1.339/489 × 794/475 × - 7.858/472 × 2.418/471 × - 786/483 × - 801/478 × - 771/477 × 785/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.339/489 × 794/475 × - 7.858/472 × 2.418/471 × - 786/483 × - 801/478 × - 771/477 × 785/503 =
1.339/489 × 794/475 × 7.858/472 × 2.418/471 × 786/483 × 801/478 × 771/477 × 785/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.339/489
1.339/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.339 = 13 × 103
489 = 3 × 163
ggT (1.339; 489) = 1
Der Bruch: 794/475
794/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
475 = 52 × 19
ggT (794; 475) = 1
Der Bruch: 7.858/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.858 = 2 × 3.929
472 = 23 × 59
ggT (7.858; 472) = 2
7.858/472 =
(7.858 : 2)/(472 : 2) =
3.929/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.858/472 =
(2 × 3.929)/(23 × 59) =
((2 × 3.929) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3.929)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 3.929)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 3.929)/(22 × 59) =
3.929/236
Der Bruch: 2.418/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
471 = 3 × 157
ggT (2.418; 471) = 3
2.418/471 =
(2.418 : 3)/(471 : 3) =
806/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.418/471 =
(2 × 3 × 13 × 31)/(3 × 157) =
((2 × 3 × 13 × 31) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 31)/(3 : 3 × 157) =
(2 × 1 × 13 × 31)/(1 × 157) =
806/157
Der Bruch: 786/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
483 = 3 × 7 × 23
ggT (786; 483) = 3
786/483 =
(786 : 3)/(483 : 3) =
262/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/483 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 7 × 23) =
262/161
Der Bruch: 801/478
801/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
478 = 2 × 239
ggT (801; 478) = 1
Der Bruch: 771/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
477 = 32 × 53
ggT (771; 477) = 3
771/477 =
(771 : 3)/(477 : 3) =
257/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/477 =
(3 × 257)/(32 × 53) =
((3 × 257) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 257)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 257)/(31 × 53) =
(1 × 257)/(3 × 53) =
257/159
Der Bruch: 785/503
785/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.339/489 × 794/475 × 7.858/472 × 2.418/471 × 786/483 × 801/478 × 771/477 × 785/503 =
1.339/489 × 794/475 × 3.929/236 × 806/157 × 262/161 × 801/478 × 257/159 × 785/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.339/489 × 794/475 × 3.929/236 × 806/157 × 262/161 × 801/478 × 257/159 × 785/503 =
(1.339 × 794 × 3.929 × 806 × 262 × 801 × 257 × 785) / (489 × 475 × 236 × 157 × 161 × 478 × 159 × 503) =
(13 × 103 × 2 × 397 × 3.929 × 2 × 13 × 31 × 2 × 131 × 32 × 89 × 257 × 5 × 157) / (3 × 163 × 52 × 19 × 22 × 59 × 157 × 7 × 23 × 2 × 239 × 3 × 53 × 503) =
(23 × 32 × 5 × 132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 157 × 257 × 397 × 3.929) / (23 × 32 × 52 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 157 × 163 × 239 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 157 × 257 × 397 × 3.929; 23 × 32 × 52 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 157 × 163 × 239 × 503) = 23 × 32 × 5 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 157 × 257 × 397 × 3.929) / (23 × 32 × 52 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 157 × 163 × 239 × 503) =
((23 × 32 × 5 × 132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 157 × 257 × 397 × 3.929) : (23 × 32 × 5 × 157)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 157 × 163 × 239 × 503) : (23 × 32 × 5 × 157)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 157 : 157 × 257 × 397 × 3.929)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 157 : 157 × 163 × 239 × 503) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 1 × 257 × 397 × 3.929)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 1 × 163 × 239 × 503) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 1 × 257 × 397 × 3.929)/(20 × 30 × 5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 1 × 163 × 239 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 1 × 257 × 397 × 3.929)/(1 × 1 × 5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 1 × 163 × 239 × 503) =
(132 × 31 × 89 × 103 × 131 × 257 × 397 × 3.929)/(5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 163 × 239 × 503) =
(169 × 31 × 89 × 103 × 131 × 257 × 397 × 3.929)/(5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 59 × 163 × 239 × 503) =
2.522.043.566.101.534.423/937.196.920.664.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.522.043.566.101.534.423 : 937.196.920.664.515 = 2.691 und der Rest = 46.652.593.324.558 ⇒
2.522.043.566.101.534.423 = 2.691 × 937.196.920.664.515 + 46.652.593.324.558 ⇒
2.522.043.566.101.534.423/937.196.920.664.515 =
(2.691 × 937.196.920.664.515 + 46.652.593.324.558)/937.196.920.664.515 =
(2.691 × 937.196.920.664.515)/937.196.920.664.515 + 46.652.593.324.558/937.196.920.664.515 =
2.691 + 46.652.593.324.558/937.196.920.664.515 =
2.691 46.652.593.324.558/937.196.920.664.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.691 + 46.652.593.324.558/937.196.920.664.515 =
2.691 + 46.652.593.324.558 : 937.196.920.664.515 ≈
2.691,049778858953 ≈
2.691,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.691,049778858953 =
2.691,049778858953 × 100/100 =
(2.691,049778858953 × 100)/100 =
269.104,977885895259/100 ≈
269.104,977885895259% ≈
269.104,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.339/489 × 794/475 × - 7.858/472 × 2.418/471 × - 786/483 × - 801/478 × - 771/477 × 785/503 = 2.522.043.566.101.534.423/937.196.920.664.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.339/489 × 794/475 × - 7.858/472 × 2.418/471 × - 786/483 × - 801/478 × - 771/477 × 785/503 = 2.691 46.652.593.324.558/937.196.920.664.515
Als Dezimalzahl:
1.339/489 × 794/475 × - 7.858/472 × 2.418/471 × - 786/483 × - 801/478 × - 771/477 × 785/503 ≈ 2.691,05
In Prozent:
1.339/489 × 794/475 × - 7.858/472 × 2.418/471 × - 786/483 × - 801/478 × - 771/477 × 785/503 ≈ 269.104,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.