1.338/502 × - 781/493 × 7.876/479 × - 2.420/483 × - 787/471 × 822/505 × 793/489 × 768/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.338/502 × - 781/493 × 7.876/479 × - 2.420/483 × - 787/471 × 822/505 × 793/489 × 768/490 =
- 1.338/502 × 781/493 × 7.876/479 × 2.420/483 × 787/471 × 822/505 × 793/489 × 768/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.338/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
502 = 2 × 251
ggT (1.338; 502) = 2
1.338/502 =
(1.338 : 2)/(502 : 2) =
669/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.338/502 =
(2 × 3 × 223)/(2 × 251) =
((2 × 3 × 223) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 223)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 223)/(1 × 251) =
669/251
Der Bruch: 781/493
781/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
493 = 17 × 29
ggT (781; 493) = 1
Der Bruch: 7.876/479
7.876/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.876; 479) = 1
Der Bruch: 2.420/483
2.420/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.420 = 22 × 5 × 112
483 = 3 × 7 × 23
ggT (2.420; 483) = 1
Der Bruch: 787/471
787/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (787; 471) = 1
Der Bruch: 822/505
822/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
505 = 5 × 101
ggT (822; 505) = 1
Der Bruch: 793/489
793/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
489 = 3 × 163
ggT (793; 489) = 1
Der Bruch: 768/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
490 = 2 × 5 × 72
ggT (768; 490) = 2
768/490 =
(768 : 2)/(490 : 2) =
384/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/490 =
(28 × 3)/(2 × 5 × 72) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 5 × 72) =
(27 × 3)/(1 × 5 × 72) =
384/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.338/502 × 781/493 × 7.876/479 × 2.420/483 × 787/471 × 822/505 × 793/489 × 768/490 =
- 669/251 × 781/493 × 7.876/479 × 2.420/483 × 787/471 × 822/505 × 793/489 × 384/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 669/251 × 781/493 × 7.876/479 × 2.420/483 × 787/471 × 822/505 × 793/489 × 384/245 =
- (669 × 781 × 7.876 × 2.420 × 787 × 822 × 793 × 384) / (251 × 493 × 479 × 483 × 471 × 505 × 489 × 245) =
- (3 × 223 × 11 × 71 × 22 × 11 × 179 × 22 × 5 × 112 × 787 × 2 × 3 × 137 × 13 × 61 × 27 × 3) / (251 × 17 × 29 × 479 × 3 × 7 × 23 × 3 × 157 × 5 × 101 × 3 × 163 × 5 × 72) =
- (212 × 33 × 5 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787) / (33 × 52 × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787; 33 × 52 × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 5 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787) / (33 × 52 × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) =
- ((212 × 33 × 5 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787) : (33 × 5)) / ((33 × 52 × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) : (33 × 5)) =
- (212 × 33 : 33 × 5 : 5 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787)/(33 : 33 × 52 : 5 × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) =
- (212 × 3(3 - 3) × 1 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787)/(3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) =
- (212 × 30 × 1 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787)/(30 × 51 × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) =
- (212 × 1 × 1 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787)/(1 × 5 × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) =
- (212 × 114 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787)/(5 × 73 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) =
- (4.096 × 14.641 × 13 × 61 × 71 × 137 × 179 × 223 × 787)/(5 × 343 × 17 × 23 × 29 × 101 × 157 × 163 × 251 × 479) =
- 14.531.666.362.210.279.952.384/6.043.057.758.295.076.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.531.666.362.210.279.952.384 : 6.043.057.758.295.076.015 = - 2.404 und der Rest = - 4.155.511.268.917.212.324 ⇒
- 14.531.666.362.210.279.952.384 = - 2.404 × 6.043.057.758.295.076.015 - 4.155.511.268.917.212.324 ⇒
- 14.531.666.362.210.279.952.384/6.043.057.758.295.076.015 =
( - 2.404 × 6.043.057.758.295.076.015 - 4.155.511.268.917.212.324)/6.043.057.758.295.076.015 =
( - 2.404 × 6.043.057.758.295.076.015)/6.043.057.758.295.076.015 - 4.155.511.268.917.212.324/6.043.057.758.295.076.015 =
- 2.404 - 4.155.511.268.917.212.324/6.043.057.758.295.076.015 =
- 2.404 4.155.511.268.917.212.324/6.043.057.758.295.076.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.404 - 4.155.511.268.917.212.324/6.043.057.758.295.076.015 =
- 2.404 - 4.155.511.268.917.212.324 : 6.043.057.758.295.076.015 ≈
- 2.404,687650430482 ≈
- 2.404,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.404,687650430482 =
- 2.404,687650430482 × 100/100 =
( - 2.404,687650430482 × 100)/100 =
- 240.468,765043048167/100 ≈
- 240.468,765043048167% ≈
- 240.468,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.338/502 × - 781/493 × 7.876/479 × - 2.420/483 × - 787/471 × 822/505 × 793/489 × 768/490 = - 14.531.666.362.210.279.952.384/6.043.057.758.295.076.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.338/502 × - 781/493 × 7.876/479 × - 2.420/483 × - 787/471 × 822/505 × 793/489 × 768/490 = - 2.404 4.155.511.268.917.212.324/6.043.057.758.295.076.015
Als Dezimalzahl:
1.338/502 × - 781/493 × 7.876/479 × - 2.420/483 × - 787/471 × 822/505 × 793/489 × 768/490 ≈ - 2.404,69
In Prozent:
1.338/502 × - 781/493 × 7.876/479 × - 2.420/483 × - 787/471 × 822/505 × 793/489 × 768/490 ≈ - 240.468,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.