1.333/498 × 774/489 × - 7.859/478 × 2.414/469 × 776/462 × 808/498 × - 784/493 × 766/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.333/498 × 774/489 × - 7.859/478 × 2.414/469 × 776/462 × 808/498 × - 784/493 × 766/490 =
1.333/498 × 774/489 × 7.859/478 × 2.414/469 × 776/462 × 808/498 × 784/493 × 766/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.333/498
1.333/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.333 = 31 × 43
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.333; 498) = 1
Der Bruch: 774/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
489 = 3 × 163
ggT (774; 489) = 3
774/489 =
(774 : 3)/(489 : 3) =
258/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/489 =
(2 × 32 × 43)/(3 × 163) =
((2 × 32 × 43) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 163) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 163) =
258/163
Der Bruch: 7.859/478
7.859/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.859 = 29 × 271
478 = 2 × 239
ggT (7.859; 478) = 1
Der Bruch: 2.414/469
2.414/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
469 = 7 × 67
ggT (2.414; 469) = 1
Der Bruch: 776/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (776; 462) = 2
776/462 =
(776 : 2)/(462 : 2) =
388/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/462 =
(23 × 97)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(22 × 97)/(1 × 3 × 7 × 11) =
388/231
Der Bruch: 808/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
498 = 2 × 3 × 83
ggT (808; 498) = 2
808/498 =
(808 : 2)/(498 : 2) =
404/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/498 =
(23 × 101)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 101)/(1 × 3 × 83) =
404/249
Der Bruch: 784/493
784/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
493 = 17 × 29
ggT (784; 493) = 1
Der Bruch: 766/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
490 = 2 × 5 × 72
ggT (766; 490) = 2
766/490 =
(766 : 2)/(490 : 2) =
383/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/490 =
(2 × 383)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 383)/(1 × 5 × 72) =
383/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.333/498 × 774/489 × 7.859/478 × 2.414/469 × 776/462 × 808/498 × 784/493 × 766/490 =
1.333/498 × 258/163 × 7.859/478 × 2.414/469 × 388/231 × 404/249 × 784/493 × 383/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.333/498 × 258/163 × 7.859/478 × 2.414/469 × 388/231 × 404/249 × 784/493 × 383/245 =
(1.333 × 258 × 7.859 × 2.414 × 388 × 404 × 784 × 383) / (498 × 163 × 478 × 469 × 231 × 249 × 493 × 245) =
(31 × 43 × 2 × 3 × 43 × 29 × 271 × 2 × 17 × 71 × 22 × 97 × 22 × 101 × 24 × 72 × 383) / (2 × 3 × 83 × 163 × 2 × 239 × 7 × 67 × 3 × 7 × 11 × 3 × 83 × 17 × 29 × 5 × 72) =
(210 × 3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383) / (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 17 × 29 × 67 × 832 × 163 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383; 22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 17 × 29 × 67 × 832 × 163 × 239) = 22 × 3 × 72 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383) / (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 17 × 29 × 67 × 832 × 163 × 239) =
((210 × 3 × 72 × 17 × 29 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383) : (22 × 3 × 72 × 17 × 29)) / ((22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 17 × 29 × 67 × 832 × 163 × 239) : (22 × 3 × 72 × 17 × 29)) =
(210 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 74 : 72 × 11 × 17 : 17 × 29 : 29 × 67 × 832 × 163 × 239) =
(2(10 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 7(4 - 2) × 11 × 1 × 1 × 67 × 832 × 163 × 239) =
(28 × 1 × 70 × 1 × 1 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383)/(20 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 67 × 832 × 163 × 239) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383)/(1 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1 × 67 × 832 × 163 × 239) =
(28 × 31 × 432 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383)/(32 × 5 × 72 × 11 × 67 × 832 × 163 × 239) =
(256 × 31 × 1.849 × 71 × 97 × 101 × 271 × 383)/(9 × 5 × 49 × 11 × 67 × 6.889 × 163 × 239) =
1.059.395.422.106.273.024/436.131.817.980.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.059.395.422.106.273.024 : 436.131.817.980.705 = 2.429 und der Rest = 31.236.231.140.579 ⇒
1.059.395.422.106.273.024 = 2.429 × 436.131.817.980.705 + 31.236.231.140.579 ⇒
1.059.395.422.106.273.024/436.131.817.980.705 =
(2.429 × 436.131.817.980.705 + 31.236.231.140.579)/436.131.817.980.705 =
(2.429 × 436.131.817.980.705)/436.131.817.980.705 + 31.236.231.140.579/436.131.817.980.705 =
2.429 + 31.236.231.140.579/436.131.817.980.705 =
2.429 31.236.231.140.579/436.131.817.980.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.429 + 31.236.231.140.579/436.131.817.980.705 =
2.429 + 31.236.231.140.579 : 436.131.817.980.705 ≈
2.429,071621078428 ≈
2.429,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.429,071621078428 =
2.429,071621078428 × 100/100 =
(2.429,071621078428 × 100)/100 =
242.907,162107842808/100 ≈
242.907,162107842808% ≈
242.907,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.333/498 × 774/489 × - 7.859/478 × 2.414/469 × 776/462 × 808/498 × - 784/493 × 766/490 = 1.059.395.422.106.273.024/436.131.817.980.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.333/498 × 774/489 × - 7.859/478 × 2.414/469 × 776/462 × 808/498 × - 784/493 × 766/490 = 2.429 31.236.231.140.579/436.131.817.980.705
Als Dezimalzahl:
1.333/498 × 774/489 × - 7.859/478 × 2.414/469 × 776/462 × 808/498 × - 784/493 × 766/490 ≈ 2.429,07
In Prozent:
1.333/498 × 774/489 × - 7.859/478 × 2.414/469 × 776/462 × 808/498 × - 784/493 × 766/490 ≈ 242.907,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.