1.338/507 × - 775/487 × - 7.875/486 × 2.421/482 × - 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.338/507 × - 775/487 × - 7.875/486 × 2.421/482 × - 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484 =
- 1.338/507 × 775/487 × 7.875/486 × 2.421/482 × 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.338/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
507 = 3 × 132
ggT (1.338; 507) = 3
1.338/507 =
(1.338 : 3)/(507 : 3) =
446/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.338/507 =
(2 × 3 × 223)/(3 × 132) =
((2 × 3 × 223) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 1 × 223)/(1 × 132) =
446/169
Der Bruch: 775/487
775/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 487) = 1
Der Bruch: 7.875/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.875 = 32 × 53 × 7
486 = 2 × 35
ggT (7.875; 486) = 32 = 9
7.875/486 =
(7.875 : 9)/(486 : 9) =
875/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.875/486 =
(32 × 53 × 7)/(2 × 35) =
((32 × 53 × 7) : 32)/((2 × 35) : 32) =
(32 : 32 × 53 × 7)/(2 × 35 : 32) =
(3(2 - 2) × 53 × 7)/(2 × 3(5 - 2)) =
(30 × 53 × 7)/(2 × 33) =
(1 × 53 × 7)/(2 × 33) =
875/54
Der Bruch: 2.421/482
2.421/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
482 = 2 × 241
ggT (2.421; 482) = 1
Der Bruch: 783/461
783/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 461) = 1
Der Bruch: 815/507
815/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
507 = 3 × 132
ggT (815; 507) = 1
Der Bruch: 781/498
781/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
498 = 2 × 3 × 83
ggT (781; 498) = 1
Der Bruch: 769/484
769/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (769; 484) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.338/507 × 775/487 × 7.875/486 × 2.421/482 × 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484 =
- 446/169 × 775/487 × 875/54 × 2.421/482 × 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 446/169 × 775/487 × 875/54 × 2.421/482 × 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484 =
- (446 × 775 × 875 × 2.421 × 783 × 815 × 781 × 769) / (169 × 487 × 54 × 482 × 461 × 507 × 498 × 484) =
- (2 × 223 × 52 × 31 × 53 × 7 × 32 × 269 × 33 × 29 × 5 × 163 × 11 × 71 × 769) / (132 × 487 × 2 × 33 × 2 × 241 × 461 × 3 × 132 × 2 × 3 × 83 × 22 × 112) =
- (2 × 35 × 56 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769) / (25 × 35 × 112 × 134 × 83 × 241 × 461 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 56 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769; 25 × 35 × 112 × 134 × 83 × 241 × 461 × 487) = 2 × 35 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 56 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769) / (25 × 35 × 112 × 134 × 83 × 241 × 461 × 487) =
- ((2 × 35 × 56 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769) : (2 × 35 × 11)) / ((25 × 35 × 112 × 134 × 83 × 241 × 461 × 487) : (2 × 35 × 11)) =
- (2 : 2 × 35 : 35 × 56 × 7 × 11 : 11 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769)/(25 : 2 × 35 : 35 × 112 : 11 × 134 × 83 × 241 × 461 × 487) =
- (1 × 3(5 - 5) × 56 × 7 × 1 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769)/(2(5 - 1) × 3(5 - 5) × 11(2 - 1) × 134 × 83 × 241 × 461 × 487) =
- (1 × 30 × 56 × 7 × 1 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769)/(24 × 30 × 111 × 134 × 83 × 241 × 461 × 487) =
- (1 × 1 × 56 × 7 × 1 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769)/(24 × 1 × 11 × 134 × 83 × 241 × 461 × 487) =
- (56 × 7 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769)/(24 × 11 × 134 × 83 × 241 × 461 × 487) =
- (15.625 × 7 × 29 × 31 × 71 × 163 × 223 × 269 × 769)/(16 × 11 × 28.561 × 83 × 241 × 461 × 487) =
- 52.493.701.063.385.421.875/22.574.133.995.297.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.493.701.063.385.421.875 : 22.574.133.995.297.456 = - 2.325 und der Rest = - 8.839.524.318.836.675 ⇒
- 52.493.701.063.385.421.875 = - 2.325 × 22.574.133.995.297.456 - 8.839.524.318.836.675 ⇒
- 52.493.701.063.385.421.875/22.574.133.995.297.456 =
( - 2.325 × 22.574.133.995.297.456 - 8.839.524.318.836.675)/22.574.133.995.297.456 =
( - 2.325 × 22.574.133.995.297.456)/22.574.133.995.297.456 - 8.839.524.318.836.675/22.574.133.995.297.456 =
- 2.325 - 8.839.524.318.836.675/22.574.133.995.297.456 =
- 2.325 8.839.524.318.836.675/22.574.133.995.297.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.325 - 8.839.524.318.836.675/22.574.133.995.297.456 =
- 2.325 - 8.839.524.318.836.675 : 22.574.133.995.297.456 ≈
- 2.325,391577560436 ≈
- 2.325,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.325,391577560436 =
- 2.325,391577560436 × 100/100 =
( - 2.325,391577560436 × 100)/100 =
- 232.539,157756043612/100 =
- 232.539,157756043612% ≈
- 232.539,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.338/507 × - 775/487 × - 7.875/486 × 2.421/482 × - 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484 = - 52.493.701.063.385.421.875/22.574.133.995.297.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.338/507 × - 775/487 × - 7.875/486 × 2.421/482 × - 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484 = - 2.325 8.839.524.318.836.675/22.574.133.995.297.456
Als Dezimalzahl:
1.338/507 × - 775/487 × - 7.875/486 × 2.421/482 × - 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484 ≈ - 2.325,39
In Prozent:
1.338/507 × - 775/487 × - 7.875/486 × 2.421/482 × - 783/461 × 815/507 × 781/498 × 769/484 ≈ - 232.539,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.