1.332/536 × - 817/482 × 7.896/488 × 2.417/497 × 808/497 × - 802/530 × 805/504 × 805/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.332/536 × - 817/482 × 7.896/488 × 2.417/497 × 808/497 × - 802/530 × 805/504 × 805/494 =
1.332/536 × 817/482 × 7.896/488 × 2.417/497 × 808/497 × 802/530 × 805/504 × 805/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.332/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
536 = 23 × 67
ggT (1.332; 536) = 22 = 4
1.332/536 =
(1.332 : 4)/(536 : 4) =
333/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.332/536 =
(22 × 32 × 37)/(23 × 67) =
((22 × 32 × 37) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 37)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 32 × 37)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 32 × 37)/(21 × 67) =
(1 × 32 × 37)/(2 × 67) =
333/134
Der Bruch: 817/482
817/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
482 = 2 × 241
ggT (817; 482) = 1
Der Bruch: 7.896/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.896 = 23 × 3 × 7 × 47
488 = 23 × 61
ggT (7.896; 488) = 23 = 8
7.896/488 =
(7.896 : 8)/(488 : 8) =
987/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.896/488 =
(23 × 3 × 7 × 47)/(23 × 61) =
((23 × 3 × 7 × 47) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 47)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 47)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 3 × 7 × 47)/(20 × 61) =
(1 × 3 × 7 × 47)/(1 × 61) =
987/61
Der Bruch: 2.417/497
2.417/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (2.417; 497) = 1
Der Bruch: 808/497
808/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
497 = 7 × 71
ggT (808; 497) = 1
Der Bruch: 802/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
530 = 2 × 5 × 53
ggT (802; 530) = 2
802/530 =
(802 : 2)/(530 : 2) =
401/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/530 =
(2 × 401)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 401)/(1 × 5 × 53) =
401/265
Der Bruch: 805/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
504 = 23 × 32 × 7
ggT (805; 504) = 7
805/504 =
(805 : 7)/(504 : 7) =
115/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/504 =
(5 × 7 × 23)/(23 × 32 × 7) =
((5 × 7 × 23) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(23 × 32 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 23)/(23 × 32 × 1) =
115/72
Der Bruch: 805/494
805/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
494 = 2 × 13 × 19
ggT (805; 494) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.332/536 × 817/482 × 7.896/488 × 2.417/497 × 808/497 × 802/530 × 805/504 × 805/494 =
333/134 × 817/482 × 987/61 × 2.417/497 × 808/497 × 401/265 × 115/72 × 805/494
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
333/134 × 817/482 × 987/61 × 2.417/497 × 808/497 × 401/265 × 115/72 × 805/494 =
(333 × 817 × 987 × 2.417 × 808 × 401 × 115 × 805) / (134 × 482 × 61 × 497 × 497 × 265 × 72 × 494) =
(32 × 37 × 19 × 43 × 3 × 7 × 47 × 2.417 × 23 × 101 × 401 × 5 × 23 × 5 × 7 × 23) / (2 × 67 × 2 × 241 × 61 × 7 × 71 × 7 × 71 × 5 × 53 × 23 × 32 × 2 × 13 × 19) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 19 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417) / (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 19 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417; 26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241) = 23 × 32 × 5 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 72 × 19 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417) / (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241) =
((23 × 33 × 52 × 72 × 19 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417) : (23 × 32 × 5 × 72 × 19)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241) : (23 × 32 × 5 × 72 × 19)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 19 : 19 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417)/(26 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241) =
(20 × 31 × 51 × 70 × 1 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417)/(23 × 30 × 1 × 70 × 13 × 1 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417)/(23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241) =
(3 × 5 × 232 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417)/(23 × 13 × 53 × 61 × 67 × 712 × 241) =
(3 × 5 × 529 × 37 × 43 × 47 × 101 × 401 × 2.417)/(8 × 13 × 53 × 61 × 67 × 5.041 × 241) =
58.084.113.512.538.915/27.368.285.182.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.084.113.512.538.915 : 27.368.285.182.264 = 2.122 und der Rest = 8.612.355.774.707 ⇒
58.084.113.512.538.915 = 2.122 × 27.368.285.182.264 + 8.612.355.774.707 ⇒
58.084.113.512.538.915/27.368.285.182.264 =
(2.122 × 27.368.285.182.264 + 8.612.355.774.707)/27.368.285.182.264 =
(2.122 × 27.368.285.182.264)/27.368.285.182.264 + 8.612.355.774.707/27.368.285.182.264 =
2.122 + 8.612.355.774.707/27.368.285.182.264 =
2.122 8.612.355.774.707/27.368.285.182.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.122 + 8.612.355.774.707/27.368.285.182.264 =
2.122 + 8.612.355.774.707 : 27.368.285.182.264 ≈
2.122,314683792476 ≈
2.122,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.122,314683792476 =
2.122,314683792476 × 100/100 =
(2.122,314683792476 × 100)/100 =
212.231,468379247554/100 ≈
212.231,468379247554% ≈
212.231,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.332/536 × - 817/482 × 7.896/488 × 2.417/497 × 808/497 × - 802/530 × 805/504 × 805/494 = 58.084.113.512.538.915/27.368.285.182.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.332/536 × - 817/482 × 7.896/488 × 2.417/497 × 808/497 × - 802/530 × 805/504 × 805/494 = 2.122 8.612.355.774.707/27.368.285.182.264
Als Dezimalzahl:
1.332/536 × - 817/482 × 7.896/488 × 2.417/497 × 808/497 × - 802/530 × 805/504 × 805/494 ≈ 2.122,31
In Prozent:
1.332/536 × - 817/482 × 7.896/488 × 2.417/497 × 808/497 × - 802/530 × 805/504 × 805/494 ≈ 212.231,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.