1.333/498 × 770/476 × 7.849/460 × 2.412/471 × 769/488 × 783/488 × - 759/471 × - 765/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.333/498 × 770/476 × 7.849/460 × 2.412/471 × 769/488 × 783/488 × - 759/471 × - 765/488 =
1.333/498 × 770/476 × 7.849/460 × 2.412/471 × 769/488 × 783/488 × 759/471 × 765/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.333/498
1.333/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.333 = 31 × 43
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.333; 498) = 1
Der Bruch: 770/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
476 = 22 × 7 × 17
ggT (770; 476) = 2 × 7 = 14
770/476 =
(770 : 14)/(476 : 14) =
55/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/476 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 11)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 5 × 1 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 5 × 1 × 11)/(2 × 1 × 17) =
55/34
Der Bruch: 7.849/460
7.849/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.849 = 47 × 167
460 = 22 × 5 × 23
ggT (7.849; 460) = 1
Der Bruch: 2.412/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
471 = 3 × 157
ggT (2.412; 471) = 3
2.412/471 =
(2.412 : 3)/(471 : 3) =
804/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/471 =
(22 × 32 × 67)/(3 × 157) =
((22 × 32 × 67) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 67)/(3 : 3 × 157) =
(22 × 3(2 - 1) × 67)/(1 × 157) =
(22 × 31 × 67)/(1 × 157) =
(22 × 3 × 67)/(1 × 157) =
804/157
Der Bruch: 769/488
769/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (769; 488) = 1
Der Bruch: 783/488
783/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
488 = 23 × 61
ggT (783; 488) = 1
Der Bruch: 759/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
471 = 3 × 157
ggT (759; 471) = 3
759/471 =
(759 : 3)/(471 : 3) =
253/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/471 =
(3 × 11 × 23)/(3 × 157) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 157) =
253/157
Der Bruch: 765/488
765/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
488 = 23 × 61
ggT (765; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.333/498 × 770/476 × 7.849/460 × 2.412/471 × 769/488 × 783/488 × 759/471 × 765/488 =
1.333/498 × 55/34 × 7.849/460 × 804/157 × 769/488 × 783/488 × 253/157 × 765/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.333/498 × 55/34 × 7.849/460 × 804/157 × 769/488 × 783/488 × 253/157 × 765/488 =
(1.333 × 55 × 7.849 × 804 × 769 × 783 × 253 × 765) / (498 × 34 × 460 × 157 × 488 × 488 × 157 × 488) =
(31 × 43 × 5 × 11 × 47 × 167 × 22 × 3 × 67 × 769 × 33 × 29 × 11 × 23 × 32 × 5 × 17) / (2 × 3 × 83 × 2 × 17 × 22 × 5 × 23 × 157 × 23 × 61 × 23 × 61 × 157 × 23 × 61) =
(22 × 36 × 52 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769) / (213 × 3 × 5 × 17 × 23 × 613 × 83 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769; 213 × 3 × 5 × 17 × 23 × 613 × 83 × 1572) = 22 × 3 × 5 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 52 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769) / (213 × 3 × 5 × 17 × 23 × 613 × 83 × 1572) =
((22 × 36 × 52 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769) : (22 × 3 × 5 × 17 × 23)) / ((213 × 3 × 5 × 17 × 23 × 613 × 83 × 1572) : (22 × 3 × 5 × 17 × 23)) =
(22 : 22 × 36 : 3 × 52 : 5 × 112 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769)/(213 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 : 23 × 613 × 83 × 1572) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769)/(2(13 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 613 × 83 × 1572) =
(20 × 35 × 51 × 112 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769)/(211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 613 × 83 × 1572) =
(1 × 35 × 5 × 112 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769)/(211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 613 × 83 × 1572) =
(35 × 5 × 112 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769)/(211 × 613 × 83 × 1572) =
(243 × 5 × 121 × 29 × 31 × 43 × 47 × 67 × 167 × 769)/(2.048 × 226.981 × 83 × 24.649) =
2.298.292.327.042.709.085/951.035.776.055.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.298.292.327.042.709.085 : 951.035.776.055.296 = 2.416 und der Rest = 589.892.093.113.949 ⇒
2.298.292.327.042.709.085 = 2.416 × 951.035.776.055.296 + 589.892.093.113.949 ⇒
2.298.292.327.042.709.085/951.035.776.055.296 =
(2.416 × 951.035.776.055.296 + 589.892.093.113.949)/951.035.776.055.296 =
(2.416 × 951.035.776.055.296)/951.035.776.055.296 + 589.892.093.113.949/951.035.776.055.296 =
2.416 + 589.892.093.113.949/951.035.776.055.296 =
2.416 589.892.093.113.949/951.035.776.055.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.416 + 589.892.093.113.949/951.035.776.055.296 =
2.416 + 589.892.093.113.949 : 951.035.776.055.296 ≈
2.416,620262778716 ≈
2.416,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.416,620262778716 =
2.416,620262778716 × 100/100 =
(2.416,620262778716 × 100)/100 =
241.662,026277871554/100 ≈
241.662,026277871554% ≈
241.662,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.333/498 × 770/476 × 7.849/460 × 2.412/471 × 769/488 × 783/488 × - 759/471 × - 765/488 = 2.298.292.327.042.709.085/951.035.776.055.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.333/498 × 770/476 × 7.849/460 × 2.412/471 × 769/488 × 783/488 × - 759/471 × - 765/488 = 2.416 589.892.093.113.949/951.035.776.055.296
Als Dezimalzahl:
1.333/498 × 770/476 × 7.849/460 × 2.412/471 × 769/488 × 783/488 × - 759/471 × - 765/488 ≈ 2.416,62
In Prozent:
1.333/498 × 770/476 × 7.849/460 × 2.412/471 × 769/488 × 783/488 × - 759/471 × - 765/488 ≈ 241.662,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.