1.338/531 × 798/494 × - 7.865/488 × - 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 794/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.338/531 × 798/494 × - 7.865/488 × - 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 794/502 =
1.338/531 × 798/494 × 7.865/488 × 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 794/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.338/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
531 = 32 × 59
ggT (1.338; 531) = 3
1.338/531 =
(1.338 : 3)/(531 : 3) =
446/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.338/531 =
(2 × 3 × 223)/(32 × 59) =
((2 × 3 × 223) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 223)/(32 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 223)/(3(2 - 1) × 59) =
(2 × 1 × 223)/(31 × 59) =
(2 × 1 × 223)/(3 × 59) =
446/177
Der Bruch: 798/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
494 = 2 × 13 × 19
ggT (798; 494) = 2 × 19 = 38
798/494 =
(798 : 38)/(494 : 38) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/494 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 19))/((2 × 13 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19 : 19)/(2 : 2 × 13 × 19 : 19) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(1 × 13 × 1) =
21/13
Der Bruch: 7.865/488
7.865/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.865 = 5 × 112 × 13
488 = 23 × 61
ggT (7.865; 488) = 1
Der Bruch: 2.413/482
2.413/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
482 = 2 × 241
ggT (2.413; 482) = 1
Der Bruch: 810/469
810/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
469 = 7 × 67
ggT (810; 469) = 1
Der Bruch: 811/528
811/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (811; 528) = 1
Der Bruch: 797/525
797/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (797; 525) = 1
Der Bruch: 794/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
502 = 2 × 251
ggT (794; 502) = 2
794/502 =
(794 : 2)/(502 : 2) =
397/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/502 =
(2 × 397)/(2 × 251) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 397)/(1 × 251) =
397/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.338/531 × 798/494 × 7.865/488 × 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 794/502 =
446/177 × 21/13 × 7.865/488 × 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 397/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
446/177 × 21/13 × 7.865/488 × 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 397/251 =
(446 × 21 × 7.865 × 2.413 × 810 × 811 × 797 × 397) / (177 × 13 × 488 × 482 × 469 × 528 × 525 × 251) =
(2 × 223 × 3 × 7 × 5 × 112 × 13 × 19 × 127 × 2 × 34 × 5 × 811 × 797 × 397) / (3 × 59 × 13 × 23 × 61 × 2 × 241 × 7 × 67 × 24 × 3 × 11 × 3 × 52 × 7 × 251) =
(22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811) / (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811; 28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) = 22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811) / (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) =
((22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811) : (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) : (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(22 : 22 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811)/(28 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811)/(2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 111 × 1 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811)/(26 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811)/(26 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) =
(32 × 11 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811)/(26 × 7 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) =
(9 × 11 × 19 × 127 × 223 × 397 × 797 × 811)/(64 × 7 × 59 × 61 × 67 × 241 × 251) =
13.669.954.276.195.899/6.534.696.583.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.669.954.276.195.899 : 6.534.696.583.744 = 2.091 und der Rest = 5.903.719.587.195 ⇒
13.669.954.276.195.899 = 2.091 × 6.534.696.583.744 + 5.903.719.587.195 ⇒
13.669.954.276.195.899/6.534.696.583.744 =
(2.091 × 6.534.696.583.744 + 5.903.719.587.195)/6.534.696.583.744 =
(2.091 × 6.534.696.583.744)/6.534.696.583.744 + 5.903.719.587.195/6.534.696.583.744 =
2.091 + 5.903.719.587.195/6.534.696.583.744 =
2.091 5.903.719.587.195/6.534.696.583.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.091 + 5.903.719.587.195/6.534.696.583.744 =
2.091 + 5.903.719.587.195 : 6.534.696.583.744 ≈
2.091,903442036143 ≈
2.091,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.091,903442036143 =
2.091,903442036143 × 100/100 =
(2.091,903442036143 × 100)/100 =
209.190,344203614309/100 ≈
209.190,344203614309% ≈
209.190,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.338/531 × 798/494 × - 7.865/488 × - 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 794/502 = 13.669.954.276.195.899/6.534.696.583.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.338/531 × 798/494 × - 7.865/488 × - 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 794/502 = 2.091 5.903.719.587.195/6.534.696.583.744
Als Dezimalzahl:
1.338/531 × 798/494 × - 7.865/488 × - 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 794/502 ≈ 2.091,9
In Prozent:
1.338/531 × 798/494 × - 7.865/488 × - 2.413/482 × 810/469 × 811/528 × 797/525 × 794/502 ≈ 209.190,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.