1.332/538 × 808/497 × - 7.884/506 × 2.419/480 × 820/495 × - 800/516 × 806/497 × - 805/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.332/538 × 808/497 × - 7.884/506 × 2.419/480 × 820/495 × - 800/516 × 806/497 × - 805/488 =
- 1.332/538 × 808/497 × 7.884/506 × 2.419/480 × 820/495 × 800/516 × 806/497 × 805/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.332/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
538 = 2 × 269
ggT (1.332; 538) = 2
1.332/538 =
(1.332 : 2)/(538 : 2) =
666/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.332/538 =
(22 × 32 × 37)/(2 × 269) =
((22 × 32 × 37) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 37)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 32 × 37)/(1 × 269) =
(21 × 32 × 37)/(1 × 269) =
(2 × 32 × 37)/(1 × 269) =
666/269
Der Bruch: 808/497
808/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
497 = 7 × 71
ggT (808; 497) = 1
Der Bruch: 7.884/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.884 = 22 × 33 × 73
506 = 2 × 11 × 23
ggT (7.884; 506) = 2
7.884/506 =
(7.884 : 2)/(506 : 2) =
3.942/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.884/506 =
(22 × 33 × 73)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 33 × 73) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 73)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 33 × 73)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 33 × 73)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 33 × 73)/(1 × 11 × 23) =
3.942/253
Der Bruch: 2.419/480
2.419/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
480 = 25 × 3 × 5
ggT (2.419; 480) = 1
Der Bruch: 820/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
495 = 32 × 5 × 11
ggT (820; 495) = 5
820/495 =
(820 : 5)/(495 : 5) =
164/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/495 =
(22 × 5 × 41)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 41) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 41)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 41)/(32 × 1 × 11) =
164/99
Der Bruch: 800/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
516 = 22 × 3 × 43
ggT (800; 516) = 22 = 4
800/516 =
(800 : 4)/(516 : 4) =
200/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/516 =
(25 × 52)/(22 × 3 × 43) =
((25 × 52) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 52)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(5 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(23 × 52)/(20 × 3 × 43) =
(23 × 52)/(1 × 3 × 43) =
200/129
Der Bruch: 806/497
806/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
497 = 7 × 71
ggT (806; 497) = 1
Der Bruch: 805/488
805/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
488 = 23 × 61
ggT (805; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.332/538 × 808/497 × 7.884/506 × 2.419/480 × 820/495 × 800/516 × 806/497 × 805/488 =
- 666/269 × 808/497 × 3.942/253 × 2.419/480 × 164/99 × 200/129 × 806/497 × 805/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 666/269 × 808/497 × 3.942/253 × 2.419/480 × 164/99 × 200/129 × 806/497 × 805/488 =
- (666 × 808 × 3.942 × 2.419 × 164 × 200 × 806 × 805) / (269 × 497 × 253 × 480 × 99 × 129 × 497 × 488) =
- (2 × 32 × 37 × 23 × 101 × 2 × 33 × 73 × 41 × 59 × 22 × 41 × 23 × 52 × 2 × 13 × 31 × 5 × 7 × 23) / (269 × 7 × 71 × 11 × 23 × 25 × 3 × 5 × 32 × 11 × 3 × 43 × 7 × 71 × 23 × 61) =
- (211 × 35 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101) / (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 43 × 61 × 712 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101; 28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 43 × 61 × 712 × 269) = 28 × 34 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101) / (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 43 × 61 × 712 × 269) =
- ((211 × 35 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101) : (28 × 34 × 5 × 7 × 23)) / ((28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 43 × 61 × 712 × 269) : (28 × 34 × 5 × 7 × 23)) =
- (211 : 28 × 35 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101)/(28 : 28 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 23 : 23 × 43 × 61 × 712 × 269) =
- (2(11 - 8) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101)/(2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 43 × 61 × 712 × 269) =
- (23 × 31 × 52 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101)/(20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 1 × 43 × 61 × 712 × 269) =
- (23 × 3 × 52 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 43 × 61 × 712 × 269) =
- (23 × 3 × 52 × 13 × 31 × 37 × 412 × 59 × 73 × 101)/(7 × 112 × 43 × 61 × 712 × 269) =
- (8 × 3 × 25 × 13 × 31 × 37 × 1.681 × 59 × 73 × 101)/(7 × 121 × 43 × 61 × 5.041 × 269) =
- 6.542.172.325.642.200/3.012.663.864.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.542.172.325.642.200 : 3.012.663.864.749 = - 2.171 und der Rest = - 1.679.075.272.121 ⇒
- 6.542.172.325.642.200 = - 2.171 × 3.012.663.864.749 - 1.679.075.272.121 ⇒
- 6.542.172.325.642.200/3.012.663.864.749 =
( - 2.171 × 3.012.663.864.749 - 1.679.075.272.121)/3.012.663.864.749 =
( - 2.171 × 3.012.663.864.749)/3.012.663.864.749 - 1.679.075.272.121/3.012.663.864.749 =
- 2.171 - 1.679.075.272.121/3.012.663.864.749 =
- 2.171 1.679.075.272.121/3.012.663.864.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.171 - 1.679.075.272.121/3.012.663.864.749 =
- 2.171 - 1.679.075.272.121 : 3.012.663.864.749 ≈
- 2.171,557339068513 ≈
- 2.171,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.171,557339068513 =
- 2.171,557339068513 × 100/100 =
( - 2.171,557339068513 × 100)/100 =
- 217.155,733906851267/100 ≈
- 217.155,733906851267% ≈
- 217.155,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.332/538 × 808/497 × - 7.884/506 × 2.419/480 × 820/495 × - 800/516 × 806/497 × - 805/488 = - 6.542.172.325.642.200/3.012.663.864.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.332/538 × 808/497 × - 7.884/506 × 2.419/480 × 820/495 × - 800/516 × 806/497 × - 805/488 = - 2.171 1.679.075.272.121/3.012.663.864.749
Als Dezimalzahl:
1.332/538 × 808/497 × - 7.884/506 × 2.419/480 × 820/495 × - 800/516 × 806/497 × - 805/488 ≈ - 2.171,56
In Prozent:
1.332/538 × 808/497 × - 7.884/506 × 2.419/480 × 820/495 × - 800/516 × 806/497 × - 805/488 ≈ - 217.155,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.