1.335/502 × 792/478 × 7.858/483 × - 2.422/471 × - 780/482 × - 810/509 × - 770/467 × 783/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.335/502 × 792/478 × 7.858/483 × - 2.422/471 × - 780/482 × - 810/509 × - 770/467 × 783/482 =
1.335/502 × 792/478 × 7.858/483 × 2.422/471 × 780/482 × 810/509 × 770/467 × 783/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.335/502
1.335/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.335 = 3 × 5 × 89
502 = 2 × 251
ggT (1.335; 502) = 1
Der Bruch: 792/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
478 = 2 × 239
ggT (792; 478) = 2
792/478 =
(792 : 2)/(478 : 2) =
396/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/478 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 239) =
((23 × 32 × 11) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 239) =
(2(3 - 1) × 32 × 11)/(1 × 239) =
(22 × 32 × 11)/(1 × 239) =
396/239
Der Bruch: 7.858/483
7.858/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.858 = 2 × 3.929
483 = 3 × 7 × 23
ggT (7.858; 483) = 1
Der Bruch: 2.422/471
2.422/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
471 = 3 × 157
ggT (2.422; 471) = 1
Der Bruch: 780/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
482 = 2 × 241
ggT (780; 482) = 2
780/482 =
(780 : 2)/(482 : 2) =
390/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/482 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 241) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
390/241
Der Bruch: 810/509
810/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (810; 509) = 1
Der Bruch: 770/467
770/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (770; 467) = 1
Der Bruch: 783/482
783/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
482 = 2 × 241
ggT (783; 482) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.335/502 × 792/478 × 7.858/483 × 2.422/471 × 780/482 × 810/509 × 770/467 × 783/482 =
1.335/502 × 396/239 × 7.858/483 × 2.422/471 × 390/241 × 810/509 × 770/467 × 783/482
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.335/502 × 396/239 × 7.858/483 × 2.422/471 × 390/241 × 810/509 × 770/467 × 783/482 =
(1.335 × 396 × 7.858 × 2.422 × 390 × 810 × 770 × 783) / (502 × 239 × 483 × 471 × 241 × 509 × 467 × 482) =
(3 × 5 × 89 × 22 × 32 × 11 × 2 × 3.929 × 2 × 7 × 173 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 34 × 5 × 2 × 5 × 7 × 11 × 33 × 29) / (2 × 251 × 239 × 3 × 7 × 23 × 3 × 157 × 241 × 509 × 467 × 2 × 241) =
(27 × 311 × 54 × 72 × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929) / (22 × 32 × 7 × 23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 311 × 54 × 72 × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929; 22 × 32 × 7 × 23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 311 × 54 × 72 × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929) / (22 × 32 × 7 × 23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509) =
((27 × 311 × 54 × 72 × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 7 × 23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509) : (22 × 32 × 7)) =
(27 : 22 × 311 : 32 × 54 × 72 : 7 × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509) =
(2(7 - 2) × 3(11 - 2) × 54 × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509) =
(25 × 39 × 54 × 71 × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929)/(20 × 30 × 1 × 23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509) =
(25 × 39 × 54 × 7 × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929)/(1 × 1 × 1 × 23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509) =
(25 × 39 × 54 × 7 × 112 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929)/(23 × 157 × 239 × 2412 × 251 × 467 × 509) =
(32 × 19.683 × 625 × 7 × 121 × 13 × 29 × 89 × 173 × 3.929)/(23 × 157 × 239 × 58.081 × 251 × 467 × 509) =
7.604.386.589.099.320.020.000/2.990.665.624.894.456.097
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.604.386.589.099.320.020.000 : 2.990.665.624.894.456.097 = 2.542 und der Rest = 2.114.570.617.612.621.426 ⇒
7.604.386.589.099.320.020.000 = 2.542 × 2.990.665.624.894.456.097 + 2.114.570.617.612.621.426 ⇒
7.604.386.589.099.320.020.000/2.990.665.624.894.456.097 =
(2.542 × 2.990.665.624.894.456.097 + 2.114.570.617.612.621.426)/2.990.665.624.894.456.097 =
(2.542 × 2.990.665.624.894.456.097)/2.990.665.624.894.456.097 + 2.114.570.617.612.621.426/2.990.665.624.894.456.097 =
2.542 + 2.114.570.617.612.621.426/2.990.665.624.894.456.097 =
2.542 2.114.570.617.612.621.426/2.990.665.624.894.456.097
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.542 + 2.114.570.617.612.621.426/2.990.665.624.894.456.097 =
2.542 + 2.114.570.617.612.621.426 : 2.990.665.624.894.456.097 ≈
2.542,707056850492 ≈
2.542,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.542,707056850492 =
2.542,707056850492 × 100/100 =
(2.542,707056850492 × 100)/100 =
254.270,705685049202/100 ≈
254.270,705685049202% ≈
254.270,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.335/502 × 792/478 × 7.858/483 × - 2.422/471 × - 780/482 × - 810/509 × - 770/467 × 783/482 = 7.604.386.589.099.320.020.000/2.990.665.624.894.456.097
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.335/502 × 792/478 × 7.858/483 × - 2.422/471 × - 780/482 × - 810/509 × - 770/467 × 783/482 = 2.542 2.114.570.617.612.621.426/2.990.665.624.894.456.097
Als Dezimalzahl:
1.335/502 × 792/478 × 7.858/483 × - 2.422/471 × - 780/482 × - 810/509 × - 770/467 × 783/482 ≈ 2.542,71
In Prozent:
1.335/502 × 792/478 × 7.858/483 × - 2.422/471 × - 780/482 × - 810/509 × - 770/467 × 783/482 ≈ 254.270,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.