1.338/543 × 819/506 × 7.890/514 × - 2.431/488 × 832/498 × 810/522 × 818/504 × - 815/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.338/543 × 819/506 × 7.890/514 × - 2.431/488 × 832/498 × 810/522 × 818/504 × - 815/490 =
1.338/543 × 819/506 × 7.890/514 × 2.431/488 × 832/498 × 810/522 × 818/504 × 815/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.338/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
543 = 3 × 181
ggT (1.338; 543) = 3
1.338/543 =
(1.338 : 3)/(543 : 3) =
446/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.338/543 =
(2 × 3 × 223)/(3 × 181) =
((2 × 3 × 223) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 181) =
(2 × 1 × 223)/(1 × 181) =
446/181
Der Bruch: 819/506
819/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
506 = 2 × 11 × 23
ggT (819; 506) = 1
Der Bruch: 7.890/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.890 = 2 × 3 × 5 × 263
514 = 2 × 257
ggT (7.890; 514) = 2
7.890/514 =
(7.890 : 2)/(514 : 2) =
3.945/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.890/514 =
(2 × 3 × 5 × 263)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 5 × 263) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 263)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 5 × 263)/(1 × 257) =
3.945/257
Der Bruch: 2.431/488
2.431/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.431 = 11 × 13 × 17
488 = 23 × 61
ggT (2.431; 488) = 1
Der Bruch: 832/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
498 = 2 × 3 × 83
ggT (832; 498) = 2
832/498 =
(832 : 2)/(498 : 2) =
416/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/498 =
(26 × 13)/(2 × 3 × 83) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 3 × 83) =
(25 × 13)/(1 × 3 × 83) =
416/249
Der Bruch: 810/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
522 = 2 × 32 × 29
ggT (810; 522) = 2 × 32 = 18
810/522 =
(810 : 18)/(522 : 18) =
45/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/522 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 29) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 29) =
(1 × 3(4 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 29) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 30 × 29) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 29) =
45/29
Der Bruch: 818/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
504 = 23 × 32 × 7
ggT (818; 504) = 2
818/504 =
(818 : 2)/(504 : 2) =
409/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/504 =
(2 × 409)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 409) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 409)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 409)/(22 × 32 × 7) =
409/252
Der Bruch: 815/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
490 = 2 × 5 × 72
ggT (815; 490) = 5
815/490 =
(815 : 5)/(490 : 5) =
163/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
815/490 =
(5 × 163)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 163) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 163)/(2 × 1 × 72) =
163/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.338/543 × 819/506 × 7.890/514 × 2.431/488 × 832/498 × 810/522 × 818/504 × 815/490 =
446/181 × 819/506 × 3.945/257 × 2.431/488 × 416/249 × 45/29 × 409/252 × 163/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
446/181 × 819/506 × 3.945/257 × 2.431/488 × 416/249 × 45/29 × 409/252 × 163/98 =
(446 × 819 × 3.945 × 2.431 × 416 × 45 × 409 × 163) / (181 × 506 × 257 × 488 × 249 × 29 × 252 × 98) =
(2 × 223 × 32 × 7 × 13 × 3 × 5 × 263 × 11 × 13 × 17 × 25 × 13 × 32 × 5 × 409 × 163) / (181 × 2 × 11 × 23 × 257 × 23 × 61 × 3 × 83 × 29 × 22 × 32 × 7 × 2 × 72) =
(26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409) / (27 × 33 × 73 × 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409; 27 × 33 × 73 × 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) = 26 × 33 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409) / (27 × 33 × 73 × 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) =
((26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409) : (26 × 33 × 7 × 11)) / ((27 × 33 × 73 × 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) : (26 × 33 × 7 × 11)) =
(26 : 26 × 35 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409)/(27 : 26 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 1 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409)/(2 × 30 × 72 × 1 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409)/(2 × 1 × 72 × 1 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) =
(32 × 52 × 133 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409)/(2 × 72 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) =
(9 × 25 × 2.197 × 17 × 163 × 223 × 263 × 409)/(2 × 49 × 23 × 29 × 61 × 83 × 181 × 257) =
32.857.386.801.112.575/15.394.710.813.986
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.857.386.801.112.575 : 15.394.710.813.986 = 2.134 und der Rest = 5.073.924.066.451 ⇒
32.857.386.801.112.575 = 2.134 × 15.394.710.813.986 + 5.073.924.066.451 ⇒
32.857.386.801.112.575/15.394.710.813.986 =
(2.134 × 15.394.710.813.986 + 5.073.924.066.451)/15.394.710.813.986 =
(2.134 × 15.394.710.813.986)/15.394.710.813.986 + 5.073.924.066.451/15.394.710.813.986 =
2.134 + 5.073.924.066.451/15.394.710.813.986 =
2.134 5.073.924.066.451/15.394.710.813.986
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.134 + 5.073.924.066.451/15.394.710.813.986 =
2.134 + 5.073.924.066.451 : 15.394.710.813.986 ≈
2.134,329588787198 ≈
2.134,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.134,329588787198 =
2.134,329588787198 × 100/100 =
(2.134,329588787198 × 100)/100 =
213.432,958878719835/100 ≈
213.432,958878719835% ≈
213.432,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.338/543 × 819/506 × 7.890/514 × - 2.431/488 × 832/498 × 810/522 × 818/504 × - 815/490 = 32.857.386.801.112.575/15.394.710.813.986
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.338/543 × 819/506 × 7.890/514 × - 2.431/488 × 832/498 × 810/522 × 818/504 × - 815/490 = 2.134 5.073.924.066.451/15.394.710.813.986
Als Dezimalzahl:
1.338/543 × 819/506 × 7.890/514 × - 2.431/488 × 832/498 × 810/522 × 818/504 × - 815/490 ≈ 2.134,33
In Prozent:
1.338/543 × 819/506 × 7.890/514 × - 2.431/488 × 832/498 × 810/522 × 818/504 × - 815/490 ≈ 213.432,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.