1.336/498 × - 780/481 × 7.860/469 × 2.418/470 × - 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.336/498 × - 780/481 × 7.860/469 × 2.418/470 × - 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497 =
1.336/498 × 780/481 × 7.860/469 × 2.418/470 × 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.336/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.336 = 23 × 167
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.336; 498) = 2
1.336/498 =
(1.336 : 2)/(498 : 2) =
668/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.336/498 =
(23 × 167)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 167) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 167)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 167)/(1 × 3 × 83) =
668/249
Der Bruch: 780/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
481 = 13 × 37
ggT (780; 481) = 13
780/481 =
(780 : 13)/(481 : 13) =
60/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/481 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(13 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 13)/((13 × 37) : 13) =
(22 × 3 × 5 × 13 : 13)/(13 : 13 × 37) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(1 × 37) =
60/37
Der Bruch: 7.860/469
7.860/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.860 = 22 × 3 × 5 × 131
469 = 7 × 67
ggT (7.860; 469) = 1
Der Bruch: 2.418/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
470 = 2 × 5 × 47
ggT (2.418; 470) = 2
2.418/470 =
(2.418 : 2)/(470 : 2) =
1.209/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.418/470 =
(2 × 3 × 13 × 31)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 13 × 31) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 31)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 13 × 31)/(1 × 5 × 47) =
1.209/235
Der Bruch: 772/491
772/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (772; 491) = 1
Der Bruch: 796/489
796/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
489 = 3 × 163
ggT (796; 489) = 1
Der Bruch: 766/475
766/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
475 = 52 × 19
ggT (766; 475) = 1
Der Bruch: 765/497
765/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
497 = 7 × 71
ggT (765; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.336/498 × 780/481 × 7.860/469 × 2.418/470 × 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497 =
668/249 × 60/37 × 7.860/469 × 1.209/235 × 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
668/249 × 60/37 × 7.860/469 × 1.209/235 × 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497 =
(668 × 60 × 7.860 × 1.209 × 772 × 796 × 766 × 765) / (249 × 37 × 469 × 235 × 491 × 489 × 475 × 497) =
(22 × 167 × 22 × 3 × 5 × 22 × 3 × 5 × 131 × 3 × 13 × 31 × 22 × 193 × 22 × 199 × 2 × 383 × 32 × 5 × 17) / (3 × 83 × 37 × 7 × 67 × 5 × 47 × 491 × 3 × 163 × 52 × 19 × 7 × 71) =
(211 × 35 × 53 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383) / (32 × 53 × 72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 53 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383; 32 × 53 × 72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) = 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 53 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383) / (32 × 53 × 72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) =
((211 × 35 × 53 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383) : (32 × 53)) / ((32 × 53 × 72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) : (32 × 53)) =
(211 × 35 : 32 × 53 : 53 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383)/(32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) =
(211 × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383)/(3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) =
(211 × 33 × 50 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383)/(30 × 50 × 72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) =
(211 × 33 × 1 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383)/(1 × 1 × 72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) =
(211 × 33 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383)/(72 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) =
(2.048 × 27 × 13 × 17 × 31 × 131 × 167 × 193 × 199 × 383)/(49 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71 × 83 × 163 × 491) =
121.911.481.840.255.690.752/51.159.890.151.421.807
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.911.481.840.255.690.752 : 51.159.890.151.421.807 = 2.382 und der Rest = 48.623.499.568.946.478 ⇒
121.911.481.840.255.690.752 = 2.382 × 51.159.890.151.421.807 + 48.623.499.568.946.478 ⇒
121.911.481.840.255.690.752/51.159.890.151.421.807 =
(2.382 × 51.159.890.151.421.807 + 48.623.499.568.946.478)/51.159.890.151.421.807 =
(2.382 × 51.159.890.151.421.807)/51.159.890.151.421.807 + 48.623.499.568.946.478/51.159.890.151.421.807 =
2.382 + 48.623.499.568.946.478/51.159.890.151.421.807 =
2.382 48.623.499.568.946.478/51.159.890.151.421.807
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.382 + 48.623.499.568.946.478/51.159.890.151.421.807 =
2.382 + 48.623.499.568.946.478 : 51.159.890.151.421.807 ≈
2.382,950422282476 ≈
2.382,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.382,950422282476 =
2.382,950422282476 × 100/100 =
(2.382,950422282476 × 100)/100 =
238.295,042228247621/100 ≈
238.295,042228247621% ≈
238.295,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.336/498 × - 780/481 × 7.860/469 × 2.418/470 × - 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497 = 121.911.481.840.255.690.752/51.159.890.151.421.807
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.336/498 × - 780/481 × 7.860/469 × 2.418/470 × - 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497 = 2.382 48.623.499.568.946.478/51.159.890.151.421.807
Als Dezimalzahl:
1.336/498 × - 780/481 × 7.860/469 × 2.418/470 × - 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497 ≈ 2.382,95
In Prozent:
1.336/498 × - 780/481 × 7.860/469 × 2.418/470 × - 772/491 × 796/489 × 766/475 × 765/497 ≈ 238.295,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.