1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × - 768/487 × 787/483 × - 756/470 × 772/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × - 768/487 × 787/483 × - 756/470 × 772/488 =
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × 768/487 × 787/483 × 756/470 × 772/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.333/489
1.333/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.333 = 31 × 43
489 = 3 × 163
ggT (1.333; 489) = 1
Der Bruch: 785/474
785/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
474 = 2 × 3 × 79
ggT (785; 474) = 1
Der Bruch: 7.851/463
7.851/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.851 = 3 × 2.617
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.851; 463) = 1
Der Bruch: 2.417/483
2.417/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (2.417; 483) = 1
Der Bruch: 768/487
768/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (768; 487) = 1
Der Bruch: 787/483
787/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (787; 483) = 1
Der Bruch: 756/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
470 = 2 × 5 × 47
ggT (756; 470) = 2
756/470 =
(756 : 2)/(470 : 2) =
378/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/470 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 5 × 47) =
378/235
Der Bruch: 772/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
488 = 23 × 61
ggT (772; 488) = 22 = 4
772/488 =
(772 : 4)/(488 : 4) =
193/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/488 =
(22 × 193)/(23 × 61) =
((22 × 193) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 193)/(21 × 61) =
(1 × 193)/(2 × 61) =
193/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × 768/487 × 787/483 × 756/470 × 772/488 =
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × 768/487 × 787/483 × 378/235 × 193/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × 768/487 × 787/483 × 378/235 × 193/122 =
(1.333 × 785 × 7.851 × 2.417 × 768 × 787 × 378 × 193) / (489 × 474 × 463 × 483 × 487 × 483 × 235 × 122) =
(31 × 43 × 5 × 157 × 3 × 2.617 × 2.417 × 28 × 3 × 787 × 2 × 33 × 7 × 193) / (3 × 163 × 2 × 3 × 79 × 463 × 3 × 7 × 23 × 487 × 3 × 7 × 23 × 5 × 47 × 2 × 61) =
(29 × 35 × 5 × 7 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617) / (22 × 34 × 5 × 72 × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 7 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617; 22 × 34 × 5 × 72 × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) = 22 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 5 × 7 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617) / (22 × 34 × 5 × 72 × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) =
((29 × 35 × 5 × 7 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617) : (22 × 34 × 5 × 7)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) : (22 × 34 × 5 × 7)) =
(29 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) =
(2(9 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) =
(27 × 31 × 1 × 1 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617)/(20 × 30 × 1 × 71 × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617)/(1 × 1 × 1 × 7 × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) =
(27 × 3 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617)/(7 × 232 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) =
(128 × 3 × 31 × 43 × 157 × 193 × 787 × 2.417 × 2.617)/(7 × 529 × 47 × 61 × 79 × 163 × 463 × 487) =
77.209.980.115.116.372.096/30.825.210.636.529.337
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.209.980.115.116.372.096 : 30.825.210.636.529.337 = 2.504 und der Rest = 23.652.681.246.912.248 ⇒
77.209.980.115.116.372.096 = 2.504 × 30.825.210.636.529.337 + 23.652.681.246.912.248 ⇒
77.209.980.115.116.372.096/30.825.210.636.529.337 =
(2.504 × 30.825.210.636.529.337 + 23.652.681.246.912.248)/30.825.210.636.529.337 =
(2.504 × 30.825.210.636.529.337)/30.825.210.636.529.337 + 23.652.681.246.912.248/30.825.210.636.529.337 =
2.504 + 23.652.681.246.912.248/30.825.210.636.529.337 =
2.504 23.652.681.246.912.248/30.825.210.636.529.337
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.504 + 23.652.681.246.912.248/30.825.210.636.529.337 =
2.504 + 23.652.681.246.912.248 : 30.825.210.636.529.337 ≈
2.504,767316127238 ≈
2.504,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.504,767316127238 =
2.504,767316127238 × 100/100 =
(2.504,767316127238 × 100)/100 =
250.476,731612723784/100 ≈
250.476,731612723784% ≈
250.476,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × - 768/487 × 787/483 × - 756/470 × 772/488 = 77.209.980.115.116.372.096/30.825.210.636.529.337
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × - 768/487 × 787/483 × - 756/470 × 772/488 = 2.504 23.652.681.246.912.248/30.825.210.636.529.337
Als Dezimalzahl:
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × - 768/487 × 787/483 × - 756/470 × 772/488 ≈ 2.504,77
In Prozent:
1.333/489 × 785/474 × 7.851/463 × 2.417/483 × - 768/487 × 787/483 × - 756/470 × 772/488 ≈ 250.476,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.