1.339/536 × 828/495 × - 7.891/501 × 2.439/490 × - 830/488 × 828/546 × - 810/530 × - 821/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.339/536 × 828/495 × - 7.891/501 × 2.439/490 × - 830/488 × 828/546 × - 810/530 × - 821/526 =
1.339/536 × 828/495 × 7.891/501 × 2.439/490 × 830/488 × 828/546 × 810/530 × 821/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.339/536
1.339/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.339 = 13 × 103
536 = 23 × 67
ggT (1.339; 536) = 1
Der Bruch: 828/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
495 = 32 × 5 × 11
ggT (828; 495) = 32 = 9
828/495 =
(828 : 9)/(495 : 9) =
92/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/495 =
(22 × 32 × 23)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 23) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 23)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(22 × 3(2 - 2) × 23)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 30 × 23)/(30 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 5 × 11) =
92/55
Der Bruch: 7.891/501
7.891/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.891 = 13 × 607
501 = 3 × 167
ggT (7.891; 501) = 1
Der Bruch: 2.439/490
2.439/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
490 = 2 × 5 × 72
ggT (2.439; 490) = 1
Der Bruch: 830/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
488 = 23 × 61
ggT (830; 488) = 2
830/488 =
(830 : 2)/(488 : 2) =
415/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/488 =
(2 × 5 × 83)/(23 × 61) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 83)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 83)/(22 × 61) =
415/244
Der Bruch: 828/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (828; 546) = 2 × 3 = 6
828/546 =
(828 : 6)/(546 : 6) =
138/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/546 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 32 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 1 × 7 × 13) =
138/91
Der Bruch: 810/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
530 = 2 × 5 × 53
ggT (810; 530) = 2 × 5 = 10
810/530 =
(810 : 10)/(530 : 10) =
81/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/530 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 53) =
81/53
Der Bruch: 821/526
821/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (821; 526) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.339/536 × 828/495 × 7.891/501 × 2.439/490 × 830/488 × 828/546 × 810/530 × 821/526 =
1.339/536 × 92/55 × 7.891/501 × 2.439/490 × 415/244 × 138/91 × 81/53 × 821/526
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.339/536 × 92/55 × 7.891/501 × 2.439/490 × 415/244 × 138/91 × 81/53 × 821/526 =
(1.339 × 92 × 7.891 × 2.439 × 415 × 138 × 81 × 821) / (536 × 55 × 501 × 490 × 244 × 91 × 53 × 526) =
(13 × 103 × 22 × 23 × 13 × 607 × 32 × 271 × 5 × 83 × 2 × 3 × 23 × 34 × 821) / (23 × 67 × 5 × 11 × 3 × 167 × 2 × 5 × 72 × 22 × 61 × 7 × 13 × 53 × 2 × 263) =
(23 × 37 × 5 × 132 × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821) / (27 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 132 × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821; 27 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) = 23 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 5 × 132 × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821) / (27 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) =
((23 × 37 × 5 × 132 × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821) : (23 × 3 × 5 × 13)) / ((27 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) : (23 × 3 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 37 : 3 × 5 : 5 × 132 : 13 × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821)/(27 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821)/(2(7 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 1 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) =
(20 × 36 × 1 × 131 × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821)/(24 × 1 × 5 × 73 × 11 × 1 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) =
(1 × 36 × 1 × 13 × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821)/(24 × 1 × 5 × 73 × 11 × 1 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) =
(36 × 13 × 232 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821)/(24 × 5 × 73 × 11 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) =
(729 × 13 × 529 × 83 × 103 × 271 × 607 × 821)/(16 × 5 × 343 × 11 × 53 × 61 × 67 × 167 × 263) =
5.788.193.068.235.885.229/2.871.636.859.285.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.788.193.068.235.885.229 : 2.871.636.859.285.040 = 2.015 und der Rest = 1.844.796.776.529.629 ⇒
5.788.193.068.235.885.229 = 2.015 × 2.871.636.859.285.040 + 1.844.796.776.529.629 ⇒
5.788.193.068.235.885.229/2.871.636.859.285.040 =
(2.015 × 2.871.636.859.285.040 + 1.844.796.776.529.629)/2.871.636.859.285.040 =
(2.015 × 2.871.636.859.285.040)/2.871.636.859.285.040 + 1.844.796.776.529.629/2.871.636.859.285.040 =
2.015 + 1.844.796.776.529.629/2.871.636.859.285.040 =
2.015 1.844.796.776.529.629/2.871.636.859.285.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.015 + 1.844.796.776.529.629/2.871.636.859.285.040 =
2.015 + 1.844.796.776.529.629 : 2.871.636.859.285.040 ≈
2.015,642419939194 ≈
2.015,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.015,642419939194 =
2.015,642419939194 × 100/100 =
(2.015,642419939194 × 100)/100 =
201.564,241993919417/100 ≈
201.564,241993919417% ≈
201.564,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.339/536 × 828/495 × - 7.891/501 × 2.439/490 × - 830/488 × 828/546 × - 810/530 × - 821/526 = 5.788.193.068.235.885.229/2.871.636.859.285.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.339/536 × 828/495 × - 7.891/501 × 2.439/490 × - 830/488 × 828/546 × - 810/530 × - 821/526 = 2.015 1.844.796.776.529.629/2.871.636.859.285.040
Als Dezimalzahl:
1.339/536 × 828/495 × - 7.891/501 × 2.439/490 × - 830/488 × 828/546 × - 810/530 × - 821/526 ≈ 2.015,64
In Prozent:
1.339/536 × 828/495 × - 7.891/501 × 2.439/490 × - 830/488 × 828/546 × - 810/530 × - 821/526 ≈ 201.564,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.