234 × 7.983/144 × 6.037/155 × - 9.849/125 × - 962.165/925 × 304/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
134/234 × 7.983/144 × 6.037/155 × - 9.849/125 × - 962.165/925 × 304/155 =
134/234 × 7.983/144 × 6.037/155 × 9.849/125 × 962.165/925 × 304/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 134/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
234 = 2 × 32 × 13
ggT (134; 234) = 2
134/234 =
(134 : 2)/(234 : 2) =
67/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
134/234 =
(2 × 67)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 67) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 67)/(1 × 32 × 13) =
67/117
Der Bruch: 7.983/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.983 = 32 × 887
144 = 24 × 32
ggT (7.983; 144) = 32 = 9
7.983/144 =
(7.983 : 9)/(144 : 9) =
887/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.983/144 =
(32 × 887)/(24 × 32) =
((32 × 887) : 32)/((24 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 887)/(24 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 887)/(24 × 3(2 - 2)) =
(30 × 887)/(24 × 30) =
(1 × 887)/(24 × 1) =
887/16
Der Bruch: 6.037/155
6.037/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (6.037; 155) = 1
Der Bruch: 9.849/125
9.849/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.849 = 3 × 72 × 67
125 = 53
ggT (9.849; 125) = 1
Der Bruch: 962.165/925
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.165 = 5 × 199 × 967
925 = 52 × 37
ggT (962.165; 925) = 5
962.165/925 =
(962.165 : 5)/(925 : 5) =
192.433/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.165/925 =
(5 × 199 × 967)/(52 × 37) =
((5 × 199 × 967) : 5)/((52 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 199 × 967)/(52 : 5 × 37) =
(1 × 199 × 967)/(5(2 - 1) × 37) =
(1 × 199 × 967)/(51 × 37) =
(1 × 199 × 967)/(5 × 37) =
192.433/185
Der Bruch: 304/155
304/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
155 = 5 × 31
ggT (304; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
134/234 × 7.983/144 × 6.037/155 × 9.849/125 × 962.165/925 × 304/155 =
67/117 × 887/16 × 6.037/155 × 9.849/125 × 192.433/185 × 304/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/117 × 887/16 × 6.037/155 × 9.849/125 × 192.433/185 × 304/155 =
(67 × 887 × 6.037 × 9.849 × 192.433 × 304) / (117 × 16 × 155 × 125 × 185 × 155) =
(67 × 887 × 6.037 × 3 × 72 × 67 × 199 × 967 × 24 × 19) / (32 × 13 × 24 × 5 × 31 × 53 × 5 × 37 × 5 × 31) =
(24 × 3 × 72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037) / (24 × 32 × 56 × 13 × 312 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037; 24 × 32 × 56 × 13 × 312 × 37) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037) / (24 × 32 × 56 × 13 × 312 × 37) =
((24 × 3 × 72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037) : (24 × 3)) / ((24 × 32 × 56 × 13 × 312 × 37) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037)/(24 : 24 × 32 : 3 × 56 × 13 × 312 × 37) =
(2(4 - 4) × 1 × 72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 56 × 13 × 312 × 37) =
(20 × 1 × 72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037)/(20 × 31 × 56 × 13 × 312 × 37) =
(1 × 1 × 72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037)/(1 × 3 × 56 × 13 × 312 × 37) =
(72 × 19 × 672 × 199 × 887 × 967 × 6.037)/(3 × 56 × 13 × 312 × 37) =
(49 × 19 × 4.489 × 199 × 887 × 967 × 6.037)/(3 × 15.625 × 13 × 961 × 37) =
4.306.491.878.822.351.393/21.667.546.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.306.491.878.822.351.393 : 21.667.546.875 = 198.753.089 und der Rest = 6.363.804.518 ⇒
4.306.491.878.822.351.393 = 198.753.089 × 21.667.546.875 + 6.363.804.518 ⇒
4.306.491.878.822.351.393/21.667.546.875 =
(198.753.089 × 21.667.546.875 + 6.363.804.518)/21.667.546.875 =
(198.753.089 × 21.667.546.875)/21.667.546.875 + 6.363.804.518/21.667.546.875 =
198.753.089 + 6.363.804.518/21.667.546.875 =
198.753.089 6.363.804.518/21.667.546.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
198.753.089 + 6.363.804.518/21.667.546.875 =
198.753.089 + 6.363.804.518 : 21.667.546.875 ≈
198.753.089,293702123028 ≈
198.753.089,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
198.753.089,293702123028 =
198.753.089,293702123028 × 100/100 =
(198.753.089,293702123028 × 100)/100 =
19.875.308.929,370212302818/100 ≈
19.875.308.929,370212302818% ≈
19.875.308.929,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
134/234 × 7.983/144 × 6.037/155 × - 9.849/125 × - 962.165/925 × 304/155 = 4.306.491.878.822.351.393/21.667.546.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
134/234 × 7.983/144 × 6.037/155 × - 9.849/125 × - 962.165/925 × 304/155 = 198.753.089 6.363.804.518/21.667.546.875
Als Dezimalzahl:
134/234 × 7.983/144 × 6.037/155 × - 9.849/125 × - 962.165/925 × 304/155 ≈ 198.753.089,29
In Prozent:
134/234 × 7.983/144 × 6.037/155 × - 9.849/125 × - 962.165/925 × 304/155 ≈ 19.875.308.929,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.